§2.3 简支梁桥内力计算简支梁桥内力计算 n2.3.1 主梁内力计算n2.3.2 荷载横向分布计算n2.3.3 结构挠度与预拱度计算n2.3.4 斜交板桥的受力性能 2.3.2 荷载横向分布计算 n2.3.2.1 荷载横向分布计算原理 n2.3.2.2 杠杆原理法 n2.3.2.3 刚性横梁法 n2.3.2.4 修正刚性横梁法 n2.3.2.5 铰接板（梁）法 n2.3.2.6 刚接梁法 n2.3.2.7 比拟正交异性板法 2.3.2.1 荷载横向分布计算原理n梁桥实用实用空间计算理论 梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即 荷载作用下的内力计算 荷载横向分布计算原理n 复杂的空间问题 简单的平面问题n 影响面 两个单值函数的乘积 n1(x)——单梁某一截面的内力影响线n2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）nP.2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载 车轮荷载在桥上的横向分布 荷载横向分布系数荷载横向分布系数 m n 如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。
在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值m 即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数 不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响n主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济n主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载n实际构造——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著 常用几种荷载横向分布计算方法 n 杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁n刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法） n铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力n刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩n比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算 2.3.2.2 杠杆原理法杠杆原理法 n计算原理Ø忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。
基本假定）Ø计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线Ø根据各种活载的最不利位置计算相应的m 按杠杆原理受力图式 n适用场合Ø计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等）Ø双主梁桥Ø横向联系很弱的无中横梁的桥梁Ø箱形梁桥的m=1 无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线 按杠杆原理计算横向分布系数 例题n图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载的横向分布系数 杆原理法计算荷载横向分布系数例题 Ø当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数Ø绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线Ø根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置Ø求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值 n 汽车－20级 n 挂车－100 n 人群荷载 n1号梁在汽车—20级、挂车—100和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数n同理可得2号梁的荷载横向分布系数 （作业） 2.3.2.3 刚性横梁法刚性横梁法 n基本假定：横隔梁无限刚性。
车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况又称为偏心压力法）n适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5（窄桥） 梁桥挠曲变形（刚性横梁） n分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大 n考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况n计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 1.中心荷载P=1的作用n各主梁产生同样的挠度：n简支梁跨中荷载与挠度的关系： 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 n由静力平衡条件得：n故，n中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：n若各主梁的截面均相同， 则： 2.偏心力矩M=1.e的作用n桥的横截面产生绕中心点的转角， 各主梁产生的竖向挠度为：n根据主梁的荷载挠度关系： 则： 偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 n根据力矩平衡 条件可得：n则： 式中，n故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为： n注意：Ø式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。
Ø对1#边梁，Ø当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1, Ø如果各主梁得截面相同，则ØR11’’————o第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号 3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用n设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁荷载分布的一般公式为：n关系式： n求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：n鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可 4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数n荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：n此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标 n若各主梁截面相同，则n1号梁横向影响线的竖标： n若各主梁截面相同，则：n有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载 例题n计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数 刚性横梁法横向分布系数计算图示 Ø1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。
Ø2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为1.60m 则： = Ø3.l号梁横向影响线的竖标值为： Ø4.绘制1号梁横向影响线Ø5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置Ø6.设零点至1号梁位的距离为x 解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△ Ø7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 •汽车荷载 •挂车荷载 •人群荷载 Ø8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值 作业n计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时2号中梁在汽车荷载、挂车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布系数 刚性横梁法横向分布系数计算图示 主梁截面尺寸 2.3.2.4 2.3.2.4 修正刚性横梁法修正刚性横梁法n计算原理n用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标： n第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；n第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正。
考虑主梁抗扭的计算图示 n考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：n抗扭刚度系数为： n 与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性n1#梁的横向影响线竖标为： n简支梁桥，若主梁的截面相同，nIi=I，ITi=IT，n跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则： n此时，n当主梁的 间距相同时， n其中，n——主梁根数 B——桥宽 ——与主梁根数有关的系数n则， （砼的剪切模量 G=0.425E）n 由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大 nT梁、工字梁 的抗扭惯矩 bi 、ti ——单个矩形截面的宽度和厚度 ci——矩形截面抗扭刚度系数 m——矩形截面块数 例题（作业）n仍取刚性横梁法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值T形主梁的细部尺寸如图所示 主梁截面尺寸 刚性横梁法横向分布系数计算图示 。