随机事件的概率

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1、PZDZZPZDZZ 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化 在一定条件下，一定在一定条件下，一定会发生会发生的事件，叫做相对于的事件，叫做相对于条件条件S S 的的必然事件必然事件. .实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起 引入引入 在一定条件下，一定在一定条件下，一定不会发生不会发生的事件，叫做相对的事件，叫做相对于条件于条件S S 的的不可能事件不可能事件. . 必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件统称为统称为相对于条件相对于条件S S的的确确定事件定事件. .转盘转动后，指针指转

2、盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在条件在条件S S下，下，可能发生也可能不发生的事件，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S S的的随机事件随机事件. .这两人各买这两人各买1张彩票，她张彩票，她们中奖了们中奖了 确定事件与随机事件统称为确定事件与随机事件统称为事件，事件，一般用大写字母一般用大写字母A,B,C,A,B,C,表示表示. .事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和大于向上的面的数字之和大于12.12.事件事件B:B:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件C:C:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中

3、国足球队以2 2：0 0 战胜日本足战胜日本足球队球队不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1：判断下列哪些事件是随机事件判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然哪些是必然事件事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？ 例题例题练习：下列哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？是必然事件是必然事件是不可能事件是不可能事件 是随机事件 是必然事件 得到4号签 是随机事件 (7)(7) 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张是随机事件 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？ 在相同的条

4、件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一次试验，观察某一事件事件A是否出现，称是否出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次出现的次数数nA为事件为事件A出现的出现的频数频数，称事件，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的出现的频率频率。思考：频率的取值范围是什么？思考：频率的取值范围是什么？0，1 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事件，不可能事件出现的频率为出现的频率为0。频率的定义频率的定义每人抛掷硬币每人抛掷硬币2020次，次，并统计正、反面次数。并统计正、反面次数。大家一起来掷硬币试验次试验次数数(n)出现正出现正面的次面的次数

5、数(m)出现正出现正面的频面的频 率率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5010.49876抛硬币试验抛硬币试验254276255749481002125050498760.51140.49480.50105与与活动活动探究探究抛抛掷掷次数次数( (n n) )正面向上次数正面向上次数( (频频数数m m) ) ) )20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120.50

6、050.5005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，请同学们来看这样一组数据：请同学们来看这样一组数据：（附表一：抛掷硬币试验结果表）（附表一：抛掷硬币试验结果表）频频率率( ( 随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。掷硬币试验掷硬币试验 从这次试验，我们可以得到从这次试验，我们可以得到一

7、些什么启示？一些什么启示？1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。的频率要在试验后才能确定。2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数常数0.5。 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在稳定在某个常数上，把这个常数记做某个常数上，把这个常数记做P（A），称），称为事件为事件A的的概率概率，简称为，简称为A的的概率概率。概率的定义概率的定义如：如：P（正面向上）（正面向上）=0.5必然事件

8、与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .随机事件随机事件A的概率范围的概率范围?因此，随机事件发生的概率都满足：因此，随机事件发生的概率都满足：00P(A)11思考：思考：事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)是不是不变的是不是不变的？事件？事件A发生的发生的 概率概率P(A)是不是不变的？它是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？们之间有什么区别和联系？1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.2、概率是一个确定的数，与

9、每次试验无关。是用、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量来度量事件发生可能性大小的量.3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率.频率与概率的关系频率与概率的关系随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的频率会在概率的附近摆动附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用常用频率作为它的估计值频率作为它的估计值. .频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次

10、数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与与每次试验无关每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别: 、结果的随机性、结果的随机性：即在相同的条件下做重：即在相同的条件下做重复的试验时复的试验时, ,如果试验的结果不止一个如果试验的结果不止一个, ,则则在试验前无法预料哪一种结果将发生。在试验前无法预料哪一种结果将发生。、频率的稳定性：、频率的稳定性：即大量重复试验时即大量重复试验时, ,任任意结果意结果( (事件事件) ) 出现的频率尽管是随机的

11、出现的频率尽管是随机的, ,却却”稳定稳定”在某一个常数附近在某一个常数附近, ,试验的次数试验的次数越多越多, ,频率与这一常数的偏差大的可能性越频率与这一常数的偏差大的可能性越小小. .这一常数就成为该事件的概率。这一常数就成为该事件的概率。随机事件的两个特征随机事件的两个特征例例2:某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出

12、生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率年男婴出生的频率分别为：分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市之间，故该市男婴出生的概率约是男婴出生的概率约是0.52.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？事件？（）我国东南沿海某地明年将次受

13、到热带气旋（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，命中目标随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件 练习练习抛掷抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是随机事

14、件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果结果如下表如下表:投篮

15、次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定次篮一定能投中能投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的每次试验的结果都是随机的结果都是随机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80随机事件及其概率随机事件及其概率事事件件的的含含义义事事件件的的分分类类事事件件的的表表示示频频率率与与概概率率 小结小结