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1、第六章利率风险的计量与管理第一节利率风险的概念第二节利率风险的计量第三节利率风险的管理1利率风险的管理第一节利率风险的概念一、利率的定义与计量（一）利率的基本概念与分类1、利率的含义利率也是利息率，是单位时间内利息与本金的比率，是借款人在单位时间内融资的成本或贷款人投资的收益率。2、利率的计算（1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年） （2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为年） 。3、利率的分类（1）名义利率与真实利率：费雪方程式 （2）固定利率与浮动利率（3）短期利率与长期利率（4）单利与复利（连续复利）（5）即期利率与远期利率2利率风险的管理（二）利率的计算1、终值和现值的
2、计算公式（1）终值的计算公式如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元，n年期贷款的终值（FV）：（2）现值的计算公式3利率风险的管理2、单、复利利率的计算(1)单利利率的计算：(2)复利利率的计算：4利率风险的管理(3) 连续复利计算指复利次数趋于无穷大时的复利总额。其终值与复利总额为：l连续复利与离散复利的关系连续复利与离散复利的关系5利率风险的管理（4）利率期限结构 记Z(t,T)：T时刻为1元0息债券在t时刻的价值，Z(t, T)也称为贴现函数(function of T).一个在Ti时刻债息为c(Ti) （i =1,
3、.,n ）(注意：c(Tn) = coupon + principal)的附息债券的价格为：令y(t,T) 为连续复利的收益率（以年复利），则：y(t, T) 称为0息收益率函数 (function of T)，也称为利率期限结构，或收益率期限结构.6利率风险的管理3、即期利率与远期利率计算（1）即期利率计算:等同于复利利率的计算（2）远期利率计算l一年计一次复利的情况： l连续复利的情况：例如，当1年期和2年期的即期复利利率分别为10%和10.5%，那么第一末到第二年末的远期利率为：11%。7利率风险的管理4、累计利息（AccruedInterest）（1）净价格（cleanprices）在
4、交易所中交易的债券市场价格是不计算累计利息的净价格；（2）累计利息是指从上一次计息日起到现在累计的利息总额；AccruedInterest=InterestDueInFullPeriodNumberofDaysSinceLastCouponDateNumberofDaysBetweenCoupons（3）实际应计金额（dirtyprice）实际应计金额=净价格（cleanprice）+累计利息8利率风险的管理（三）（三） 回购回购协议协议1、含义：回购协议（RepurchaseAgreement），是指在出售证券的同时，和证券的购买商签定协议，约定在一定期限后按原定价格或约定价格购回所卖证券，
5、从而获取即时可用资金的一种交易行为。从本质上说，回购协议是一种抵押贷款，其抵押品为证券。2、回购协议交易原理： 当回购协议签定后，资金需求者通过出售债券获得资金，这实际上是从短期金融市场上借入了一笔资金；购买债券的一方，获得了短期内可支配的债券，但到期后按约定的价格如数交回，因此，购买债券的一方实际上是借出资金的人。 出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再原来买卖的价格再加若干利息加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债券作为抵押品的抵押贷款。 在回购协议中，抵押债券一般是政府债券和政府代理机构债券，这些债券信用高，没有违约风险。 回购协议的期限从一日至数月不等。9利
6、率风险的管理3、逆回购协议（ReverseRepurchaseAgreement）逆回购协议是回购协议逆进行，即买入证券的一方同意按约定期限以约定价格出售其所买入证券。从资金供应者的角度看，逆回购协议是回购协议的逆进行。与正回购协议类似，买入证券的一方，在出售所买入的证券时，价格要高于买入证券时的价格，高出的部分为资金的利息（相当于买卖证券，一般要求买入价低于卖出价）。10利率风险的管理4、回购的实际交易过程（1）ConsideratraderandaRepodealer.Supposethatthetraderattimet wantstotakealongpositionuntiltime
7、T. Then1.Attimet thetraderbuysthebondatmarketpricePt,andentersaRepurchaseAgreementwiththeRepoDealer.AspartoftheRepoagreement,thetraderdeliversthebondascollateraltotheRepodealerandgetsthecashtopaythebonditself.TheRepoDealertypicallygiveslesscashthanthemarketpriceofthebond.Thedifferenceiscalledhaircut
