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1、第六章第六章 明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流 人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。总水头线彼此互不平行。 明明渠渠非非均均匀匀流流分为明明渠渠非非均均匀匀渐渐变变流流和明明渠渠非非均均匀匀急急变变流流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要分分析析水水面面线线的的变变化化及及其其计计算算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明明渠渠均均匀流的水深称为正常水深匀流的水深称为正常水深h0。1 6-1 明渠
2、水流的三种流态明渠水流的三种流态扰动：扰动：在流场的某一在流场的某一点或者某一个区域，由点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化数发生变化，这种变化叫做扰动。叫做扰动。波：波：扰动区域与未扰动区扰动区域与未扰动区域的分界面域的分界面2微弱扰动的一维传播非定常过程3 6-1 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态注意：注意：波速与流体质波速与流体质点速度的区别。点速度的区别。4 6-1 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态l当当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。一定的速度传播。在在t=0t=0、1 1、2 2、
3、3 3、4s4s，分别有水滴滴入，分别有水滴滴入o o点，研究点，研究t=4s的流动图的流动图象象静水中传播的微波静水中传播的微波速度速度v vw w(c(c) )称为相对称为相对波速。波速。5当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。在在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入分别有水滴滴入o点，点，研究研究t=4s的流动图象的流动图象6l当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。 在在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入分别有水滴滴入o点，点，研究研究t=4s的流动图象的流动图象马赫角：马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。7l
4、当vvw时，水流为临界流，在在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入，分别有水滴滴入o点，研究点，研究t=4s的流动图象的流动图象8 6-1 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流缓流、临界流和急流三种。 静水中传播的微波速度vw称为相对波速。l当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。l当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。l 当vvw时，水流为临界流，l当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。 9 微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明
5、渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。10 联解上两式，并令 得 令 ，则微波波速： 明渠断面为任意形状时， 式中： 为断面平均水深，A为断面面积， B为水面宽度。 11 实际工程中微波传播的绝对速度 对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速对临界流有 佛汝德数 佛汝德数的佛汝德数的物理意义物理意义是：流速与相对波速之比12 显然：当Fr1，水流为缓流； 当Fr1，水流为临界流； 当Fr1，水流为急流。佛汝德数的佛汝德数的物理意义物理意义是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势能 之比的二倍开平方。1
