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1、安徽省数学第一章数与式第2讲整式及其运算要点梳理 1单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_ ，数字因数叫做 单独的数、字母也是单项式数与字母字母与字母单项式的次数单项式的系数要点梳理 2多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 ，其中不含字母的项叫做 3整式： 统称为整式4同类项：多项式中所含 相同并且 也相同的项，叫做同类项单项式相加多项式的次数常数项单项式和多项式字母相同字母的指数要点梳理 5幂的运算法则(1)同底数幂相乘： ；(2)幂的乘方： ；(3)积的乘方： ；(4)同底数幂相除： amanamn(m，n都是整数，a0)(
2、am)namn(m，n都是整数，a0)(ab)nanbn(n是整数，a0，b0)amanamn(m，n都是整数，a0)要点梳理 6整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式：m(ab) ；多项式乘多项式：(ab)(cd) .mambacadbcbd要点梳理 7乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： (ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2要点梳理 8整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式
3、除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发
4、现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相
5、关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式 1(2014安徽)x2x4( B )Ax5Bx6Cx8Dx92(2013安徽)下列运算正确的是( B )A2x3y5xy B5m2m35m5C(ab)2a2b2 Dm2m3m63(2012安徽)计算(2x2)3的结果是( B )A2x5 B8x6C2x6 D8x5 4(2012安徽)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( B )A(a10%)(a15%)万元Ba(110%)(115%)万元C(a10%15%)万元Da(110%15%)万元 整式的加减运算 【例1】(
6、1)(2014邵阳)下列计算正确的是( )A2xxxBa3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b2(2)(2014威海)已知x22y，则x(x3y)y(3x1)2的值是( )A2B0C2D4(3)计算：3(2xyy)2xy AB4xy3y【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果1(1)(2014威海)下列运算正确的是( ) A2x2x22x B(12a2b)316a6b3 C3x22x25x2 D(x3)3x39 C(2)化简14(4x8)3(45x)，可得下列哪一个结果( ) A16x10 B16x4 C56x40 D
7、14x10 (3)(2014厦门)先化简下式，再求值： (x237x)(5x72x2)，其中x21. D同类项的概念及合并同类项【例2】若4xayx2yb3x2y，则ab_【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并32(1)(2012毕节)已知12xn2my4与x3y2n是同类项，则(mn)2010的值为( ) A2010 B2010 C1 D1 (2)(2014济宁)化简5ab4ab的结果是( ) A1 Ba Cb Dab CD【例3】(1)(2014济南)下列运算中，结果是a5的是( )
8、Aa3a2 Ba10a2C(a2)3 D(a)5(2)(2012南京)计算(a2)3(a2)2的结果是( )Aa Ba2 Ca3 Da4AB【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理3(1)(2014新疆)下列各式计算正确的是( )Aa22a33a5 B(a2)3a5Ca6a2a3 Daa2a3D(2)(2014随州)计算(12xy2)3，结果正确的是( ) A.14x2y4 B18x3y6 C.18x3y6 D18x3y5 B整式的混合运算及求值【例4】 (2014绍兴)先化简，再
9、求值： a(a3b)(ab)2a(ab)，其中a1，b12. 【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算4(2012杭州)化简2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3个2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例5】(2013义乌)如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪
10、开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.注意公式的变式及整体代入的思想(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则5(1)整式A与m22mnn2的和是(mn)2，则A .4mn(2)(2014广州)已知多项式A(x2)2(1x)(2x)3.化简多项式A；若(x1)26，求A的值