8、.ThetermTandtheReporatearedecidedattimet.11利率风险的管理4 4、回购的实际交易过程（、回购的实际交易过程（2 2）2.AttimeTthetraderbuysbackthebondfromtheRepoDealer,paysPt plustheReporatetothedealerandsellsthebondinthemarkettogetPT. ThetraderprofitisInpercentageterms,thetraderonlyputsdownthehaircut(themargin)asowncapital.Andhence,the
9、returnoncapitalis:Return=TraderProfit/haircut112利率风险的管理5、Repo Numerical ExampleOnJune10,1986(t)atraderwishestofinancea$10millionparamountofa7.25%,5152016Tbond.ThetraderwishestofinancethepositionuntilJune13,1986(T).Thecleanpriceofthis$10millionbondat(t)is$9,403,000.Theaccruedinterestrateis:7.25%x(10/
10、Jun/198615/May/1986)x10million2x(15/Nov/198615/May/1986)=$51,220.00ThedirtpriceisPt=$9,454,22013利率风险的管理5、Repo Numerical Example（2）Assumethatthehaircutis50basispoints(bp)=0.5%Thenthehaircutishaircut=0.5%x9,454,220=47,271.10andtheamountborrowedis9,454,22047,271.10=9,406,948.90OnJune13,1986(T),theclean
11、priceofthisbondis$9,691,000.(Thatisequivalenttosaythatthemarketrallied3%intheperiod.)andthedirtypriceisPT=9,748,130.TheRepodealerdeliversthebondandreceives(1+0.06x3/360)x9,406,948.90=9,411,652.3714利率风险的管理5、Repo Numerical Example（3）ThereforetheinterestpaidtotheRepodealeris4703.47.Thetraderreceivesthe
12、bondfromtheRepodealerandpays9,411,652.37,sellsthebondtothemarketandreceives9,748,130.Thetraderprofitis:9,748,1309,454,2204703.47=289,206.53Thereturnis289,206.53/47,271.101=511%Observethatthemarketralliedonly3%andthereturnofthepositionwas511%.15利率风险的管理6 6、逆回购逆回购的交易过程的交易过程ConsideratraderandaRepodealer
13、.Supposethatthetraderattimet wantstotakeashortpositionuntiltimeT then：1. Attimet, thetradersellsthebondatmarketpricePt,andentersaReverseRepowiththe Repo Dealer.Andhence,thetraderreceivesthebondfromtheRepodealerandpayscashforit.Thetraderdeliversthebondtothemarket.2. AttimeT,thetraderbuysthebondinthem
14、arketatPT andsellsthebondtotheRepoDealeratPt plustheReporate.TheprofitisthenNoticethatlowerPThigherthetraderprofit.16利率风险的管理二、利率风险的定义与特点1、利率风险的定义利率风险是指由于利率的变动给投资者带来损失的可能性，或是指由于预期利率水平和到期时的实际市场利率水平产生差异而给投资者带来损失的可能性。如果预期利率水平高于到期时的实际利率水平，在借入资金的条件下，有可能会预先确定较高的偿还利率水平，从而造成利率风险；同样，在贷出资金条件下，对预期利率的高估会使到期资金的实际
