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1、奥运五环奥运五环问问：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)一、自主学习一、自主学习1 1、建系、建系；2 2、设点、设点P(x, y)为圆上任意一点；为圆上任意一点；3 3、限定条件、限定条件OP = r4 4、代点、代点 ；5 5、化简、化简 ；建建设设限限代代化化二、二、合作合作探究探究探究一：探究一：圆的标准方程圆的标准方程: :OxyP（x,y）注：注：其中当其中当
2、r1，即，即x2y21时，时， 称该方程表示的圆为称该方程表示的圆为单位圆单位圆xyOC(a,b)P(P(x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径 r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2问问：观察圆的标准方程的特点有哪些？观察圆的标准方程的特点有哪些？1、 明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r .3、是关于、是关于x、y的二元二次方程。的二元二次方程。1 (1 (口答口答) ) 求圆的圆心求圆的圆心C C及半径及半径r r(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+
3、y2=1练习练习Xy0+2-2C(0、0) r=2XY0-1C(-1、0) r=1(3)、(x + 2)2 + (y 1)2 = a2 (a0)(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5练习练习2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为3 3；（2 2）圆心为）圆心为(-3(-3、4),4),半径为半径为 . . 例例1 1.1.求圆心是求圆心是 C C（2 2，-3-3），且经过坐标原点），且经过坐标原点O O的圆的方程的圆的方程变式：变式：三、三、应用举例应用举例变变2：求圆心在：求圆心在 C C（2 2，-3-3），且和直
4、线，且和直线3x-4y-3=0 相切相切的圆的方程的圆的方程 变变1：求圆心：求圆心是是 C C（2，-3）又过点）又过点P（1，-1）的圆的方程）的圆的方程变变3：直线：直线x+y=4和和x-y=-2均过圆心均过圆心C，半径为，半径为3的圆的方程是的圆的方程是什么？什么？ 确定圆心坐标和半径确定圆心坐标和半径xy0CxC3x-4y-3=0y0xCy0 方法：方法：待定系数法待定系数法 数形结合法数形结合法例例2 2、已知两点、已知两点A(6A(6、9)9)、B(6B(6、 3), 3), 求以求以ABAB为直径的圆的方程为直径的圆的方程. .A(6、9)B(6、3)X0Y 判断点判断点M(9
5、M(9，6)6)，N(3N(3，3)3)，Q(5Q(5，3)3)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外? ? 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3点与圆的位置关系点与圆的位置关系探究二：探究二：M MC C|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？rrr 可以看到：点在圆外可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内点在圆内点到圆心的距离小点到圆心的距离小于半径于半径 r 例例2 2、已知
6、两点、已知两点A(6A(6、9)9)、B(6B(6、 3), 3), 求以求以ABAB为直径的圆的方程为直径的圆的方程. .A(6、9)B(6、3)X0Y 判断点判断点M(9M(9，6)6)，N(3N(3，3)3)，Q(5Q(5，3)3)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外? ? XA(2,0)Y0例例3 3、经过点经过点A(2，0)，B(0，-4)，且圆心，且圆心C在直线在直线 上上的圆的方程的圆的方程. .B(0,-4)C四、四、巩固练习巩固练习1 1、根据下列条件，写出圆的方程、根据下列条件，写出圆的方程（1 1）圆心在原点，半径是）圆心在原点，半径是6 6（2 2）
7、圆心在点）圆心在点C C（3 3，-4-4），半径是），半径是（3 3）经过点）经过点P P（6 6，3 3），圆心在点），圆心在点C C（2 2，-2-2）（4 4）过原点，圆心）过原点，圆心C C（1 1，2 2）2 2、根据下列条件，写出圆的方程、根据下列条件，写出圆的方程（1 1）圆心在点）圆心在点C C（-1-1，- -5 5），且与轴相切），且与轴相切（2 2）圆心在点）圆心在点C C（1 1，3 3），且与直线），且与直线 相切相切（3 3）半径是）半径是2,2,且与轴相切于原点。且与轴相切于原点。（4 4）经过点）经过点M M（0 0，1 1），），N N（2 2，1 1）, ,半径是半径是3 3、已知两点、已知两点A(-4,-5)A(-4,-5)、B(6,-1), B(6,-1), 求以求以ABAB为直径的圆的方程为直径的圆的方程. .五、课堂小结：五、课堂小结：(1)牢记: 圆的标准方程：(2)明确：三个条件 a、b、r确定一个圆。(3)方法：待定系数法数形结合法
