《《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》第1课时参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》第1课时参考课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 直角三角形的性质 和判定（）勾股定理勾股定理做一做做一做 如图如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位在方格纸上（设小方格边长为单位1） 画一个顶点都在格点上的直角三角形，画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边使其两直角边分别为分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度量出这个直角三角形斜边的长度.图图1-9我量得我量得c为为5.议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 在方格纸上，在方格纸上， 以图以图1-9 中的中的RtABC 的三边为边长的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图分别向外作正方形，得到三个大小不同
2、的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？图图1-10议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议 由图由图1-10 可知，可知， S1 = 32， S2 = 42 ，为了求为了求 S3 ， 我可以先算出红色区域我可以先算出红色区域内大正方形的面积，内大正方形的面积， 再减去再减去4 个小三个小三角形的面积，角形的面积， 得得 S3 = 52. 32 + 42 = 52， S1 + S2 = S3 . 在图在图1-10 中，中， S1 + S2 =S3 ， 即即BC2 +AC2 =
3、AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？等于斜边的平方呢？图图1-10探究探究 如图如图1-11，任作一个，任作一个RtABC，C= 90， 若若BC= a，AC= b， AB= c， 那么那么a2 + b2 = c2是否成立呢？是否成立呢？图图1-11步骤步骤1 先剪出先剪出4个如图个如图1-11 所示的直角三角形，所示的直角三角形， 由由 于每个直角三角形的两直角边长为于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中其中 b a），于是它们全等，于是它们全等（SAS），从而它们的，从而它们的 斜边长相等斜边长相
4、等. 设斜边长为设斜边长为c.图图1-11我们来进行研究我们来进行研究.步骤步骤2 再剪出再剪出1 个边长为个边长为c 的正方形，如图的正方形，如图1-12所示所示.图图1-12步骤步骤3 把步骤把步骤1和步骤和步骤2中剪出来的图形拼成中剪出来的图形拼成 如图如图1-13的图形的图形.图图1-13由于由于DHKEIH， 2 4.又又 1 +2 = 90， 1 +4 = 90.因此拼成的图形是正方形因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为，它的边长为( (a + b) )，它的面积为它的面积为( (a + b) )2 .又又KHI = 90， 1 +KHI +4 = 180， 即即D，H，E
5、在一条在一条直线上直线上.图图1-13同理同理E，I，F在一条直线上；在一条直线上； F ，J，G 在一条直线上；在一条直线上； G ，K，D 在一条直线上在一条直线上.又正方形又正方形DEFG 的面积为的面积为c2 + ，即即a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ，a2+ b2 = c2 .图图1-13结论结论直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平方的平方. . a2+ b2 = c2 由此得到直角三角形的性质定理：由此得到直角三角形的性质定理： 其实我国早在三千多年前就已经知道直角三其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于
6、古人称直角三角形的直角角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图弦（如图1-14），因此这一性质被称为），因此这一性质被称为勾股定理勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.勾勾股股弦弦故故AD的长为的长为12cm.在在RtADB中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2
7、，如图如图1-15，在等腰三角形，在等腰三角形ABC 中，已知中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，ADBC 于点于点D. 你能算出你能算出BC边上的高边上的高AD的长吗？的长吗？例例1图图1-15举举例例解解 在在ABC中，中， AB = AC = 13 ，BC = 10 ，ADBC， BD = = 5.在在RtABC中，中，C= 90.（1） 已知已知a = 25，b = 15，求，求c；（2） 已知已知a = 5，c = 9，求，求b；（3） 已知已知b = 5，c=15，求，求a.练习练习答：（答：（1）c= ；（；（2） ；（；（3） 小结小结直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平方的平方. . a2+ b2 = c2 勾股定理：勾股定理：注意：注意：运用勾股定理必须满足的前提条件是在运用勾股定理必须满足的前提条件是在直角三角形中，同时还要明确直角三角直角三角形中，同时还要明确直角三角形的直角边和斜边形的直角边和斜边. .