15、收益价值降低，增大了机会成本。一般形成利率风险必须存在下列条件，即利率风险的形成要素：l借贷关系的发生l利率的波动l利率预期与到期市场利率的差异17利率风险的管理2、利率风险的影响因素（1）借贷资金的供求状况。（2）社会经济运行状况。（3）税收政策与税率，税收政策决定税种的设置和税率的高低。（4）通货膨胀率（5）国家政策（6）国际利率汇率水平3、利率风险的特点（1）利率风险属于市场风险利率风险是利率变动给投资者造成损失的可能性，而这种损失主要反映在利率变动引起的证券价格的变动上，因此应属于市场风险（2）利率风险是一种因素风险，可以用因子灵敏度法计量；导致价格变动的因素可能有多种，利率风险度量的
16、仅是利率变动引起的证券价格的变动，因此可以用市场因子灵敏度法。（3）只有利率敏感性的产品中利率风险才是主要风险。利率敏感性产品主要是债务类产品。18利率风险的管理三、债务凭证的分类及相关风险1、债务凭证的分类Treasury Securities Debtbackedbygovernments。Mortgage-Backed Securities (MBS) Securitiesbackedbyapoolofmortgages.Corporate Securities Debtissuedbycorporations.Agency Securities Debtsecuritiesissued
17、bygovernmentagencies,suchastheFederalHomeLoanMortgageCorporationBank(FreddieMac),theFederalNationalMortgageAssociation(FannieMae)andtheGovernmentNationalMortgageAssociation(GinnieMae).Asset-Backed Securities Securitiesbackedbyaportfolioofassets,suchascreditcardreceivables.Municipal Debt (“Munies”)De
18、btsecuritiesissuedbystategovernmentsandmunicipalities.19利率风险的管理2、与固定收入证券相关的风险（1）市场风险或利率风险 指由于市场利率变化给固定收益证券投资者带来损失的风险。所有的债务凭证都面临利率风险。 一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下跌，当市场利率下降时，债券的价格上升。（2）赎回风险指发行者在债券到期日前，提前赎回债券给投资者带来损失的风险。很多债券具有提前赎回的条款。Example:Mortgagerefinancing.（这种债券往往在市场利率下跌时实施，使投资者的利息收入下降）（3）再投资风险 债券的现金流通常假定
19、可以再投资，再投资的收入取决于当时的利率水平。20利率风险的管理（4）信用风险指由于发行者的信用等级的下降给证券投资者带来损失的风险。如： Enron,K-Mart.（5）收益率曲线风险指当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，给投资者带来损失的风险。因为在很多情况下，人们是用一种债券（给定到期日）替代另一种不同到期日的债券。一般来说，人们总是假定不同债券利率的运动方式。但当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，投资者将遭受损失。这在套期保值的时候非常重要。（6 6）通货膨胀风险指由于通货膨胀给证券投资者带来损失的风险。通货膨胀增加，固定收益证券的价值将下跌（The val
20、ue of the cash flows of a security move in terms of purchase power）.21利率风险的管理（7 7）流动性风险）流动性风险指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险。亦即交易对手提出的价格，远低于合理价格水平。一般情况下，流动性风险是根据出价流动性风险是根据出价- -要价差测量的。要价差测量的。（8）外汇风险 指当投资者持有债券的利息流为外汇时，将面临由于汇率变动投资者带来损失的风险。因为他需要将外汇转化为本国货币。（9 9）易变性风险）易变性风险有些债券含有期权，如可转换债
21、券、可赎回债券等，当标的资产价格的易变性变化时，将使这些债券的价值发生变化，进而给证券投资者带来损失的风险。22利率风险的管理（1010）政策风险）政策风险指由于政策变化，给证券投资者带来损失的风险。如由于税收的变化给市政债券投资者带来损失的风险。市政债券是免税证券，当政府决定降低税收时，市政债券相对于没有税收豁免的其他固定收益债券来说，其价格将下降（11）事件风险指发生某些时间时，给证券投资者带来损失的风险。如战争等23利率风险的管理第二节利率风险的计量一、利率风险计量的一般方法根据利率风险的一般特点，利率风险是一种因素风险，它主要反映由于市场利率变化对证券价格的影响程度，因此，利率风险计量
