《2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系配套课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系配套课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 点、直线、平面之间的位置关系考纲要求考点分布考情风向标1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理2011年大纲第15题考查异面直线所成的角；
2、2012年大纲第16题考查异面直线所成的角；2013年新课标第19题(1)以三棱柱为背景，证明线线垂直；(2)考查线面位置判定定理及求三棱柱体积；2014年大纲第4题考查异面直线所成的角；2014年新课标第19题(1)以三棱柱为背景，证明线线垂直；(2)考查线面位置判定定理、性质定理及求三棱柱的高；2016年新课标第11题考查异面直线所成的角；2017年新课标第10题考查异面直线所成的角平面的基本性质是研究立体几何的基础，是高考主要考点之一，考查内容有以平面基本性质、推论为基础的共线、共面问题，也有以平行、异面为主的两直线的位置关系，求异面直线所成的角是本节的重点项目公理 1公理 2公理 3公
3、理 4图形语言1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”“符号语言”列表(续表)推论 1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补两直线的位置关系共面直线平行没有交点相交一个交点异面直线没有交点直线与平面的位置关系平行没有交点相交一个交点在平面内无数个交点两平面的位置关系平行没有交点相交无数个交点2.空间线、面之间的位置关系3.异面直线所成的角锐角或直角(0，90过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b.那
4、么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线 a 与 b所成的角(或夹角)，其范围是_.1.在下列命题中，不是公理的是()AA.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选项 B，C，D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；选项 A 可以推导证明，故是定理.故选 A.2.下列命题正确的是()CA.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线
5、平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.如图 831，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有下列四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线.其中正确的结论为_.图 831解析：A，M，C1三点共面，且在平面 AD1C1B中，但C 平面 AD1C1B，因此直线 AM 与 CC1是异面直线，同理 AM 与 BN也是异面直线，AM 与 DD1 也是异面直线，错，正确；M，B，B1 三点
6、共面，且在平面 MBB1中，但 N 平面 MBB1，因此直线 BN 与 MB1 是异面直线，正确.答案：)D4.若 A，B，Al，Bl，Pl，则(A.PB.P D.PC.l 考点 1 平面的基本性质)例 1：若直线 l 不平行于平面，且 l ，则(A.内的所有直线与 l 异面B.内不存在与 l 平行的直线C.内存在唯一的直线与 l 平行D.内的直线与 l 都相交解析：不妨设直线 lM，过点 M 的内的直线与 l 不异面，故 A 错误；假设存在与 l 平行的直线 m，则由 ml，得l，这与 lM 矛盾，故 B 正确；C 显然错误；内存在与l 异面的直线，故 D 错误.故选 B.答案：B【规律方法
7、】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作 l ，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据；公理 2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.【互动探究】1.下列推断中，错误的是()CA.Al，A，Bl，BlB.A，A，B，BABC.l ，AlA D.A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线，重合考点 2 空间内两直线的位置关系例 2：(1)如图 832，在正方体
8、ABCDA1B1C1D1 中，M，N)分别是 BC1，CD1 的中点，则下列判断错误的是(图 832A.MN 与 CC1 垂直C.MN 与 BD 平行B.MN 与 AC 垂直D.MN 与 A1B1 平行答案：D(2)(2016 年上海)如图 833，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 BC，BB1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是()图 833A.直线 AA1B.直线 A1B1C.直线 A1D1D.直线 B1C1解析：只有 B1C1 与 EF 在同一平面内，是相交的，A，B，C 中的直线与 EF 都是异面直线.故选 D.答案：D【规律方法】判断直线是否平行比较简单
9、直观，可以利用公理 4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.【互动探究】2.如图 834 所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上所有正确答案的序号). 图 8343.如图 835，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号
10、).图 835解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于点G，M 平面GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面，但H 平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面.答案：考点 3 异面直线所成的角例 3：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中.(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A1C1 与 EF 所成角的大小.解：(1)如图 836，连接 AB1，B1C.由 ABCDA1B1C1D1 是正方体，易知 A1DB1C，从而
11、 B1C 与 AC 所成的角就是 AC 与 A1D所成的角.图 836 AB1ACB1C，B1CA60.即 A1D 与 AC 所成的角为 60.(2)如图 837，连接 AC，BD.图 837在正方体 ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.E，F 分别为 AB，AD 的中点，EFBD.EFAC.EFA1C1.即 A1C1 与 EF 所成的角为 90.【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.【互动探究】4.如图 838，已知圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，C 是圆柱下底
12、面弧 AB 的中点，C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点，那么异面直线 AC1 与 BC 所成角的正切值为_.图 838解析：如图 D56，取圆柱下底面弧 AB 的另一中点 D，连接 C1D，AD，则因为 C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，所以 ADBC.图 D56所以直线 AC1 与 AD 所成角等于异面直线 AC1 与 BC 所成角.因为 C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点，所以 C1D 垂直于圆柱下底面.所以 C1DAD.因为圆柱的轴截面 ABB1A1 是正方形，考点 4 三点共线、三线共点的证明例 4：如图839，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和
13、AA1 的中点.求证：图 839(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点.证明：(1)如图 8310，连接 EF，CD1，A1B.E，F 分别是 AB，AA1 的中点，EFBA1.又 A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F 四点共面.图 8310CE 与 D1F 必相交.设交点为点 P，如图 8310，则由点 PCE，CE平面 ABCD，得点 P平面 ABCD.同理点 P平面 ADD1A1.又平面 ABCD平面 ADD1A1DA，点 P直线 DA.CE，D1F，DA 三线共点.【规律方法】证明三线共点的步骤就是先说明两线交于一点，再证明此交点在另一条线上，把三线
14、共点的证明转化为三点共线的证明，要证明 D，A，P 三点共线，由公理 3 知，只要证明 D，A，P 都在两个平面的交线上即可.证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.【互动探究】5.在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，G，H 四点，若 EF 与 GH 交于点 M，则()AA.点 M 一定在 AC 上B.点 M 一定在 BD 上C.点 M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上D.点 M 既不在
15、 AC 上，也不在 BD 上解析：点 M 在平面 ABC 内，又在平面 ADC 内，故必在交线 AC 上.6.如图 8311，ABCDA1B1C1D1 是正方体，O 是 B1D1 的中)点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论错误的是(图 8311DA.A，M，O 三点共线B.A，M，O，A1 四点共面C.A，O，C，M 四点共面D.B，B1，O，M 四点共面难点突破利用平移求异面直线所成的角例题：(2016 年新课标)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()解析：如图 8312，设
16、平面 CB1D1平面 ABCDm，平面 CB1D1平面 ABB1A1 n.因为平面 CB1D1 ，所以 m m，nn.则m，n 所成的角等于m，n所成的角.延长AD，过 D1 作 D1EB1C，交AD 延长线于点 E，连接 CE，B1D1，则 CE 为 m.同理 B1F1 为 n.而 BDCE，B1F1A1B，则 m，n所成的角即为 A1B，BD 所图 8312成的角，即为 60.故m，n所成角的正弦值为 .故选 A.答案：A【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.【互动探究】 图 D57答案：C
