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1、F2F1M4.4.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程相比较：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程相比较：椭圆椭圆双曲线双曲线定定定定 义义义义标准方程标准方程标准方程标准方程 焦焦焦焦 点坐标点坐标点坐标点坐标a.b.ca.b.c的的的的关系关系关系关系焦点位置焦点位置焦点位置焦点位置的确定的确定的确定的确定|MF1|+|MF2|=2a (2a| F1F2|)x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1x2a2+y2b2=1y2x2a2-b2= 1F（c，0）F（c，0）F（0，c）F（0，c）c2=a2+b2a2=b2+c2x2与与y2的的分母的大小分母的大小x2与与y2的的系数的正负系数的正负
2、|MF1|-|MF2|=2a (2a(2a| F1F2|)例例. .已知已知P P到两定点到两定点(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)的距离的距离差的绝对差的绝对 值值为为8 8, ,求求P P点的轨迹方程点的轨迹方程. .变式变式. .已知已知P P到两定点到两定点(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)的距离的距离差差为为8 8, , 求求P P点的轨迹方程点的轨迹方程. .变式变式. .已知已知P P到两定点到两定点(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)的距离的距离差差为为1010, , 求求P P点的轨迹方程点的轨迹方程. .例例2、一炮弹在某处爆炸，在、
3、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B处晚处晚2 s . （1）爆炸点应在什么样的曲线上？爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知）已知A、B两地相距两地相距800 m，并且此时声速为并且此时声速为340 m/s，求求曲线的方程曲线的方程 .解：解：（1）由）由A、B两处听到爆炸声的时间差为两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知可知A、B两处与爆炸点的距离的差为两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应为声速），因此爆炸点应位于以位于以A、B为焦点的双曲线上。为焦点的双曲线上。因为爆炸点离因为爆炸点离A处比离处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近处更远，所以爆
4、炸点应在靠近B处处的一支上。的一支上。变变1、方程表示焦点在方程表示焦点在x x轴上的双曲线时，求轴上的双曲线时，求m m的范围的范围例例3.3.如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的范围的范围解解（m-1)(2-m)2或或m0 2-m 2-m 0 m21.5m2例例3、P是双曲线是双曲线 上一点，上一点， F1、F2是其焦点是其焦点（1）若）若|PF1|=10, 则则|PF2|=_（2）若）若|PF1|=3 , 则则|PF2|=_（3）若）若PF1PF2 ，求求 PF1F2 的面积的面积1.a=5a=5，一个焦点是，一个焦点是F(F(6 6，0)0)的双曲线的标准方程是（的双曲线
5、的标准方程是（ ） A. xA. x2 2/25/25y y2 2/11=1 B. x/11=1 B. x2 2/11/11y y2 2/25=1/25=1 C. y C. y2 2/11/11x x2 2/25=1 D. /25=1 D. 以上都不对以上都不对2.双曲线的焦点坐标为双曲线的焦点坐标为F F1 1( (4 4，0)0)和和F F2 2(4(4，0)0)，曲线上，曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6 6，曲线的方程，曲线的方程是（是（ ） A.xA.x2 2/7/7y y2 2/9=1 B.y/9=1 B.y2 2/7/7x x2 2/9=1/9=1 C.y C.y2 2/9/9x x2 2/7=1 D.x/7=1 D.x2 2/9/9y y2 2/7=1 /7=1 填填 空：空：A D 课堂练习：课堂练习：3.P是双曲线是双曲线 上一点，上一点，F1、F2是其是其焦点，且焦点，且|PF1|=9，求，求|PF2|的值。的值。
