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1、2.4 正态分布 探究点探究点1 1 正态分布的相关概念正态分布的相关概念问题一：问题一：通过高尔顿板试验，你有什么发现？能通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？解释一下产生这种现象的理由吗？ 落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大边球槽内的概率大. . 问题二：问题二：以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情
2、况用频率分布直方图如何表示？布情况用频率分布直方图如何表示？问题三：问题三：频率分布的折线图大致是一条什么形状的频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？曲线？x xy yO O钟形曲线钟形曲线 这条曲线是函数这条曲线是函数的图象，其中的图象，其中 和和(0)0)为参数，并称该函数为参数，并称该函数的图象为的图象为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态曲线正态曲线. .问题四：问题四：如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用宽度，用X X表示落下的小
3、球第一次与高尔顿板底部接触表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则时的坐标，则X X是一个什么类型的随机变量？是一个什么类型的随机变量？ X X是连续型随机变量是连续型随机变量. .问题五：问题五：从正态曲线分析，随机变量从正态曲线分析，随机变量X X在区间在区间(a(a，bb内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？x xy yO Oab几何意义：由正态曲线，过点（几何意义：由正态曲线，过点（ a,0a,0）和点（）和点（b,0b,0）的两条的两条x x轴的垂线，及轴的垂线，及x x轴所围成的平面图形的面积，轴所围成的平面图形的面积
4、，就是就是x x落在区间（落在区间（a,ba,b的概率的近似值的概率的近似值. . 一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数a,b(aa,b(ab)b)，随机，随机变量变量X X满足满足 ，则称，则称X X的分的分布为正态分布，记作布为正态分布，记作X XN( N( ，2 2).).其中其中 ，为为参数参数. .问题六：问题六：X XN( N( ，2 2).).其中参数其中参数 ，分别是随机分别是随机变量取值的什么特征数？变量取值的什么特征数？ 参数参数 是反映随机变量取值的平均水平的特是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；征数，可以用样本的均值去估计； 参数参
5、数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计可以用样本的标准差去估计. . 问题一：问题一：观察正态曲线，正态曲线的特点有哪些观察正态曲线，正态曲线的特点有哪些 ？（1 1）曲线位于）曲线位于x x轴上方，与轴上方，与x x轴不相交轴不相交. .x xy yO O(2)(2)曲线是单峰的，它关于直曲线是单峰的，它关于直线线x x 对称对称. . (4) (4)曲线与曲线与x x轴之间的面积为轴之间的面积为1.1.探究点探究点2 2 正态曲线与正态分布的相关性质与原则正态曲线与正态分布的相关性质与原则(3)(3)曲线在曲线在x x 处达到峰值
6、处达到峰值 . . 问题二：问题二：根据函数根据函数 (x) (x)的解析式分析，若的解析式分析，若为为定值，当定值，当 变化时正态曲线如何变化？变化时正态曲线如何变化？ 变化时曲线沿变化时曲线沿x x轴左右平移轴左右平移. .问题三：问题三：若若 为定值，当为定值，当变化时正态曲线的极值变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？x xy yO O越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，总体，总体分布越集中；分布越集中； 越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，总，总体分布越分散体分布越分散. 1 1=1=1=0.5=0.5=1=1=2=2P(
7、 P( X X )0.682 60.682 6，P( P( 22X X 2)2)0.954 40.954 4，P( P( 33X X 3)3)0.997 40.997 4， 如何理解这几个数据的实际意义？如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各正态分布在各邻域内取值的概率邻域内取值的概率. . 问题四：问题四：正态分布的正态分布的33原则原则| 4| 4| |2|2| | 6| 6 | | 68.26%68.26%95.44%95.44%99.74%99.74% 由由P( P( 33X X 3)3)0.997 40.997 4可知，正态可知，正态总体有总体有99.74%99.74%的取值落在
8、区间的取值落在区间( ( 3, 3, 33内，即在此区间外取值的概率只有内，即在此区间外取值的概率只有0.002 6.0.002 6.通常认为通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量可能发生，或者认为如果随机变量X XN( N( ，2 2) )，则则X X只取区间只取区间( ( 3, 3, 33内的值，这个理论内的值，这个理论称为称为33原则原则. .正态分布的正态分布的33原则原则 例例 在一次在一次测试中，中，测量量结果果X X服从正服从正态分布分布N N(2(2，2 2)()(0)0)，若，若X X在在
9、(0,2)(0,2)内取内取值的概率的概率为0.20.2，求：，求： (1) (1)X X在在(0,4)(0,4)内取内取值的概率的概率. . (2) (2)P P( (X X4)4)1 1设两个正两个正态分布分布N N( (1 1，1 12 2)()(1 10)0)和和N N( (2 2，2 22 2) )( (2 20)0)的密度函数的密度函数图象如象如图所示，所示，则有有 ( ( ) )A A1 12 2，1 12 2B B1 12 2，1 1 2 2C C1 12 2，1 12 2 D D1 12 2，1 12 2A AD D0.002 6 回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？1.1.正态分布和正态曲线的概念和意义正态分布和正态曲线的概念和意义. .2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质. .3.3.正态分布的简单计算正态分布的简单计算. . 如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功.
