13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形初中数学初中数学 复习复习一、定义：一、定义：一、定义：一、定义：有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形．．二、性质：二、性质：二、性质：二、性质：1 1．．等边对等角等边对等角; ;2 2．．等角对等边等角对等边．．2 2．顶角平分线、底边上的中线、底边．顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（上的高相互重合（三线合一三线合一）．）．等腰三角形等腰三角形三、判定方法：三、判定方法：三、判定方法：三、判定方法：1 1、、( (定义法定义法) )有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形; ;A AB BC C┐D D 有四根木棒长分别是有四根木棒长分别是4 4 cm cm、、4 4 cm cm、、4 4 cm cm、、3 3 cm cm，你能从中取出，你能从中取出3 3根木棒用根木棒用其摆成一个三角形吗？你能摆出几种其摆成一个三角形吗？你能摆出几种形状的三角形？形状的三角形？ 4cm4cm3cm3cm 4cm 4cm4cm4cm4cm4cm4cm4cm 生活中的等边三角形生活中的等边三角形 三条边都相等的三角形叫三条边都相等的三角形叫做做等边三角形（正三角形）等边三角形（正三角形）. .ABC等边三角形的定义：等边三角形的定义： 等边三角形是等边三角形是特殊特殊的等腰三角形的等腰三角形. .ABC ABC猜想：等边三角形的三个内角都相等，猜想：等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个角都等于并且每一个角都等于6060°°. .已知：已知：求证：求证：证明：证明： 在等边在等边△△ABCABC中，中，∵∵AB=AC,AB=AC,∴∴∠B=∠C∠B=∠C( (等边对等角等边对等角).).又又 ∠ ∠A+∠B+∠C=180A+∠B+∠C=180°°, ,∴ ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ∠A=∠B=∠C=60 °°. .∵∵AB=BC,AB=BC,∴∴∠A=∠C∠A=∠C( (等边对等角等边对等角).).∴∴∠A=∠B=∠C.∠A=∠B=∠C.△ △ABC是等边三角形是等边三角形.∠ ∠A= ∠ ∠B= ∠ ∠C= 60°. ◆◆等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于并且每个内角都等于6060°°. .ABC几何语言：几何语言：∵△ABC∵△ABC是等边三角形是等边三角形, ,∴∠∴∠A A＝＝∠∠B B＝＝∠∠C= C= 6060°°. . 2 2、等边三角形的对称轴共有（、等边三角形的对称轴共有（ ））. . （（A A））3 3条（条（B B））2 2条（条（C C））1 1条（条（D D））0 0条条(1) AB=____,BC=_____,AC=____;(2)∠ ∠A=____,∠ ∠B= =_____, ,∠ ∠C=____.7cm7cm7cm7cm7cm7cm6060°° 6060°° 6060°° A1 1、等边、等边△△ABCABC的周长等于的周长等于21cm,21cm,则则ABC ABC 120° 3 3．如图，．如图，P P、、Q Q是是△△ABCABC的边的边BCBC上的两点，并且上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQPB=PQ=QC=AP=AQ，则，则∠∠BACBAC的大小为的大小为____________．．6060°°ABPQC6060°°6060°°3030°°3030°° 一个三角形满足什么条一个三角形满足什么条件就是等边三角形？件就是等边三角形？ 类比等腰三角形的判定方法，从而猜想等边三角类比等腰三角形的判定方法，从而猜想等边三角形的判定方法形的判定方法.等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：1 1、（定义法）两边相等的三角形是等腰三角形、（定义法）两边相等的三角形是等腰三角形; ;2 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等. .等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法: : 1 1、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形、（定义法）三边相等的三角形是等边三角形; ;2 2、三个角都相等的三角形是等边三角形、三个角都相等的三角形是等边三角形. . ABC三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：在已知：在△△ABCABC中，中， ∠ ∠A A＝＝∠∠B B＝＝∠∠C.C.