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1、( (人教版人教版) )八年级数学上册八年级数学上册等腰三角形的判定我们在上一节学习了我们在上一节学习了等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。现在你能回答我一些现在你能回答我一些问题吗？问题吗？一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？思思考考：如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能
2、大约两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？它们所对的边有什么关系？ABO已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两
3、个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)ABC应用格式:在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边）练习练习1CBAD12解答已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图中有哪些等腰，并说明图中有哪些等腰三角形？三角形？解：解：1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCDCBAD12例例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角
4、形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC已知：已知：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，分析：分析：从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等
5、腰直角三角形。解答ACDBACDB解解答答等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ，ACD ，BCD。如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？例3：ACDBEC解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代表1m）作线段DE4cm，MNB作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，在MN上截取BC2.5cm，连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!DE练习练习3BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平
6、分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： AD BCAD BC ADB=DBCBD 平分平分 ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边)1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课作业：课作业：作业：作业：A：P531，2，3题题B：P565 P579，10敬敬请请各各位位专专家家老老师师指指导导再见再见
