7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、 圆锥、圆台的体积 1 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法．求法．2 2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积公式进行计算和解决有关实际问题．公式进行计算和解决有关实际问题．3 3、培养学生空间想象能力和思维能力．、培养学生空间想象能力和思维能力． 瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！ ————你们能求出它的体积吗？你们能求出它的体积吗？ 看，这不是不复存在的世贸大厦吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？ ————这两个棱柱的体积怎么求？这两个棱柱的体积怎么求？ DABCD1A1B1C1１、长方体的体积１、长方体的体积 等底等高柱体等底等高柱体的体积相等吗？的体积相等吗？2 2、柱体的体积、柱体的体积 等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等h 3 3、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等底等高锥体的体积相等 4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台( (棱台棱台) )的体积公式．的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ 例例1 1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前25802580年年, ,其形状为正四其形状为正四棱锥棱锥. .金字塔高金字塔高146.6146.6米米, ,底面边长底面边长230.4230.4米米. . 这座金字塔的侧这座金字塔的侧面积和体积各是多少面积和体积各是多少. . 解解: :如图如图,AC,AC为高为高,BC,BC为底面的边为底面的边 心距心距, ,则则AC=146.6,BC=115.2,AC=146.6,BC=115.2, 底面周长底面周长 c=4c=4××230.4.230.4.答答: :金字塔的侧面积约是金字塔的侧面积约是 , ,体积约是体积约是 . ONP例例2 2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面已知底面六六 边形的边长是边形的边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差. . 解解: :V V正六棱柱正六棱柱=3=3××12122 2×× ××10≈3.7410≈3.74××10103 3(mm(mm3 3) ) V V圆柱圆柱=3.14=3.14××5 52 2××10≈0.78510≈0.785××10103 3(mm(mm3 3) ) 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.74××10103 3-0.785-0.785××10103 3 ≈2.96 ≈2.96××10103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) 约有毛坯：约有毛坯：5.85.8××10103 3÷÷(7.8(7.8××2.96)≈2.52.96)≈2.5××10102 2( (个个) ) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个. .ONP 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 2 2、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为＿＿＿该圆柱体积为＿＿＿________________________1 1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为____________112cm112cm3 3 （（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础. .长方体长方体正方体正方体台体台体柱体柱体锥体锥体特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想 不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。