1 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？、列方程解应用题的一般步骤是什么？ （（1 1）审题：）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要仔细阅读题目，分析题意，明确题目要 求，弄求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；清已知数、未知数以及它们之间的关系；（（2 2）设未知数：）设未知数：用字母（如用字母（如x x）表示题中的未知数，）表示题中的未知数， 通常是求通常是求什么量，就设这个量为什么量，就设这个量为x x；； （（3 3）列方程：）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程； （（4 4）解方程：）解方程：求出所给方程的解；求出所给方程的解；（（5 5）检验：）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；要检验它是否能使实际问题有意义；（（6 6）作答：）作答：根据题意，选择合理的答案根据题意，选择合理的答案 2 2、、 说一说说一说: :菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？ 菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半 例１ 一种铁栅栏护窗的正面是高为例１ 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为、宽为100cm的矩形，在中间的矩形，在中间有一个由有一个由4根铁条组成的菱形，如图。
根铁条组成的菱形，如图菱形的水平方向的对角线比竖直方向的菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长对角线长20cm，并且菱形的面积是护，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的１／５窗正面矩形面积的１／５１）求菱形的两条对角线的长度；（１）求菱形的两条对角线的长度；（２）求组成菱形的每一根铁条的长度２）求组成菱形的每一根铁条的长度1 1、用一元二次方程解与面积有关的问题：、用一元二次方程解与面积有关的问题： 120cm100cm 分析：分析：1、本题的等量关系是：菱形的面积＝________________２、若设菱形的竖直方向的对角线为xcmxcm，则它的水平方向的对角线可表示为________此时菱形的面积可用含x的代数式表示为：___________3、根据分析我们可列出方程：__________________菱形两对角线乘积的一半菱形两对角线乘积的一半(x+20)cm(x+20)cm1 12 2x(x+20)x(x+20)×1 12 2x(x+20)x(x+20)=1 15 5××120120××100100 解解（（1 1）设菱形的竖直方向的对角线长为）设菱形的竖直方向的对角线长为 x cmx cm，，则它的水平方向的对角线长为（则它的水平方向的对角线长为（x+20)cm,x+20)cm, 根据题意，可列出方程根据题意，可列出方程 1 12 2x(x+20)x(x+20)=1 15 5××120120××100100原方程可以写成原方程可以写成 x x2 2 +20 x +20 x –– 4800 =0, 4800 =0, 这里这里 a = 1,b = 20,c = a = 1,b = 20,c = –– 4800 4800 b b2 2 –– 4ac = 20 4ac = 202 2 –– 4 4××1 1××（（ –– 48004800）） = 400+4= 400+4××48004800 = 400 = 400××(1+48)(1+48) = 400 = 400××4949因此因此从而从而 x x1 1 = 60 x= 60 x2 2 = - 80 (= - 80 (不合题意，舍去）不合题意，舍去） 答：答：菱形的竖直方向的对角线长为菱形的竖直方向的对角线长为 60 cm60 cm，则它的水平方向的，则它的水平方向的对角线长为对角线长为80cm,80cm,x2 = - 80虽然是方程虽然是方程x2 +20 x – 4800 =0的解，但它不符合题中的的解，但它不符合题中的实际意义，因为线段的长不能为负实际意义，因为线段的长不能为负数，所以要舍去数，所以要舍去 （（2 2）、由于菱形的两条对角线互相垂直平分，）、由于菱形的两条对角线互相垂直平分， 因此菱形的边长为因此菱形的边长为答：组成菱形的每一根铁条的长度为答：组成菱形的每一根铁条的长度为 50 cm.50 cm. 例例5 5 如图，一块长和宽分别为 如图，一块长和宽分别为40cm40cm，，28cm28cm的的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为底面积为364cm364cm2 2. .求截去的小正方形的边长。
求截去的小正方形的边长40cmx cm28cm x x40-2x40-2x2 28 8- -2 2x x分析：分析：本题的等量关系：本题的等量关系： = =底面长底面长××宽宽364364解：设截去的小正方形的边长为解：设截去的小正方形的边长为 x cmx cm，则无盖长方体盒子的底面，则无盖长方体盒子的底面边长分别为（边长分别为（40 40 –– 2x )cm 2x )cm，，(28 (28 –– 2x )cm 2x )cm，根据题意，可列出，根据题意，可列出方程方程 （（40 40 –– 2x ) (28 2x ) (28 –– 2x ) = 364 2x ) = 364原方程可以写成原方程可以写成 x x2 2 –– 34x + 189 = 0 34x + 189 = 0这里这里 a= 1 a= 1 ，， b = - 34 b = - 34 ，， c = 189 c = 189 ，， b b2 2 - 4ac = - 4ac = （（- 34- 34））- 4- 4××1 1××189 = 400189 = 400因此因此 从而从而 x x1 1 = 27 = 27 （不合题意，舍去）（不合题意，舍去） ，，x x2 2 = 7 = 7答：截去的小正方形的边长为答：截去的小正方形的边长为 7 cm7 cm 注意： 1 1、设未知数和作答时都不要漏写单位；、设未知数和作答时都不要漏写单位； 2 2、在应用题中解一元二次方程后，需、在应用题中解一元二次方程后，需要对方程的解进行检验，看看是否符合生活要对方程的解进行检验，看看是否符合生活实际，不符合生活实际的解应该把它舍去。
实际，不符合生活实际的解应该把它舍去 练习：练习： P 24 1P 24 1、、2 2 课堂小结 1 1、用、用““（（1 1）审、（）审、（2 2）设、（）设、（3 3）列、（）列、（4 4）解、（）解、（5 5）验、）验、（（6 6）答）答””六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉对方程解应用题的步骤更熟悉 2 2、在运用一元二次方程解实际问题时，、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况求得的方程的解是否符合实际情况 布置作业 课本习题1.3中A组第3题， 小湖村的一块矩形水稻田的长为小湖村的一块矩形水稻田的长为50m50m，宽为，宽为30m30m，在稻田中有一横两，在稻田中有一横两纵的等宽的田埂，如下图所示，这块稻田的种植面积为纵的等宽的田埂，如下图所示，这块稻田的种植面积为1445.51445.5㎡㎡，，求田梗的底宽求田梗的底宽。