求证：求证：△△ABCABC是等边三角形是等边三角形. . ABC三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：几何语言：在在△△ABCABC中，中，∵∵ ∠∠A A＝＝∠∠B B＝＝∠∠C,C,∴△ABC∴△ABC是等边三角形是等边三角形. . 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法: : 1 1、（定义法）三边相等的、（定义法）三边相等的三角形三角形是是等边三角形等边三角形; ;2 2、三个角都相等的、三个角都相等的三角形三角形是是等边三角形等边三角形. . 等腰等腰△△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，补充一，补充一个什么样的条件，就能使其变个什么样的条件，就能使其变为一个为一个等边三角形等边三角形？？ ABC ◆◆有一个角是有一个角是6060°°的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. .ABC几何语言：几何语言：在在△△ABCABC中，中，∵∵AB=ACAB=AC，， ∴△ABC∴△ABC是等边三角形是等边三角形. .∠∠A A=60=60°°, ,∠∠B B=60=60°°, ,∠∠C C=60=60°°, , ABC怎样判断怎样判断△△ABCABC是等边三角形？是等边三角形？判定方法判定方法1 1：：三边相等三边相等的三角的三角形是等边三角形；形是等边三角形；判定方法判定方法3 3：：有一个角是有一个角是6060°°的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形. .判定方法判定方法2 2：：三个角都相等三个角都相等的三的三角形是等边三角形；角形是等边三角形； 如图：如图：△△ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DE∥BC,DE∥BC,交交ABAB，，ACAC于于D,E.D,E.求证求证: : △ADE△ADE是等边三角形是等边三角形. . 12分析分析:欲证欲证△△ADEADE是等边三角形是等边三角形∠∠A=∠1=∠2A=∠1=∠2你能想出其他证法吗？你能想出其他证法吗？ 动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练 已知已知: △ABC: △ABC是等边三角形是等边三角形, ,若点若点D D、、E E 在边在边ABAB、、AC AC 的反向延长线上，且的反向延长线上，且DEDE∥∥BCBC. . 求证求证: △ADE: △ADE是等边三角形是等边三角形. .ADEBC 1 1、已知、已知△△ABCABC中，中，∠∠A=∠B=60A=∠B=60°°，， AB=4cmAB=4cm，则，则△△ABCABC的周长的周长_______._______.2 2、、ABCABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm15cm 且且∠∠A=60A=60°°，则，则BC=_______.BC=_______.12 cm5 cmABCABC 3 3、如图、如图: :等边三角形等边三角形ABCABC中中,AD,AD是是BCBC上的高上的高, ,∠ ∠BDE=∠ ∠CDF=60°,图中有图中有哪些与哪些与BD相等的线段相等的线段?解解: :相等的线段有相等的线段有BD=DC=CF=FA=AE=EBBD=DC=CF=FA=AE=EB=ED=FD=ED=FD┐60°60°60°60°30°30° 图形图形定定 义义 性性 质质 判判 定定 方方 法法 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三边三边都相都相等的等的三角三角形是形是等边等边三角三角形。
形各条边上的各条边上的高高、、中线中线和和所对角的所对角的角平分线角平分线都互都互相重合相重合是是轴对称轴对称图形图形三条三条边都相等边都相等的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形具有具有等腰三角形等腰三角形的的所有性质所有性质 三个内三个内角都相等角都相等，并，并且每个角都等于且每个角都等于6060°°有一个角是有一个角是6060°°的的等腰等腰三角形是等边三角形是等边三角形三个三个角都相等角都相等的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形性质二性质二性质一性质一从重要线段看从重要线段看从对称性看从对称性看方法一方法一方法二方法二方法三方法三 利用等边三角形设计班徽并描述利用等边三角形设计班徽并描述你们所设计的班徽的意义你们所设计的班徽的意义一、书面作业：一、书面作业：(1)(1)整理整理““等边三角形等边三角形 判定方法判定方法3 3””的证明过程；的证明过程；(2)(2)课本课本P83 P83 第第1212题题二、小组活动：二、小组活动： 同学们，再见！同学们，再见！ 。