22、的一般方法可以用下式表示：这种方法度量的仍然是一种价格的波动性，不是损失。上式的函数可以是线性也可以非线性。注：其它因素风险可以参照此类方法24利率风险的管理二、久期计量法1、久期的定义：久期(又称存续期)，是以现金流量剩余期限用现值加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间，一般以年表示。久期也指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。 2、久期的一般计算公式25利率风险的管理例子例子一个到期日为(T-t) ，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为：因此，零息债券的久期等于其到期时间。26利率风险的管理3、
23、利率风险的久期计量方法根据利率风险的一般计量模型和久期的概念，当函数为线性函数时，此时的模型为利率风险的久期计量模型：27利率风险的管理4、久期的发展久期的发展（1）MacaulayDuration考虑半年付一次息的债券，其价格为：这里，Macaulayduration定义为：其中，28利率风险的管理（2）修正久期设y 为半年复利收益率，修正久期定义为：容易看出：因此，如果使用离散复利收益率，用现金流贴现的时间加权计算的久期(Macaulay duration) 与价格对收益率变化的敏感性不同29利率风险的管理（3）有效久期l含义：在Macaulay久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的
24、波动，债券的现金流不会发生变化。然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款、可赎回(或可卖出)债券等而言则很难成立。因此，Macaulay久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。针对Macaulay久期模型这一局限，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。l计算公式：有效久期=证券的初始价值或价格；=当收益率下降时的证券价值估计；=当收益率上升时的证券价值估计；=证券收益率的变化。30利率风险的管理有效久期
25、不需要考虑各期现金流的变化情况，不包含利率变化导致现金流发生变化的具体时间，而只考虑利率一定变化下的价格总体情况。因此，有效久期能够较准确地衡量具有隐含期权性质的金融工具的利率风险。对于没有隐含期权的金融工具，有效久期与Macaulay久期是相等的。随着对久期模型研究的不断深入，相继有人提出了方向久期、偏久期、关键利率久期、近似久期以及风险调整久期等新的久期模型，把利率的期限结构、票息率的改变以及信用风险、赎回条款等加入到模型里面，使久期模型得到了进一步的发展31利率风险的管理5、证券组合的、证券组合的久期（1）计算公式证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。（2）推导过程假设我们有N1个单
26、位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。表示证券组合的价值，则有：计算组合的久期其中：是投资在第i个资产上的投资比例。32利率风险的管理 （3）附息债券的久期 一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组证券组合的合的久期的公式，可得到： 4、例子 假设一个10年期的附息债券，其久期为7.1年，如果你拥有 $100 million的这种债券。当利率上升1个基点(0.01%) ，你手中债券的价值将下降： -7.1 x 0.01% x 100 million = - $71,000 33利率风险的管理二、二、 基点价值（基点价值（ThePriceValueofaBasisPointT
27、hePriceValueofaBasisPoint(PVBP)(PVBP)）计量方法计量方法1、定义在实际应用中，交易者经常使用一个相关的风险测度指标，即一个基点的价值（PVBP）。每100万美圆PVBP(per1milliondollarpar)定义如下：对应的利率风险为:2、例子假设你的证券组合的PVBP是710，意味着如果你的证券组合的价值是1milliondollar并且当利率上升1个基点时，你将损失$710。34利率风险的管理3、互换的PVBP（1）互换的价值对于固定支出的一方，其互换的价值为：Vswap=BfloatingBfixed也就是说，固定支出的一方出售固定收益债券，得到浮
28、动收益债券在互换开始执行期，互换价值为0，因为浮动收益债券的价值等于固定收益债券的价值.但当利率变化时，互换价值也发生变化。如果利率上升，固定支出的一方获利（互换价值增加）。如果利率下降，固定支出的一方亏损（互换价值减少）。35利率风险的管理（2 2）互换的）互换的PVBPPVBP这里证明如下：也就是说，浮动利率债券对利率的变化没有敏感性，因为如果利率上升，它的债息率也上升，贴现率也上升。债息的上升正好平衡了贴现率的上升，结果是浮动利率债券不随利率的变化而变化。上述公式说明，互换的PVBP（fixedpayer）等于互换中固定收益债券PVBP的相反数。所以经常将互换的久期看成是一种固定收益债券
