《高中数学第四章圆与方程4.3.14.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章圆与方程4.3.14.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.34.3空间直角坐标系空间直角坐标系4.3.14.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系4.3.24.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解空间直角坐标系的有关概念理解空间直角坐标系的有关概念, ,会根据坐标描会根据坐标描出点的位置出点的位置, ,由点的位置写出点的坐标由点的位置写出点的坐标. .2.2.掌握空间两点间的距离公式、理解公式使用的条掌握空间两点间的距离公式、理解公式使用的条件件, ,会用公式计算或证明会用公式计算或证明. .素养达成素养达成学生通过学习空间直角坐标系的有关概念学生通过学习空间直角坐标系的有关概念, ,丰富了丰富了
2、数形结合思想方法的认识数形结合思想方法的认识, ,促进了直观想象、数学促进了直观想象、数学运算等数学核心素养的达成运算等数学核心素养的达成. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.空间直角坐标系空间直角坐标系如如 图图 , ,以以 正正 方方 体体 OABCOABC- -DABCDABC为为 载载 体体 , ,以以 O O为为 原原 点点 , ,分分 别别 以以 射射 线线OA,OC,ODOA,OC,OD的的方方向向为为正正方方向向, ,以以线线段段OA,OC,ODOA,OC,OD的的长长为为单单位位长长,
3、,建建立立三三条条数数轴轴: : , ,这这时时我我们们说说建建立立了了一一个个空空间间直直角角坐坐标标系系Oxyz,Oxyz,其其中中点点O O叫叫做做 , , 叫叫做做坐坐标标轴轴, ,通通过过每每两两个个坐坐标标轴轴的的平平面面叫叫做做坐坐标标平平面面, ,分分别别称称为为 、 、 , ,通通常常建建立立的的坐坐标标系系为为 , ,即即 指指向向x x轴轴的的正正方方向向, , 指指向向y y轴轴的的正方向正方向, , 指向指向z z轴的正方向轴的正方向. .探究探究: :(1)(1)空间直角坐标系中点空间直角坐标系中点A(a,b,c)A(a,b,c)关于关于x x轴的对称点的坐标是什么
4、轴的对称点的坐标是什么? ?(2)(2)空间直角坐标系中点空间直角坐标系中点A(a,b,c)A(a,b,c)关于关于xOyxOy平面的对称点的坐标是什么平面的对称点的坐标是什么? ?(3)(3)空间直角坐标系中空间直角坐标系中, ,点点A(a,b,c)A(a,b,c)关于原点关于原点(0,0,0)(0,0,0)的对称点坐标是什么的对称点坐标是什么? ?答案答案: :(1)(a,-b,-c)(1)(a,-b,-c)(2)(a,b,-c)(2)(a,b,-c)(3)(-a,-b,-c)(3)(-a,-b,-c)x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴坐标原点坐标原点x x轴、轴、y y轴、轴、z z
5、轴轴xOyxOy平面平面yOzyOz平面平面zOxzOx平面平面右手直角坐标系右手直角坐标系右手拇指右手拇指食指食指中指中指2.2.空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标空间一点空间一点M M的坐标可用有序实数组的坐标可用有序实数组(x,y,z)(x,y,z)来表示来表示, ,有序实数组有序实数组(x,y,z)(x,y,z)叫做点叫做点M M在此空间直角坐标系中的坐标在此空间直角坐标系中的坐标, ,记作记作 , ,其中其中x x叫做点叫做点M M的的 , ,y y叫做点叫做点M M的的 , ,z z叫做点叫做点M M的的 . .3.3.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式(1)(
