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1、新课引入：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：）从公共点的数目来看可分为： 有且只有一个公共点则两直线相交有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线两平行直线 没有公共点则没有公共点则 两直线为异面直线两直线为异面直线（2）从平面的性质）从平面的性质 来讲，可分为：来讲，可分为： 两直线相交两直线相交 在同一平面内在同一平面内 两直线平行两直线平行 不在同一
2、平面内则两直线为异面直线。不在同一平面内则两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线判定异面直线的方法：判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。经过此点的直线是异面直线。异面直线的画法：异面直线的画法：ababab异面直线的位置关系：异面直线的位置关系：abcda与与b、c、d是怎样的是怎样的位置关系？位置关系？a与与b、c、d的位置关系都
3、一样的位置关系都一样吗？吗？a与与b、c、d都是异面直线都是异面直线但但a与与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，如是倾斜程度不一样，如a、b间和间和a、c间倾斜程度不一样。间倾斜程度不一样。二是远近程度不一样，如二是远近程度不一样，如a、d间和间和a、b间的远近就不一样。间的远近就不一样。异面直线异面直线a、b所成的角：过空间任一点所成的角：过空间任一点O，分别引直线，分别引直线 a1a，b1b，则，则a1和和b1所成的锐角（或直角）作为异所成的锐角（或直角）作为异 面直线面直线a、b所成的角。（夹角）所成的角。（夹角）ab
4、Oa1b1ABCDA1B1C1D1思考思考（1）AA1与与BC、AA1与与B1C1（2）A1C1与与BD、A1C1与与 AD1所成的角是几度？所成的角是几度？如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直相垂直ABCDA1B1C1D1例：图中：（例：图中：（1）哪些棱所在直线与）哪些棱所在直线与直线直线BA1是异面直线？是异面直线？（2）求直线）求直线BA1和和CC1的夹角的度数的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？垂直？解解：（：（1）由异面直线的判定方法可）由异面直线的判定方法可 知，与直线
5、知，与直线BA1成异面直线的有成异面直线的有 直线直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC D1C1。（2）由）由BB1CC1，可知，可知B1BA等于异面直线等于异面直线BA1与与CC1的夹角，所以的夹角，所以BA1与与CC1的夹角为的夹角为450（3）直线）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与直线都与直线AA1垂直。垂直。巩固：巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：它们成为：平行直线；平行直线； 相交直线；相交直线； 异面直线。异面直线。abbaba如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中：中： 哪些棱所在直线与直线哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？成异面直线且互相垂直？ 已知已知AB=3，AA1=1，求异面直线，求异面直线BA1与与CC1所成角的所成角的 度数。度数。ABCDA1AB1C1D1作业：作业：P15 习题习题 9，2 3、4、5、下课下课答；答；BC、CD、B1C1 C1D1。600