29、久期。36利率风险的管理（3）Example:假设一个互换中固定现金流的PVBP为710(basedon1milliondollarparvalue).再假设你的公司在互换中支付固定现金流，其名义本金为100milliondollar.Howmuchmoneyyourcompanymakes/loosesifinterestratesdecreasesby2bps.37利率风险的管理4、久期与期限结构的变化从上述例子看出，利率变化，债券价格也变化。在实际中，不同到期日的债券有不同的收益率（利率）而且利率的变化不同步。因此，我们可能会观察到10年期国债的收益率上升3bps，而1年期的国库券却下降
30、2bps.上述久期的计算认为（利率）期限结构是平行移动的，实际中，的确很多期限结构是平行移动的，因此，这样的假设是合理的，但是，要注意你的固定收益证券组合对非平行移动的期限结构的敏感性。38利率风险的管理例子：曲线交易（例子：曲线交易（Curve Trades）考虑一个交易者，他对收益率曲线的形状有自己的观点。假设30yearTbond和2yearTnote之间的收益率差为266bps，特别地，在该交易者的利差表上，有下列数据:交易者的认为，在未来几天，收益率曲线将变的更陡(Thespreadbetweenthe30yearTbondand2yearTnotewillincrease.)那么，
31、该交易者如何设计一个交易策略，在不承担利率风险的情况下，根据他的观点进行投机。39利率风险的管理例子：曲线交易例子：曲线交易第一步，如果利差扩大，很可能是30yearbond价格的上升比2yearnote价格上升的少（30yearbond的收益率下降小于2yearnote收益率的下降）（价格与收益率变化方向相反）。因此，要想从这个变动中获利，交易者必须卖空30yearbond，作多2yearnote。记n2andn30分别为该交易策略中2yearnotes和30yearbonds的数量。该交易者为防范利率风险，有：n2xPVBP2=n30xPVBP30设：n30=100million(para
32、mount),则：n2=100x1200.643/187.3602=641该交易者可买入641million(paramount)ofthetwoyearbond,同时卖出100million(paramount)ofthe30yearTBond，以构成此套利策略。40利率风险的管理实际操作过程实际操作过程考虑回购市场：假设一个交易者（trader）可以以5%的利率进入回购协议，以4.9%进入逆回购协议。回购协议与逆回购协议的利率差为回购经销商的利润，他以4.9%的利率借入，以5.0%的利率拆出。（注意：回购利率一般低于国债市场利率，因此，回购十分安全）假设haircut=0.在时间t的交易如
33、下注：现金流仅仅是市场中名义支出或收入额。由于交易者在借款或贷出资金时没有haircut,他本身没有净现金流41利率风险的管理实际操作过程（实际操作过程（2 2）假设在时间t+2，新的市场数据为：新的利差扩大为270basispoints，交易者的观点正确，那么该交易者是否可以获得收益？交易者的实际操作过程为：在时刻t，进入正回购，借入现金在市场中以“ask”价购买2yearTnote（以yearTnote作为抵押）；同时，进入逆回购，用现金买入30yearTBond，在市场中以“bid”价卖出30yearTBond。在时刻t+2，根据正回购协议再买回2yearTnote，并付给的对方一定利息
34、，在市场中以“bid”价卖出2yearTnote；从市场中以“ask”价买入30yearTBond，再卖给逆回购协议的对方，收回本金并收取一定的利息。42利率风险的管理Profit(Losses)=(A)+(B)+(C)+(D)=(3,251)由以上计算结果看，既是收益率曲线变陡峭，交易者仍亏损，其主要原因是交易成本太大，如国债现货市场和回购市场的出价要价差等（收益率曲线并非平行移动），即为收益率曲线风险。43利率风险的管理三、凸度1、含义：久期代表了“债券价格收益率曲线”上任一点切线的斜率，在收益率变化很小时，久期可较好近似地反映债券价格P的变动。但是，当收益率变化较大时，久期无法描述利率变
35、动对债券价格的非线性影响，为此引入一种新的利率风险度量工具凸性。它体现在债券价格P对收益率y的泰勒展开式中的第二项：对此稍作变化有：与Macaulay修正久期类似，我们可将凸性定义为：若债券定价公式仍采用本息现金流贴现的形式，则债券的凸性可表示为：44利率风险的管理2 2、凸度的性质、凸度的性质（1）有关“价格收益曲线凸性的一些推论：在票面息率和收益率均保持不变时，债券凸性随着到期日的增加而提高；到期收益率与久期相同，票面息率越高，债券凸性越大；到期收益率与久期相同的两种不隐含期权的债券，债券凸性越大，对投资者越有利；（2）组合的凸性债券凸性与债券久期一样具有可加性。债券组合的凸性，为各成分债
