幂幂 函函 数数 2024年9月3日肇庆加美学校2问题引入：问题引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 则所需的钱数则所需的钱数y=____元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_____.xx2 3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y，， 那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为y，， 那么那么y=______.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=______x3 以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征？？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量指数是常数，底数是自变量 2024年9月3日肇庆加美学校5新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念探究探究1：：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数一般地，函数 叫做叫做幂函数幂函数，，其中其中x是是自变量自变量，， 是是常数常数。
式子式子 名称名称 a x y 指数指数函数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究3：：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数探究探究2：：你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗？？ 2024年9月3日肇庆加美学校7 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？（（1））y = （（2））y=2x2（（3））y=x2 + x （（4））（（5））y = 2x 答案答案（（1 1）（）（4 4））尝尝 试试 练练 习：习： 2、、已已知知幂幂函函数数y = f (x)的的图图象象经经过过点点（（3 ，， ）），，求求这这个个函函数数的的解解析式。
析式 3、如果函数、如果函数f (x) = (m2－－m－－1) 是幂函数，是幂函数，求实数求实数m的值m= -1 或或 m= 2 对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论α=1，，2，，3，， ，，–1 时的时的情形二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究：探究探究4：：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？研究幂函数呢？作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象→观察图象特征观察图象特征→总结函数性质总结函数性质探究探究5：：在同一坐标系中作出幂函数在同一坐标系中作出幂函数 的图象几何画板EXCEL 探究探究6 6：： （探究性质）（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课请同学们结合幂函数图象（课本第本第86页图页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本），将你发现的结论填在下面（课本第第86页）页） 的表格内：的表格内：y = x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR[0，，+∞））{x| x ≠ 0}R[0，，+∞））R[0，，+∞））{y| y≠ 0}奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（－在（－∞,0]上是减函上是减函数，在数，在(0, +∞）上是）上是增函数增函数R上是上是增函数增函数在在（（0，，+∞）上是）上是增函数增函数在（在（ －－∞,0）和）和(0, +∞）上是减）上是减函数函数（（1，，1））奇偶性奇偶性y = x2 例例1、证明幂函数、证明幂函数 在在 上是上是 增函数。
增函数 例例2：：在在固固定定压压力力差差（（压压力力差差为为常常数数））下下，，当当气气体体通通过过圆圆形形管管道道时时，，其其流流量量速速率率V（（单单位位：：cm3/s））与与管管道半径道半径r（单位：（单位：cm）的四次方成正比．）的四次方成正比．(1) 写出气流速率写出气流速率V关于管道半径关于管道半径r的函数解析式；的函数解析式；(2) 若若气气体体在在半半径径为为3cm的的管管道道中中，，流流量量速速率率为为400 cm3/s ，，求求该该气气体体通通过过半半径径为为r的的管管道道时时，，其其流流量量速速率率V的表达式；的表达式；(3)(3)已知已知(2)中的气体通过的管道半径为中的气体通过的管道半径为5cm5cm，计算该，计算该气体的流量速率气体的流量速率．． 收收 获获 与与 体体 会会 请请大大家家回回味味建建立立幂幂函函数数模模型型、、定定义义幂幂函函数数及及推推导导幂幂函函数数性质的过程，你觉得有什么收获？性质的过程，你觉得有什么收获？ 作作 业业1 1、、作业本作业本A A：：《《幂函数幂函数》》2 2、、课外探索：课外探索： 利用计算机（几何画板、利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般）探究一般幂函数幂函数 的图象随的图象随 的变化规律。