6、1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中中, ,任意一点任意一点P(x,y,z)P(x,y,z)与原点间的距离与原点间的距离|OP|=|OP|= . .(2)(2)空间中空间中, ,两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )与与P P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )之间的距离为之间的距离为|P|P1 1P P2 2|=|= . .M(x,y,zM(x,y,z) ) 横坐标横坐标纵坐标纵坐标竖坐标竖坐标自我检测自我检测1.1.( (空间直角坐标系空间直角坐标系) )点点P(3,0,4),Q(0,0,-3)P(3,0,4),Q(0,0,
7、-3)在空间直角坐标系中的位置分别在空间直角坐标系中的位置分别是在是在( ( ) )(A)y(A)y轴上、轴上、x x轴上轴上 (B)xOz(B)xOz平面上、平面上、y y轴上轴上(C)xOz(C)xOz平面上、平面上、z z轴上轴上(D)xOy(D)xOy平面上、平面上、yOzyOz平面上平面上C CD D3.3.( (空间两点间的距离空间两点间的距离) )已知点已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则则ABCABC为为( ( ) )(A)(A)等腰三角形等腰三角形(B)(B)等边三角形等边三角形(C)
8、(C)直角三角形直角三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形答案答案: :(-3,2,1)(-3,2,1)4.4.( (空间中点的对称空间中点的对称) )点点P(-3,2,-1)P(-3,2,-1)关于平面关于平面xOyxOy的对称点是的对称点是. .C C5.5.( (空间两点间的距离空间两点间的距离) )设设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则则ABAB的中点的中点M M到点到点C C的距离的距离|CM|=|CM|=. .题型一题型一 空间中点的坐标的确定空间中点的坐标的确定课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例
9、例1 1】如图所示如图所示, ,已知四棱锥已知四棱锥P P- -ABCD,PBAD,ABCD,PBAD,侧面侧面PADPAD为边长等于为边长等于2 2的等边的等边三角形三角形, ,底面底面ABCDABCD为菱形为菱形, ,侧面侧面PADPAD与底面与底面ABCDABCD所成的二面角为所成的二面角为120,G120,G是棱是棱PBPB的中点的中点, ,请建立适当的空间直角坐标系请建立适当的空间直角坐标系, ,求出点求出点P,A,B,C,D,GP,A,B,C,D,G的坐标的坐标. .方法技巧方法技巧 (1)(1)建立空间直角坐标系时建立空间直角坐标系时, ,要考虑如何建系才能使点的坐标简要考虑如何
10、建系才能使点的坐标简单、便于计算单、便于计算, ,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上一般是要使尽量多的点落在坐标轴上. .(2)(2)对于长方体或正方体对于长方体或正方体, ,一般取相邻的三条棱为一般取相邻的三条棱为x,y,zx,y,z轴建立空间直角坐轴建立空间直角坐标系标系; ;确定点的坐标时确定点的坐标时, ,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度, ,即将坐标转化为与轴平行的线段长度即将坐标转化为与轴平行的线段长度, ,同时要注意坐标的符号同时要注意坐标的符号, ,这也是求空这也是求空间点的坐标的关键间点的坐标的关键. .即时训练即时训练1 1
11、- -1:1:如图如图, ,在长方体在长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分别是棱分别是棱BC,CCBC,CC1 1上的点上的点, |CF|=|AB|=2|CE|,|AB|AD|AA, |CF|=|AB|=2|CE|,|AB|AD|AA1 1|=124.|=124.试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系, ,写出写出E,FE,F点的坐标点的坐标. .【备用例备用例1 1】如图如图, ,长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,|AB|=4,|AD|=3,|AA,|AB|=4,|AD|=3,|