36、券凸性的加权平均，权重为某成分债券价值占债券组合总价值的比例，即有：45利率风险的管理2、利率风险的久期凸度计量方法当收益率变动较大时，应用久期公式计量的利率风险不准确，对风险的防范效果并不好，因为债券的价格不是收益率的线性函数。下面的图形说明当收益率变动较大时，久期的线性近似将产生较大的误差。 根据利率风险的一般计量模型和久期凸度的概念，当函数为多项式函数时，此时的模型为利率风险的久期凸度计量模型。我们可以应用泰勒展开的二次项，来考虑债券价格的凸度（等同于久期的变化）注意：凸度既可能是正的，也可能是负的，要注意一个组合的负凸度46利率风险的管理47利率风险的管理2、例子假设你购买了10mil
37、liondollar(parvalue)Ford公司发行的债券，久期为5years，定价在面值(P=100).为了防范利率风险，你作为支出固定收益的一方进入互换协议。设互换的名义金额为10million，PVBP为500(foreach1milliondollarsparvalue)。那么，证券组合的PVBP为:这就是说，你可以完全转移了利率风险(PVBP=0)。如果画图，可以发现以下图形：48利率风险的管理PorftfolioValueasFunctionofRates(PositiveConvexityCase)Noticethatyourportfoliointhefigureabove
38、haspositiveconvexity.Andhence,forlargeinterestratemovementsyouwillbemakingmoney.49利率风险的管理negativeconvexitythegraphabovewouldlooklike: Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case)因此，当利率变化较大时，你将损失，这就是为什么要注意固定收益证券负凸度的问题.在MBS和callablebonds中经常遇到负凸度的问题。50利率风险的管理四、利率敏感性缺口模型1、缺口分析的含义：利率变动
39、可使资产和负债的利息收入或支付发生不对称变化，缺口分析可测定这种利率风险敞口（riskexposure）。缺口管理就是根据银行的利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额，来调整资产负债组合以控制银行的利率风险。保守的缺口管理是始终维持零缺口，就是对利率的任何变化都尽可能地使资产收入与负债成本以相同方向和相近比例变化，起到对利率风险免疫的效果。积极的缺口管理，则应根据利率未来趋势的预测形成或正或负的缺口。51利率风险的管理2、缺口分析报告l缺口分析报告是进行缺口管理的主要工具，它是将金融机构每一笔生息资产与每一笔计息负债，按照他们“需要重新定价的日期”分成不同时间段，以确定在每一个时间段里的缺口
40、头寸。资产或负债需要重新定价的日期，是指从编制缺口头寸这一天开始至各类资产或负债剩余的利率调整日为止的那一段时间，即金融资产或负债至利率调整日的余期。l缺口分析报告分为两种：一种在内部使用，通常每旬一次，重新定价的具体时间段划分越细越好，银行管理人员的注意力通常都集中在近期时间段的分析；一种是提交给监管机构，通常每季一次。52利率风险的管理3、利率敏感性缺口l根据敏感性资产和负债规模的相对大小，可将利率敏感性缺口可分为三类：正缺口、负缺口和零缺口。l当利率敏感性资产总量大于利率敏感性负债总量时，利率上升将使金融机构的净收入增加，利率下降将使其净收入减少；l若缺口为负时，利率上升使金融机构净收入
41、减少，利率下降反而使其赢利提高。53利率风险的管理4、基于久期缺口的利率风险度量基于久期缺口的利率风险度量假设一家金融机构的净市场价值等于其资产价值与负债价格的差额，即：NV=AL；如果市场利率发生变化，则其市场净值的变动：NV=AL久期管理的根本目的，就是构造金融机构“市场净值的久期零缺口”，使得利率变动对资产A与负债L的久期影响相互抵消，实现金融机构的市场净价值对利率变动不敏感。只要净资产的久期缺口不为零，那么利率变动必然会导致金融机构市场净价值的变动，从而使其面临利率风险。而且，净资产久期缺口的绝对值越大，金融机构承受的利率风险就越大。久期缺口管理是一种对利率风险进行动态管理的方法。但是
42、，久期对利率风险度量的不准确性也导致了久期缺口管理的粗略性。54利率风险的管理第三节利率风险的管理一、基于利率衍生工具的风险管理1、远期利率协议2、利率期货。3、利率互换合约4、利率期权：普通的利率期权、利率上限/下限期权和利率双限期权。5、资产证券化：为了减少利率风险，商业银行通过资产证券化，可以把其所发放的长期贷款资产出售，用得到的资金进行短期投资，从而减少了资产负债期限不匹配所导致的利率风险；另一方面，在利率下降的环境下，长期贷款借款者可能会提前还借款，从而使商业银行面临着内含选择权风险形式的利率风险，而通过资产证券化，商业银行也通过对其资产的“真实出售”有效降低了该种形式的利率风险。5
43、5利率风险的管理二、利用久期管理利率风险1、利用久期控制利率风险。债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券；预期未来降息时，可选择久期大的债券。2、利用久期进行免疫（1）所谓免疫，就是构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。利用久期进行免疫是一种消极的投资策略，（2）基本思想根据债券组合的久期等于各债
