向量的概念与线性运算

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1、第七章第七章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何7.1 向量的概念与线性运算向量的概念与线性运算一一 向量的概念向量的概念二二 向量的线性运算向量的线性运算一一 向量的概念向量的概念向量：向量：既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。向量表示：向量表示：模长为模长为1 1的向量。的向量。零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量，的向量，向量的模：向量的模：向量的大小，向量的大小，单位向量：单位向量：或或其方向是任意的。其方向是任意的。| | |或或记为记为。记为记为，自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量。不考虑起点位置的向量。相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量。大小

2、相等且方向相同的向量。负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量，大小相等但方向相反的向量，记为记为。二二 向量的线性运算向量的线性运算1 1 加法加法平行四边形法则平行四边形法则则分为同向和反向则分为同向和反向三角形法则三角形法则特殊地：若特殊地：若，向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（3 3）2 2 减法减法（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：3 数与向量的乘法（简称：数乘运算）数与向量的乘法（简称：数乘运算）设设是一个数，它与向量是一个数，它与向量的乘积的乘积是一向量，是一向量，规定如下：规定如下：数乘运算符合下列运算规律：数乘运算符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：，则向量，则向量定理定理 设向量设向量的充分的充分平行于平行于必要条件是：存在唯一的实数必要条件是：存在唯一的实数 ，使得，使得一般用一般用表示与非零向量表示与非零向量 同方向的单位向量，同方向的单位向量，则则注：注：的单位化）的单位化）（向量（向量