12、AA1 1|=5,N|=5,N为棱为棱CCCC1 1的中点的中点, ,分别以分别以AB,AD,AAAB,AD,AA1 1所在的直线为所在的直线为x,y,zx,y,z轴轴, ,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系. .(1)(1)求点求点A,B,C,D,AA,B,C,D,A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1的坐标的坐标; ;解解: :(1)(1)很明显很明显A(0,0,0),A(0,0,0),由于点由于点B B在在x x轴的正半轴上轴的正半轴上, ,且且|OB|=4,|OB|=4,所以所以B(4,0,0).B(4,0,0).同理同理, ,可得可得D(0,3,0),AD(0,3,0)
13、,A1 1(0,0,5).(0,0,5).由于点由于点C C在坐标平面在坐标平面xOyxOy内内,BCAB,CDAD,BCAB,CDAD,则点则点C(4,3,0).C(4,3,0).同理同理, ,可得可得B B1 1(4,0,5),D(4,0,5),D1 1(0,3,5),(0,3,5),与与C C的坐标相比的坐标相比, ,点点C C1 1的坐标中只有竖坐标的坐标中只有竖坐标不同不同,CC,CC1 1=AA=AA1 1=5,=5,则点则点C C1 1(4,3,5).(4,3,5).(2)(2)求点求点N N的坐标的坐标. .【备用例备用例2 2】已知如图所示已知如图所示, ,在四棱锥在四棱锥P
14、 P- -ABCDABCD中中, ,四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形,PA,PA平平面面ABCD,ABCD,且且|PA|=|AB|=2,E|PA|=|AB|=2,E为为PDPD的中点的中点. .建立适当的坐标系建立适当的坐标系, ,求求A,B,C,D,P,EA,B,C,D,P,E的坐的坐标标. .解解: :如图所示如图所示, ,以以A A为坐标原点为坐标原点,AB,AD,AP,AB,AD,AP所在直线分别为所在直线分别为x x轴轴,y,y轴轴,z,z轴建立轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系. .由由|PA|=|AB|=2,|PA|=|AB|=2,四边形四边形ABCDABCD为正方形
15、为正方形, ,可知可知A,B,C,D,P,EA,B,C,D,P,E的坐标分别为的坐标分别为A(0,0,0,),B(2,0,0),A(0,0,0,),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).题型二题型二 空间直角坐标系中点的对称问题空间直角坐标系中点的对称问题【例例2 2】 已知点已知点P(2,3,-1),P(2,3,-1),求求: :(1)(1)点点P P关于各坐标平面对称的点的坐标关于各坐标平面对称的点的坐标; ;规规范范解解答答: :(1)(1)设设点点P P关关于于x
16、OyxOy坐坐标标平平面面的的对对称称点点为为P,P,则则点点PP在在x x轴轴上上的的坐坐标标及及在在y y轴轴上上的的坐坐标标与与点点P P在在x x轴轴上上的的坐坐标标及及在在y y轴轴上上的的坐坐标标相相同同, ,而而点点PP在在z z轴上的坐标与点轴上的坐标与点P P在在z z轴上的坐标互为相反数轴上的坐标互为相反数. .所以所以, ,点点P P关于关于xOyxOy坐标平面的对称点坐标平面的对称点PP的坐标为的坐标为(2,3,1).(2,3,1).同同理理, ,点点P P关关于于yOz,zOxyOz,zOx坐坐标标平平面面的的对对称称点点的的坐坐标标分分别别为为(-2,3,-1),(
17、2, (-2,3,-1),(2, - -3,-1).3,-1).(2)(2)点点P P关于各坐标轴对称的点的坐标关于各坐标轴对称的点的坐标; ;(3)(3)点点P P关于坐标原点对称的点的坐标关于坐标原点对称的点的坐标. .规范解答规范解答: :(2)(2)设点设点P P关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为Q,Q,则点则点Q Q在在x x轴上的坐标与点轴上的坐标与点P P在在x x轴轴上的坐标相同上的坐标相同, ,而点而点Q Q在在y y轴上的坐标及在轴上的坐标及在z z轴上的坐标与点轴上的坐标与点P P在在y y轴上的坐标轴上的坐标及在及在z z轴上的坐标互为相反数轴上的坐标互为相反数.
