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1、函数的单调性与导数函数的单调性与导数 说课人：董燕说课人：董燕一一.教材分析与处理教材分析与处理1.教材的地位及作用教材的地位及作用2.教学目标教学目标3.重点难点重点难点4.教材处理教材处理（一）教材的地位与作用一）教材的地位与作用 “函数单调性与导数函数单调性与导数”是人教版是人教版普通高中课普通高中课程标准实验教科书数学程标准实验教科书数学选修选修1 11 1第三章第三章导数导数及其应用及其应用的内容。本节的教学内容属导数的应的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数义的基
2、础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。基础。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。数而言），充
3、分展示了导数解决问题的优越性。（二）教学目标设计（二）教学目标设计 知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神。总结，培养学生的探索精神。总结，培养学生的探索精神。总结，培养学生的探索精神。1. 1.探索函数的单调性与导数的关系探索函数的单调性与导数的关系探索函数的单调性与导数的关系探索函数的单调性与导数的关系2. 2.会利用导数判断函数
4、的单调性并求函数的单调区间会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间1. 1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2. 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。渗透数形结合思想、转化思想。渗透数形结合思
5、想、转化思想。渗透数形结合思想、转化思想。 探索并应用函数的单调性与探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间导数的关系求单调区间难点：难点：重点：重点：（三）教学重点难点（三）教学重点难点探索函数的单调性与导的探索函数的单调性与导的关系关系（四）教材处理（四）教材处理本节教材主要内容是学习函数的单调本节教材主要内容是学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；利用导数信息绘制函数的大致图单调性；利用导数信息绘制函数的大致图像像;会求函数和的单调区间。会求函数和的单调区间。本节课结合高考大纲的要求和考虑到本节课结合高考大纲的要求和考虑到学生基
6、础的实际，从简单入手，探索函数学生基础的实际，从简单入手，探索函数的单调性与导数的关系，并求函数的单调的单调性与导数的关系，并求函数的单调区间，去除比较难的部分利用导数信息绘区间，去除比较难的部分利用导数信息绘制函数的大致图像。制函数的大致图像。二二.教教法分析法分析1教学方法的选择：教学方法的选择：本本节课运用节课运用“问题解决问题解决”课堂教学模式，采用课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极导
7、下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。探索的科学精神。2教学手段的利用：教学手段的利用：本本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合容量，通过数形结合，使，使抽象的知抽象的知识直观化，形象化，识直观化，形象化，以促进学生的理解。以促进学生的理解。 三三.学法分析学法分析为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：学习方法：学习方法：学习方法：、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，
8、共、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨同探讨同探讨同探讨问题问题问题问题；、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动脑、动脑、动脑、动手参手参手参手参与数学活动；与数学活动；与数学活动；与数学活动；、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知
9、。索新知。索新知。索新知。四四.教教学过程学过程一一.知识回顾知识回顾从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。引起认知冲突，激发学习的兴趣。设计意图：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑设计意图：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务。惑，逐步浮现本节课的探讨任务。 二二.提出问题提出问题从具体的实际情景出发，提出本节课要探索的从具体的实际情景出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系。问题，函数的单调性与导数的关系
10、。设计意图：为学生提供一个联想的设计意图：为学生提供一个联想的“源源”，巧，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。研究课题。四四.教教学过程学过程三三.分析问题分析问题观察四个函数的图像和求导数，从这四个函数观察四个函数的图像和求导数，从这四个函数的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调性与导数的关系。性与导数的关系。设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体
11、到抽象的过程，降低思维难度，特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。的成就感和自信心。 四四.教学过程教学过程四四.归纳形成结论归纳形成结论通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论。的结论，形成一般性结论。设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系规律的过程，体会函数单调性与导数的关系 五五.解决问题解决问题理论的学习最终要回归于应用，帮我们解
12、决问理论的学习最终要回归于应用，帮我们解决问题。题。通过例题的讲解和课堂练习，让学生在具体通过例题的讲解和课堂练习，让学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。会用导数判断函数单调性的优越性。设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的简便。单调性的简便。通过这堂课的研究，我明确了通过这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有我的收获与感受有，我还有疑惑之处是我还有疑惑之处是。心心得与体会得与体会（引导学生按这一模式进行小结：）（引导学生按这一模式进行小结：）五
13、五.作业布置作业布置(课本课本)P934，P98A组组1现代数学教学观念要求学生从现代数学教学观念要求学生从“学会学会”向向“会学会学”转转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方的同时形成方法。法。整整个教学过程突出了三个注重：个教学过程突出了三个注重： 1. 1. 注重学生参与知识注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2. 2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。 3.3.注重知注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。 通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。数的单调性，并了解其优越性。六六.效效果分析果分析七七.板书设计板书设计投影投影课题课题结论结论解题步骤解题步骤板演板演
