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1、 专题 特殊三棱特殊三棱锥的外接球半径的外接球半径 的常的常见解法解法 考情分析纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。学情分析学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。方法介绍例（江西改编）已知在三棱锥P-ABC中，求该三棱锥外接球的表面积。ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半112注意：注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：轴截
2、面法ACBPDQ1、寻找底面PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步基本步骤：ADPQO2RR112方法介绍法三：向量法设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由可得：ACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy方法介绍三棱三棱锥的外接球半径的常的外接球半径的常见解法解法:1、补形法形法2、轴截面法截面法3、向量法、向量法练习巩固活学活用，开阔思维练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中，求其外接球的体积。PCBA法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法PCBAPCBA112练习1PCBADOO
3、A=OB=OC=OP练习1练习巩固活学活用，开阔思维练习2（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法二：轴截面法法三：向量法DACBDACBDCBA练习2思考：思考：可以用截面法和向量可以用截面法和向量法么？法么？练习巩固活学活用，开阔思维练习3（河北，2012）如图，在四面体ABCD中，求其外接球的表面积。DCBADCBA练习巩固活学活用，开阔思维练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）轴截面法活学活用，开阔思维练习4PCBADQPDQAO222RR学习小结三棱三棱锥的外接球半径的常的外接球半径的常见解法解法:1、补形法形法2、轴截面法截面法3、向量法、向量法