44、券久期加权平均和的原理，利用一组债券，可以构造久期等于期望久期的债券组合。56利率风险的管理（3）例子：设有一笔两年后支付1000000的现金流出，因只有一次现金流出，故其平均期限为2年。现债券投资经理考虑投资两种不同的债券：第一种：为表161中所示的债券，期限为3年，年息票利息80，现在市价950.25，到期收益率为10（久期为2.78年）。第二种：债券期限1年，到期一次支付1070（息票利息70，面值1000），现在市价972.73，到期收益率为10（久期为1年）。债券投资经理可有多种选择：债券投资经理可有多种选择：l将所有资金投资于1年期债券，1年以后将所有本息再投资于1年期债券。这一做
45、法的风险是，如下一年利率下降，则再投资只能获得低于10的收益。这就是再投资风险。l将所有资金投资于3年期债券，在两年末出售以满足1000000的支付需求。这一做法的风险是，如果在出售以前利率上升，则债券价格会下降，出售的价格就会低于1000000。这就是利率风险。57利率风险的管理（3）例子（续）将一部分资金投资于1年期债券，其余资金投资于3年期债券。这种资金的分配需要运用免疫资产。解联立方程：W1+W3=1(16.5)(W11)+(W32.78)=2(16.6)l其中，方程（16.5）表示两个权数之和必须等于1，方程（16.6）表示组合中各债券的加权平均期限必须等于现金流出的平均期限（2年）
46、。解得结果：W30.5618，W10.4382，可知该投资经理应将43.82的资金投资于一年期债券，其余的56.18投资于3年期债券。上例中，投资经理需要8264461000000/(1.10)2用以购买债券以构成充分的免疫资产。其中，362149用以购买1年期债券，464297用以购买3年期债券。58利率风险的管理（例续）购买的数量为：1年期债券：362149972.73372张3年期债券：464297950.25489张免疫资产的免疫作用：如果收益率上升，组合在2年以后贴现3年期债券所遭受的损失正好可以被1年后1年期债券到期所回收的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行高利率投资
47、所带来的额外收益所补偿。相反，如果收益率下降，则1年后用1年期债券到期所收回的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行低利率投资所造成的损失，正好可以被2年以后出售3年期债券的价格上升值所递补。可见，该债券组合可以免受因未来利率变动所带来的任何影响。59利率风险的管理某年年末到期收益率%一年期债券再投资在t=2时的价值1070*372.3*(1+y)=910114342134381974421813年期债券在t=2时的价值利息再投资在t=1时的价值80*488.6*(1+y)=在t=2时的利息80*488.6=在t=2时的售价1080*488.6/(1+y)=4260639088484
48、11742997390884797164260639088475395在t=2时组合的总价值表16260利率风险的管理免疫资产存在的问题（1）如存在推迟和提前赎回的风险，整个组合就失去免疫作用。（2）如收益率曲线是非水平的和存在非平行的移动，则组合失去免疫能力。因为免疫资产和平均期限是以收益率期限是水平的以及移动是平行的这一假设为前提的。采用现金匹配或更为复杂的免疫模型可能解决上述问题。（3）需要重新平衡。随着时间的流逝和收益率的变化，平均期限可能会按不同的速度改变，此时债券组合就不再具有免疫能力。这就需要对组合经常地再平衡。通过出售某些债券和购入另一些债券，使新的组合的平均期限与约定的现金流
49、的平均期限相一致。61利率风险的管理（3 3）利用久期优化投资组合）利用久期优化投资组合进行免疫后的投资组合，虽然降低了利率波动的风险，但是组合的收益率却会偏低。为了实现在免疫的同时也能增加投资的收益率，可以使用回购放大的办法，来改变某一个债券的久期，然后修改免疫方程式，找到新的免疫组合比例，这样就可以提高组合的收益率。但是，在回购放大操作的同时，投资风险也在同步放大，因此要严格控制放大操作的比例。62利率风险的管理三、缺口管理l在利率上升阶段，应采用正缺口战略；在利率转为下降趋势时，应及时调整为负缺口战略。敏感性缺口目标值，可由以下公式大致确定：敏感性缺口目标值/敏感性资产=资产负债利差率允
50、许变动幅度*资产负债利差率预期值/利率变动预期值l缺口管理是一种粗略的利率风险管理办法，他没有考虑不同头寸或不同金融产品对利率的敏感性不同（即基差风险）。此外，在实际中也很难将所有头寸需要重新定价的时间段全部划分出来，必然要大体上假定某些头寸在某些时间段里同时到期。由此可见，缺口分析技术存在静态性和过分强调短期净利息收益等局限，已经越来越难以适应利率市场化条件下的金融机构风险管理。63利率风险的管理Takeaway:1.Measureofinterestraterisk:duration,convexity2.Managementofinterestraterisk:Forward,futuresandswaps.64利率风险的管理