6、3佛汝德数的佛汝德数的物理意义物理意义，即佛汝德数的力学意义佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。 146-2 断面比能与临界水深断面比能与临界水深 明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。一、断面比能、比能曲线一、断面比能、比能曲线 如图所示渐变流，若以0-0为基准面，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为：15 如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0-0所计算得到的单位能量称为断断面面比比能能，并以 来表示，则 在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 故常采用16 当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Esf
7、(h)，以图表示则称为:比能曲线比能曲线。 17为什么?18因在过水断面上 ，代入上式有若取，则有 因而对断面 比能曲线有19 二、临界水深二、临界水深 相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hk表示。 由临界流方程 当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深 。 注以脚标表示临界水深注以脚标表示临界水深时的水力要素时的水力要素20 1.矩形断面明渠临界水深的计算 上式中 为单宽流量。 2122 2断面为任意形状时，临界水深的计算 23（1）试算法当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)式的左端 为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水
8、深 h ，从而可算出若干个与之对应的 值，当某一 值刚好与 相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK 。24 （ 2）图解法 图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h 关系曲线图（见图），在该图的 轴上，量取其值为 的长度，由此引铅垂线与曲线相交于 C 点， C 点所对应的 h 值即为所求hK 。253.等腰梯形断面临界水深计算 若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原理简述如下： 对于等腰梯形断面有： 代入（6-15）式可得（令=1） 将上式两端同除以 后开立方则得 26 （6-20）上式中
9、，b为梯形断面的底宽。上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深 相区别将其以 来表示，即令 （6-21） 27 若将（6-20）式两端同乘以 可得 （6-22）上式移项后可得 （6-23）282930 求解梯形断面临界水深的方法：1.求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；2然后根据梯形断面已知m , b值算出 ；3再由 关系曲线上查出相应的 值，从而可算出梯形断面的 值。 31当 h 时，Fr1，为缓流， h= 时，Fr=1，为临界流， h1，为急流。根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深 以后，也可用 来判断：32 例例6
10、.1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底 宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。解：解：（1）求临界水深 由附图右下角 hK q 关系图上可查出当 q =3.75 m3/sm 时，hK = 1.13 m。33 （2）当渠中水深 h = 3 m 时渠中流速弗劳德数微波波速临界流速34 从水深看，因 h hK，故渠中水流为缓流。 以 Fr 为标准，因 Fr 1 ，水流为缓流。 以微波波速与实际水流流速作比较，因 ，微波可以向上游传播，故水流为缓流。
11、以临界流速 与实际水流流速作比较，因 ，故水流为缓流。35 例例6.2 一梯形断面渠道，底宽 b 为 5 m，边坡系数 m 为 1。要求：计算通过流量分别为 Q1为10m3/s，Q2为15m3/s，Q3为20m3/s 时的临界水深。 解解: (1) 绘制 h 关系曲线 因 对梯形断面先假定若干 h ，计算相应的 值，计算成果见表6.136表表 6.1根据表中数值，绘制 h 关系曲线，如图6.8所示。（2）计算各级流量下的 值，并由图中查读临界水深。37当 时，由图查得当 时，由图查得当 时，由图查得38 例例6.3 已知梯形断面渠道，b 为 45 m，m 为 2.0 , Q 为 500 m3/
12、s，要求：用图解法求临界水深 解：解： 因 查附图III右下角曲线：得 计算 ； 根据 ，查同一图左上角曲线得 为0.97则临界水深396-3 临界底坡、缓坡与陡坡临界底坡、缓坡与陡坡 到目前我们知道了三种水深： 均匀流正常水深 非均匀流水深 临界水深 若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系（p213）为： 明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等时，此坡度定义为临界底坡。 当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当 i 减小时正常水深h0将增大。40在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡
13、的计算式为41 一个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有 三种情况： ，为缓坡 ，为陡坡 ，为临界坡42在明渠均匀流的情况下，若 则若 则若 则用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。4344454647486-4 临界水深的一些实例临界水深的一些实例 临界水深对分析明渠流具有重要的意义。 (1)河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺寸，其流量就能简便地估算出来； (2)可将发生临界水深断面作为控制断面据此来推求上下游水面曲线。496
14、-4 临界水深的一些实例临界水深的一些实例 一、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时 此时水流会产生一种水面突然跃起的特殊水力现象叫水跃水跃。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深。K-K线与底坡i无关50 二、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时 渠道中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。51 三、当缓坡渠道末端自由跌落时 52 三、当缓坡渠道末端自由跌落时 53 四、当水流自水库进入陡坡渠道时 水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。54 6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 在底坡为 i
15、 的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds，对微分流段上、下游断面建立能量方程如下： 55 又因 化简可得非均匀流沿程水头损失尚无精确的计算方法，仍然近似地采用均匀流公式计算 ； 局部水头损失用 代入可得56若明渠底坡i值小于1/10，实用上一般都采用 ，并用铅垂水深代替垂直于槽底水深上式即为明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式57 6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 下面研究明渠水深沿流程的变化规律。一、水深沿程变化的微分方程式 式中一般情况下，A=f(h,s) 对非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为：58棱柱体明渠59 二、水位沿流
16、程变化的微分方程式二、水位沿流程变化的微分方程式 在天然河道中，常用水位的变化来反映非均匀渐变流变化规律。 因又有所以 即60 二、水位沿流程变化的微分方程式二、水位沿流程变化的微分方程式将(35)代入(27)得非均匀渐变流的水位沿流程变化微分方程为上式对棱柱体及非棱柱体均适用，主要用于探讨天然河道水流的水位变化规律。616-6 棱柱体明渠中恒定非均匀棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析渐变流水面曲线分析 棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：上式表明水深h沿流程s的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态有关。按底坡性质 分为正坡、平坡和逆坡。对正坡明渠可分为缓坡、陡坡和临界坡三种情况。62 正
17、坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在临界水深。63 在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深 h0，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线KK。下图乃是平底和逆坡棱柱体明渠中KK线情况。641a区 凡实际水深h既大于 ，又大于 即凡是在KK线和NN线二者之上的范围称为a区。 65 2b区 凡是实际水深h介于 和 之间的范围称为b区。b区可能有两种情况：KK线在NN线之下（缓坡明渠），或KK线在NN线之上（陡坡明渠），无论那种情况都属于b区。 对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在N-N线，或者可以设想N-N线在无限远处，所以只存在b