18、.所以所以, ,点点P P关于关于x x轴的对称点轴的对称点Q Q的坐标为的坐标为(2,-3,1).(2,-3,1).同理同理, ,点点P P关于关于y y轴、轴、z z轴的对称点的坐标分别为轴的对称点的坐标分别为(-2,3,1),(-2,-3,-1).(-2,3,1),(-2,-3,-1).(3)(3)点点P(2,3,-1)P(2,3,-1)关于坐标原点对称的点的坐标为关于坐标原点对称的点的坐标为(-2,-3,1).(-2,-3,1).(4)(4)点点P P关于点关于点(1,2,-6)(1,2,-6)对称的点的坐标对称的点的坐标. .方法技巧方法技巧 解决有关对称问题时解决有关对称问题时,
19、,注意依靠注意依靠x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴作为参照直轴作为参照直线线, ,坐标平面为参照面坐标平面为参照面, ,通过平行、垂直确定出对称点的位置通过平行、垂直确定出对称点的位置. .空间点关于空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题坐标轴、坐标平面的对称问题, ,可以参照如下口诀记忆可以参照如下口诀记忆: :“关于谁对称谁不关于谁对称谁不变变, ,其余的符号均相反其余的符号均相反”. .如关于如关于x x轴对称的点横坐标不变轴对称的点横坐标不变, ,纵坐标、竖坐标纵坐标、竖坐标变为原来的相反数变为原来的相反数; ;关于关于xOyxOy坐标平面对称的点横、纵坐标不变坐标平面对称的点横、纵
20、坐标不变, ,竖坐标相竖坐标相反反. .特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数. .即时训练即时训练2 2- -1:1:(1)(1)在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,点点P(3,4,5)P(3,4,5)与点与点Q(3,-4,-5)Q(3,-4,-5)两点的位两点的位置关系是置关系是( () )(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于xOyxOy平面对称平面对称(C)(C)关于坐标原点对称关于坐标原点对称(D)(D)以上都不对以上都不对(2)(2)在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,点点P(-2,1,4)
21、P(-2,1,4)关于关于xOyxOy平面对称的点的坐标是平面对称的点的坐标是( () )(A)(-2,1,-4)(A)(-2,1,-4)(B)(-2,-1,-4)(B)(-2,-1,-4)(C)(2,-1,4)(C)(2,-1,4)(D)(2,1,-4)(D)(2,1,-4)解析解析: :(1)(1)由于由于P,QP,Q两点的横坐标相等两点的横坐标相等, ,纵坐标与竖坐标分别互为相反数纵坐标与竖坐标分别互为相反数, ,故故P,QP,Q两点关于两点关于x x轴对称轴对称. .故选故选A.A.(2)(2)过过点点P P向向xOyxOy平平面面作作垂垂线线, ,垂垂足足为为N,N,则则N N就就是
22、是点点P P与与它它关关于于xOyxOy平平面面的的对对称称点点的的中中点点, ,因因为为N N的的坐坐标标为为(-2,1,0),(-2,1,0),所所以以对对称称点点的的坐坐标标为为(-2,1,-4),(-2,1,-4),故故 选选A.A.【备用例备用例3 3】 在空间直角坐标系中有一个点在空间直角坐标系中有一个点P(1,3,-2),P(1,3,-2),求求: :(1)(1)点点P P关于坐标原点关于坐标原点O O的对称点的对称点P P1 1的坐标的坐标; ;(2)(2)点点P P关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P2 2的坐标的坐标; ;(3)(3)点点P P关于坐标平面关于坐标平面y
23、OzyOz的对称点的对称点P P3 3的坐标的坐标. .题型三题型三 空间两点间的距离空间两点间的距离【例例3 3】 已知点已知点A(1,1,0),A(1,1,0),对于对于OzOz轴正半轴上任意一点轴正半轴上任意一点P,P,在在OyOy轴上是否存轴上是否存在一点在一点B,B,使得使得PAABPAAB成立成立? ?若存在若存在, ,求出求出B B点的坐标点的坐标; ;若不存在若不存在, ,说明理由说明理由. .方法技巧方法技巧 求空间两点间的距离时求空间两点间的距离时, ,一般使用空间两点间的距离公式一般使用空间两点间的距离公式, ,应应用公式的关键在于建立适当的坐标系用公式的关键在于建立适当的坐标系, ,确定两点的坐标确定两点的坐标. .确定点的坐标的方确定点的坐标的方法视具体题目而定法视具体题目而定, ,一般说来一般说来, ,要转化到平面中求解要转化到平面中求解, ,有时也利用几何图形的有时也利用几何图形的特征特征, ,结合平面直角坐标系的知识确定结合平面直角坐标系的知识确定. .
