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1、实验十四：探究单摆运动、用单摆测定重力加速度一、实验原理与操作二、数据处理与分析1.数据处理平均值.b.图象法：作出lT2图象求g值.两种误差产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差多次测量再求平均值计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小，密度大的最大摆角要小于 102.误差分析【基础自测】1.小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是()A.把单摆从平衡位置拉开 30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为t100C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速
2、度值偏大D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：要使摆球做简谐运动，摆角应小于 5，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度的误差较小，A、D 错误；摆球通过最低点 100 次，完成 50 次全振动，周期出的重力加速度值偏大.C 正确.答案：C考点 1 实验原理及操作【典题 1】(2018 年河北唐山模拟)实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验.(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表四位同学说出了自己的观点：同学甲：T 一定时，g 与 L 成正比同学乙：L 一定时，g 与 T2 成反比同学丙：L 变化时，T2 是不变的同学丁：L 变化时，L 与
3、T2 的比值是定值其中观点正确的是同学_(填“甲”“乙”“丙”“丁”).(2)实验室有如下器材可供选用：B.长约 1 m 的橡皮绳D.直径约 5 cm 的均匀木球F.时钟A.长约 1 m 的细线C.直径约 2 cm 的均匀铁球E.秒表G.最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：_(填写器材前面的字母).(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图 S141 所示).用刻度尺测量悬点到_之间的距离记为单摆的摆长 L.图 S141(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成 n 次全振动的总时间 t，则单摆的周期 T_
4、.(5)如果实验得到的结果是 g10.09 m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，写出其中一种：_.解析：(1)因为 g 是定值，则 L 变化时，L 与 T2 的比值是定值，丁同学观点正确.(2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约 1 m 的细线；C.直径约 2 cm 的均匀铁球；E.秒表.(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长 L.(5)可能是振动次数 n 计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了.答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)tn(5)可能是振动次数 n 计多
5、了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可)方法技巧：(1)为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位置.(2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时启动秒表同时数零，以后摆球每过一次平衡位置记一个数.考点 2 数据处理【典题 2】(2015 年北京卷)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图 S142 所示.图 S142(1)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g_(用 l、n、t 表示).组次123摆长 l/cm80.0090.00100.0050 次全振动时间 t/s90.095
6、.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73(2)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理.请计算出第 3 组实验中的 T_s，g_m/s2.(3)用多组实验数据画出 T2l 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学画出的 T2l 图线的示意图如图 S143 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b，下列分析正确的是_(填选项前的字母).A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 lB.出现图线 c 的原因可能是误将 49
7、次全振图 S143动记为 50 次C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值本实验常见的创新方法就是如果摆长不能精确测量的话，比如摆长很长或悬挂的重物的重心不确定，我们可以利用改变摆长的方法，测出两次摆长的差和两次分别摆动的周期，根据单摆公式联立方程组求解.【典题 3】(2017 年湖南衡阳八中高三质检)甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为 3 cm3 左右，外形不规则的大理石块代替小球.他设计的实验步骤是：A.将石块用细线系好，结点为 M，将细线的上端固定于 O点(如图 S144 所示)B.用刻度尺测量 OM 间细线的长度作为摆长C.
8、将石块拉开一个大约30的角度，然后由静止释放D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时(1)该同学在以上实验步骤中有错误的是_.(2)若该同学用 OM 的长度作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_(填“偏大”或“偏小”).(3)如果该同学改正了错误，改变 OM 间细线的长度做了 2 次实验，记下每次相应的线长度 l1、l2 和周期 T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度 g 的表达式是：_.图 S144解析：(1)该同学在以上实验步骤中有错误的是 BCD；B 中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；C 中，单摆的摆角太大，将不能看做是简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；D 中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确.用 OM 的长度作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小.答案：(1)BCD (2)偏小