18、区与c区66 3c区 凡是实际水深h既小于 又小于 的区域，即在NN线及KK线二者之下的区域。 对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在NN线，所以只存在b区与c区。K-K线之上为b区，K-K线之下为c区 67 对于正底坡，存在均匀流 由式（5.8）得，68 对于缓坡iik ：a1型壅水曲线如右图所示。69 对于缓坡ihkh0,KK0;Fr0b2: hkhh0,KK0;Fr1;故dh/dsh0h,K1;故dh/ds075临界坡水面线a3: hhkh0,KK0;Fr0c3: hkh0h,K1;故dh/ds076平坡和逆坡水面线b0和b: Fr1;故dh/ds1;故dh/ds07778 例例6.5 试讨
19、论分析下图所示两段断面尺寸及糙率相同的长直棱柱体明渠，由于底坡变化所引起渠中非均匀流水面变化形式。已知上游及下游渠道底坡均为缓坡，但 i2 i1。79 解：解：为分析渠中水面变化，首先分别画出上、下游渠道的KK线及NN线。由于上、下游渠道断面尺寸相同，故两段渠道的临界水深均相等。而上、下游渠道底坡不等，故正常水深则不等，因i1 h02 ，下游渠道的NN线低于上游渠道的NN线。 因渠道很长，在上游无限远处应为均匀流，其水深为正常水深h01 ；下游无限远处亦为均匀流，其水深为正常水深h02。80 由上游较大的水深h01 要转变到下游较小的水深h02，中间必经历一段降落的过程。水面降落有三种可能：
20、(1) 上游渠中不降，全在下游渠中降落； (2) 完全在上游渠中降落，下游渠中不降落； (3) 在上、下游渠中分别都降落一部分。 81在上述三种可能情况中，若按照第一种或第三种方式降落，那么必然会出现下游渠道中 a 区发生降水曲线的情况。前面已经论证，缓坡 a 区只能存在的是壅水曲线，所以第一、第三两种降落方式不能成立，惟一合理的方式是第二种，即降水曲线全部发生在上游渠道中，由上游很远处趋近于 h01 的地方，逐渐下降至分界断面处水深达到 h02 ，而下游渠道保持为 h02 的均匀流，所以上游渠道水面曲线为 b1 型降水曲线。 (1) 上游渠中不降，全在下游渠中降落；(2) 完全在上游渠中降落
21、，下游渠中不降落； (3) 在上、下游渠中分别都降落一部分。828384i1ik85i4iki1=08687 从急流过渡到缓流要发生水跃，水跃的位置有三种。 h01的共轭水深用h01”来表示。若 h02=h01” ，水跃在变坡处发生，称为临界水跃。88 若h02h01” ，水跃在上游渠道中发生，称为淹没水跃。90 从急流过渡到缓流要发生水跃，水跃的位置有三种。h01的共轭水深用h01”来表示。 若 h02=h01” ，水跃在变坡处发生，称为临界水跃； 若h02h01” ，水跃在上游渠道中发生，称为淹没水跃。916-7 明渠恒定非均匀渐变流水面线曲的计算明渠恒定非均匀渐变流水面线曲的计算逐段试算
22、法逐段试算法 一、一、基本计算公式明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式为：略去局部损失，得 流段的平均水力坡度 一般采用： 92 平均值 或 可用以下三种方法之一计算： 或者93 二、计算方法 逐段推算 实际计算可能有两种类型： （1）已知流段两端的水深，求流段的距离 。对于棱柱体明渠，可直接计算；对于非棱柱体明渠，必须采用试算法。 （2）已知流段一端的水深和流段长 ，求 另一端断面水深。须采用试算法94 例6-6 一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022，i为0.0009，当通过流量Q为45m3s时，渠道末端水深h为3.4m。求：计算渠道中的水面曲线？解：解：（一）由于渠
23、道底坡大于零，应首先判别渠道是缓坡或是陡坡，水面曲线属于哪种类型。本题条件与例6-4相同，由例6-4计算已知 再计算均匀流水深 因 95 由附图查得 ，所以 ，因 ，故渠道属于缓坡。又因下游渠道末端水深大于正常水深，所以水面线一定在a区，水面线为型壅水曲线。 型水面曲线上游端以正常水深线为渐近线，取曲线上游端水深比正常水深稍大一点，即96 （二）计算水面曲线 首先列出各计算公式 式中 ， ， ， ， 。 97 今以 ， 求两断面间之距离 。将有关已知数值代入上列公式中，分别求得： 98 99 1.37410-4100其余各流段的计算完全相同，采用列表法进行：101（三）根据表（三）根据表6-2
24、6-2的数值，绘制水面曲线见图的数值，绘制水面曲线见图6-236-23。 102 例6-7 某一边墙成直线收缩的矩形渠道（如图6-24），渠长60m，进口宽b1为8m，出口宽b2为4m，渠底为反坡，i为-0.001，粗糙系数n为0.014,当Q为18m3/s时，进口水深h1为2m，要求计算中间断面及出口断面水深。 103 解解：渠道宽度逐渐收缩，故为非棱柱体明渠，求指定断面的水深，必须采用试试算算法法仍引用公式（6-40）来计算 104 （一）计算中间断面的水深 已知中间断面宽度b为6m，今假定其水深h为1.8m， 按下列各式计算有关水力要素：105106 将以上各值列于表6-3中。 又因进口
