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1、2 2、函数的三种表达方式：函数的三种表达方式：（1 1）解析法；（）解析法；（2 2）列表法；（）列表法；（3 3）图象法）图象法 1 1、函数的概念：、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两一般地，在某个变化过程中，有两个变量个变量x x和和y y，如果对于，如果对于x x的的每一个确定每一个确定的值的值， y y都有都有唯一确定的值唯一确定的值，那么我们，那么我们称称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量。是自变量。(4)腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(3)自变量自变量x的取值范围的取值范围;(1) 关于关于 的函数解析式的函数解析式; 等腰三角形等腰三角
2、形ABC的周长为的周长为10,底边底边BC长为长为 , 腰腰AB长为长为 ,求求:(2)当当x=3时时,y的值是多少的值是多少?说出这一值的实际意义。说出这一值的实际意义。yABCx若若x=5呢呢?(5) 底边长底边长为3时时,腰长为多少？腰长为多少？x函数的三类基本问题：函数的三类基本问题： 求函数解析式求函数解析式 求自变量的取值范围求自变量的取值范围已知自变量的值求函数值已知自变量的值求函数值或已知函数值求自变量的值或已知函数值求自变量的值(1)(1)有分母有分母, ,分母不能为零分母不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数(3)是实际问题是实际问题,要使实际
3、问题有意义要使实际问题有意义例例1、y=X-80x8例例2、y=2X- 40X 2例例3、求函数求函数y=自变量取值范围自变量取值范围汽车以平均速度为汽车以平均速度为150千米千米/小时的速度出发小时的速度出发,设所开的时间为设所开的时间为x小小时时,路程为路程为y千米千米, 则距离则距离y(千米千米)与时间与时间x(小时小时)之间的函数关系为之间的函数关系为 .自变量自变量x的取值范围是的取值范围是 .x0 1.如图，一条钢筋长如图，一条钢筋长100cm，用它折弯成长方形，用它折弯成长方形(或正或正方形方形)，其一条边长记为，其一条边长记为 x（cm），面积为），面积为 S （cm2）。）。
4、（1）求）求S关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围。的取值范围。（2）求出当）求出当x =20时，函数时，函数S的值。的值。(50-(50-x) )(1)(1)S= = x(50-(50-x) )( (0 0x5050 ) )解：解：(2)(2)当当 x=20=20时时, ,S=20(50-20)=600=20(50-20)=600xS(2)(2)放水放水 2 时时20分后分后, ,游泳池内还剩水多少立方米游泳池内还剩水多少立方米? ?(1)(1)求求Q关于关于 t 的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量 t 的取值范围的取值范围; ;例例2 2、为了残运会比赛，游
5、泳池进行全面换水、为了残运会比赛，游泳池进行全面换水. . 此游泳池在第一次此游泳池在第一次换水前存水换水前存水936立方米立方米, ,换水时打开排水孔换水时打开排水孔, , 以每时以每时312立方米的速立方米的速度将水放出度将水放出. .设放水时间为设放水时间为 t 时时, ,游泳池内的存水量为游泳池内的存水量为Q立方米立方米. .解：解：（1 1）Q 关于关于 t 的函数解析式是：的函数解析式是：Q=936-312=936-312tQ00，t00t 0 0936-312936-312t 00解得：解得：00t33，即自变量，即自变量 t 的取值范围是的取值范围是00t33解：（解：（2 2
6、）放水）放水2 2时时2020分，即分，即t = = 时时Q=936-312 =208=936-312 =208（立方米）即（立方米）即游泳池内的存水量为游泳池内的存水量为208立方米立方米(3)(3)若在排水过程中，水池内存水量在若在排水过程中，水池内存水量在312312立方米至立方米至624624立方米立方米之间之间( (包括包括312312立方米和立方米和624624立方米立方米) )最适合游泳池的清洗消毒，最适合游泳池的清洗消毒，那么排水时间应控制在什么范围？那么排水时间应控制在什么范围？解：因为解：因为 ，而，而Q=936-312t，所，所以可得以可得 解得解得即排水时间应控制在即排
7、水时间应控制在1至至2小时之间小时之间(包括包括1小小时和时和2小时小时) 。 1、设等腰三角形顶角度数为、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为，底角度数为x，则（，则（ ） A、y1802x（x可为全体实数）可为全体实数） B、y1802x（0x90） C、y180 2x （0x90） D、C2、如果一个圆筒形水管的外径是、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是，内径是6，它的横截，它的横截面积面积S关于外径关于外径R的函数关系式为的函数关系式为S（R236），那么），那么R的取值范围为（的取值范围为（ ） A、全体实数、全体实数 B、全体正实数、全体正实数 C、全体非负实数、全体非负实数 D
8、、所有大于、所有大于6的实数的实数D如图如图, ,正方形正方形EFGHEFGH内接于边长为内接于边长为1 1 的正方形的正方形ABCD. ABCD. 设设AE=x,AE=x,试求正方形试求正方形EFGHEFGH的面积的面积S S与与x x的函数式的函数式, ,写出自变量写出自变量x x的取值范围的取值范围, ,并求当并求当AE=0.6AE=0.6时时, ,正方形正方形EFGHEFGH的面积的面积. .HGFEDCBA课内练习课内练习2：一个篮球由静止开始在一个斜坡上向一个篮球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加下滚动，其速度每秒钟增加2 2米。到达米。到达坡底时，小球的速度达到坡底
9、时，小球的速度达到4040米米/ /秒。秒。请问：请问：1 1、小球速度、小球速度v v（米（米/ /秒）与时间秒）与时间t t（秒）（秒）之间的函数关系式是怎样的？之间的函数关系式是怎样的？ 、求、求t t的取值范围。的取值范围。 3 3、求、求3.53.5秒时小球的速度。秒时小球的速度。 4 4、求几秒时小球的速度为、求几秒时小球的速度为1616米米/ /秒秒等等腰腰直直角角ABCABC的的直直角角边边长长与与正正方方形形MNPQMNPQ的的边边长长均均为为10 10 cmcm，ACAC与与MNMN在在同同一一直直线线上上，开开始始时时A A点点与与M M点点重重合合，让让ABCABC向向
10、右右运运动动，最最后后A A点点与与N N点点重重合合试试写写出出ABCABC运运动动过过程程中中，重重叠叠部部分分面面积积ycmycm2 2与与MAMA长长度度x x cmcm之之间间的的函函数数关关系系式式x POBA 如图如图,OBOA于于O,以以OA为半径画弧为半径画弧,交交OB于于B,点点P是半径是半径OA上的动点上的动点.已知已知OA=4cm,设设OP= x(cm),阴影部分的面积为阴影部分的面积为y(cm2), 求求:(1) y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) 当点当点P运动到运动到AO的中点时的中点时, 阴影部分的面积阴影部分的面积 (结果保留结果保留3个有个有效
11、数字效数字).PPPPPP夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低米降低2C,C,已已知山脚下温度是知山脚下温度是2828C,则温度则温度y与上升高度与上升高度x之间之间关系式为关系式为_. 如图如图,每个图形都是由若干个棋子围每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边成的正方形图案的每条边(包括两个顶点包括两个顶点)上都有上都有 个棋子个棋子,设每个图案的设每个图案的棋子总数为棋子总数为 S. 图中棋子的排列有什么规律图中棋子的排列有什么规律? S与与 n 之间能用之间能用函数解析式表示吗函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么自变量的取值范围是什么? 如果排成的是五边形有什么规律如果排成的是五边形有什么规律?能能用函数解析式表示吗用函数解析式表示吗?
