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1、土木工程力学安徽电大：姚志刚第四章结构的位移计算一、学习知识点（1）虚功和虚功原理；支座位移时的位移计算；（2）单位荷载法计算位移的一般公式；（3）荷载作用下的位移计算公式；（4）图乘法；（5）位移互等定理。二、学习要求（1）掌握用单位荷载法计算静定结构位移的一般公式；（2）熟练掌握图乘法计算梁和刚梁的位移；（3）了解支座移动引起位移的计算；（4）了解位移互等定理。三、基本内容（一）概述1研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。2计算位移的目的：（1）刚度验算变形符合使用要求（2）超静定结构内力分析变形条件3位移结构杆件横载面的位置发生的移动（1）挠曲线梁的变形曲线称为挠
2、曲线。（2）挠度梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。（3）转角挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。4两种方法（1）挠曲线方程：确定梁的位移方程。（2）单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生的位移，而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。（二）梁的挠曲线近似微分方程及其积分1梁的挠曲线近似微分方程（111）2梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移积分常数C、D由边界条件和连续条件确定；梁向下弯曲时M（x）为正，梁向上弯曲时，M(x)为负。（三）叠加法1应用条件：变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。2应用目的：求梁指定截面的位移3叠加
3、法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。（四）单位荷载法1研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。2理论依据（1）变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的变形体）加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。（2）（适用于线弹性体）3单位荷载法（1）梁位移计算公式：其中荷载作用下梁的弯矩函数。在原结构上所求位移方向上作用单位荷载所得梁的弯矩函数EI为梁的抗弯刚度，对应可以为转角，则单位荷载应
4、为。应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。（2）轴力构件位移计算公式：当和沿杆长为常数时（3）组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。（五）图乘法（重点）1应用条件：单位荷载法计算位移的公式一般满足于以下条件：1）EI=常数；2）杆件轴线是直线；3）与图中至少一个是直线图形。则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用图和图的图形相乘来代替。2图乘法公式：其中A为或图的面积，为对应面积形心位置在另一个直线M图（或）中的标距。注意：（1）、，图取作面积与取作标距在杆同侧时乘积为正；（2）、，图均为直线形时，可取
5、任一图作面积，另一图中取标距；（3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）；（4）必须在直线图形上取得。（五）线弹性体的互等定理1功的互等定理对于同一结构的两种状态则有功的互等理：、即第一情况的外力在第二情况上对应位移所做的功，等于第二情况的外力在第一情况上对应位移所做的功。这里的功为广义力与对应的广义位移：集中力对应线位移，集中力偶对应有角位移；同方向乘积为正，反方向为负。支座移动产生的位移（）一个支座的位移（）n个支座的位移（）外荷载和支座移动同时作用注意：求反力时，反力要按正向画出。规定支座位移的方向为反力的正向。位移互等定理单位力引起的单位力作用点沿力方向的位移等于单位力引起的单位力作用点沿力方向的位移。反力互等定理：针对超静定结构建立的即因支座的单位位移所引起的支座的反力等于因支座的单位位移所引起的支座的反力。117梁的刚度校核梁的刚度校核条件：式中：为梁的最大挠度；规范中有具体规定。例求图示外伸梁C端的竖向位移，EI=常数。（12分）解：202P=1ABCABCMPkNmm谢谢收看