25、断面宽度及水深已知，按以上公式计算进 口断面的各水流要素，将计算结果列于表6-3中。 根据表6-3中有关数值，代入（6-40）式中，算出 为 107108 计算得到 为93.4m，与实际长度30米相差甚远，说明前面所假设之水深1.8米与实际不符合，必须重新假设，故已假设中间断面水深为1.9米，按以上程序计算，得到 为29.58米，与实际长度非常接近，所以可认为中间断面水深为1.9米。 （二）出口断面水深的计算与前面的计算方法完全一样，不再赘述。从表6-3看出，出口水深应为1.5米。1096-8 河渠恒定非均匀流的流量与糙率河渠恒定非均匀流的流量与糙率一 流量的计算 若已知河道或明渠的水面线以及
26、断面的尺寸,底坡等,需要估算河渠中流量.而河渠中水流常属于非均匀流.应按照非均匀流情况来处理.例如根据洪水痕迹估算洪水流量乃属于这种类型。非均匀渐变流的水位沿流程变化微分方程为110 二 粗糙系数的计算 对于具有显著非均匀特征的水流，必须按照非均匀流来处理。将满宁公式 代入下式得 111例6-8 某河流经过洪水调查找到历史上某次洪水的若干痕迹，测得有关资料列于表6-4。河段上、下游断面间距s为183m，水位落差z为2.59m。112例6-9 岷江上游干流某河段长128m,曾进行水力要素及河道断面的实测,当河道中流量为1620m3/s时,河段有关资料列于表6-5.若不计局部损失,试计算该河段粗糙
27、系数.1136-9 河道水面曲线的计算河道水面曲线的计算在计算河道水面线之前，先要收集有关水文、泥沙及河道地形等资料，如河道粗糙系数、河道纵横剖面图等。 由于河道断面形状极不规则，在计算河道水面曲线时，划分计算流段应注意以下几个方面： 1要求每个计算流段内，过水断面形状、尺寸以及粗糙系数、底坡等变化都不太大。114 2在一个计算流段内，上、下游断面水位差 不能过大， 一般对平原河流取0.21.0米，山区河流取1.03.0米。 3每个计算流段内没有支流流入或流出。若河道有支流存在，必须把支流放在计算流段的入口或出口,对加入的支流最好放在流段的进口附近，流出的支流放在流段的出口。115116 一、
28、试算法一、试算法 由 得 式中 得到117 并把方程中同一断面的水力要素列在等式的同一 端，得到 方程的两端各是上游水位和下游水位函数上游水位和下游水位函数。118 试算法的步骤：试算法的步骤： 1. 若已知下游断面的水位Zd ，按式求出函数 值。 2. 假定若干上游断面水位Zu，按式(6.51)的第一式可算出相应的若干f(Zu) 值，并绘制Zuf(Zu) 关系曲线，如图。119在图的横坐标上截取一段向曲线作铅垂线交曲线于A点，A点之纵坐标值即为所求之上游断面水位 。该水位对另一个流段来讲，又是下游水位。循着上述步骤可依次求出上游各断面的水位，从而得到全河道的水面曲线。 120二、图解法二、图
29、解法 河道水面曲线图解法很多，所有图解法归纳起来可分为两大类型， 一种类型是考虑了流速水头和局部损失的图解法； 另一种类型是忽略流速水头和局部损失的图解法。 从本质上看，后者是在前者基础上的简化，只要掌握了前一种方法，第二种情况就迎刃而解。121（二）计入流速木头和局部损失的图解法122图解前先作好各计算流段的断面函数曲线即 和 关系曲线，以水位为纵坐标，以下游及上游断面团数为横坐标并分别布置在水位坐标的左、右两侧。 123已知下游断面的水位，要求流段上游断面水位时，应首先在纵坐标轴上找到相应于下游断面水位的a点，过a点作一水平线与下游断面团数曲线相交于b点，b点占据的坐标为 过b点作一斜率为
30、 的直线，交该流段上游断面函数曲线于c点，c点占据的坐标为124按以上程序作图， c点的纵坐标值便是第计算流段的上游水位、该水位也就是第计算流段的下游水位。按照上还程序又可推得第计算流段的上游水位，如此推演下去，便得到全河道的水面曲线。在实际作图时一般各流段求解是连续进行的，在求解前把各计算流殴的断面函数曲线绘在同一张图上，各计算的段的下游断面 曲线摆在纵坐标轴左例，上游断面的 曲线摆在纵坐标轴的右侧，这样就可以按前述的方法对全河道连续求解125按上述程序推演下去、便能获得全河道各断面的水位，依次连接各断面的水位，使得到河道的水面曲线。反之，若已知河道上游水位，要推求下游各断面水位时，图解程序
31、自上游向下游进行，原理都是一样。126若作图时横坐标上取1cmm1 (s2m5)，纵坐标上取1cmm2 (m)，则图上所表现的角度为127128 图解前首先作好断面函数曲线，即z-F(z)关系曲线。将河道的奇数断面的断面函数 曲线布置在纵轴(水位轴)的左侧，偶数断面的断面函数 曲线布置在纵轴的右侧。129 若已知1断面的水位z1，首先在纵轴上从该点引一水平线交1断面函数曲线于b点。然后过b点作一斜率为 的直线，交2断面函数曲线于c点，c点之纵坐标便是2断面的水位。过c点作斜率为 的直线,交3断面函数曲线于d点，d点之纵坐标便是3断面的水位。130 按上述程序推演下去、便能获得全河道各断面的水位，依次连接各断面的水位，使得到河道的水面曲线。反之，若已知河道上游水位，要推求下游各断面水位时，图解程序自上游向下游进行，原理都是一样。 若作图时横坐标上取1cmm1 (m16/3)，纵坐标上取1cmm2 (m)，则图上所表现的角度为131132133134135136137138139140141142143144145
