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1、1、从键盘输入若干个数，当输入、从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。这些数的平均值和它们之和。clcsum=0;m=0;t=input(输入一个数:);while(t=0) sum=sum+t; m=m+1;t=input(输入一个数:);endif(m0) sum average=sum/mendclcs=0;i=0;a=input(enter a number,a=);while a=0 i=i+1; s=s+a; ave=s/i; a=input(enter a number,a=); if a=0 break ; end endsavesu
2、m=0;n=0;x=input(Enter a number(end in 0):);while (x=0) sum=sum+x; n=n+1; x=input(Enter a number(end in 0):);endif (n0) sum mean=sum/nend 2、求、求100，200之间第一个能被之间第一个能被21整除的整数。整除的整数。clcfor t=100:200; x=rem(t,21); if x=0; t break; end; end;clcfor x=100:200 if rem(x,21)=0 break; endend xclcfor i=100:200;wh
3、ile rem(i,21)=0 continueendbreakendi3 3、若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为、若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如完数，如6=1+2+36=1+2+3，所以，所以6 6是完数。求是完数。求1,5001,500之间的之间的全部完数。全部完数。clcfor m=1:500 s=0; for k=1:m/2 if rem(m,k)=0 s=s+k; end endif m=s disp(m);endendfor k=1:500; sum=0; for n=1:k/2 if rem(k,n)=0 sum=sum+k; end end if s
4、um=k disp(k) endend4 4、输入、输入x,yx,y的值，并将它们的值互换后输出。的值，并将它们的值互换后输出。clcx=input(x=);y=input(y=);t=x;x=y;y=t;xyclcx=input(enter a number,x=); y=input(enter a number,y=); t=x;x=y;y=t;x,yx=input(任意输入一个数)y=input(任意输入一个数)if x=y z=y;y=x;x=z;elseendx,y5 5、求一元二次方程、求一元二次方程axax2 2 +bx+c=0 +bx+c=0的根。的根。clcsyms a b
5、c xsolve(a*x2+b*x+c,x)clca=input(enter a number,a=);b=input(enter a number,b=);c=input(enter a number,c=);d=b2-4*a*c;if d0 disp(该方程有复数解); x1=(-b-sqrt(abs(d)*i)/(2*a) x2=(-b+sqrt(abs(d)*i)/(2*a)elseif d=0 disp(该方程有两个相等的实数解); x=(-b)/(2*a)else disp(该方程有两个相等的实数解); x1=(-b-sqrt(d)/(2*a) x2=(-b+sqrt(d)/(2*
6、a)endclca=input(任意输入一个数)b=input(任意输入一个数)c=input(任意输入一个数)d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);clca=input(任意输入一个数);b=input(任意输入一个数);c=input(任意输入一个数);A=a,b,c;solve(subs(a*x2+b*x+c,a,b,c,A(:),x)第第5章章 系统模型系统模型系统的数学模型系统的数学模型系统模型的连接系统模型的连接机电系统建模举例机电系统建模举例
7、确定型系统的数学模型确定型系统的数学模型建立系统数学模型的两种方法建立系统数学模型的两种方法机理法机理法试验法试验法待辨识系统待辨识系统试验信号试验信号输出信号输出信号系统辨识系统辨识根据物理规律，根据物理规律，列写系统各变量列写系统各变量之间相互关系的之间相互关系的动力学方程动力学方程已知输入、输出求系统已知输入、输出求系统外部模型：输入外部模型：输入输出描述法输出描述法内部模型：状态变量描述法内部模型：状态变量描述法两大类模型两大类模型5.1连续系统的数学模型连续系统的数学模型 所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象，以数学表达式或具有理想特性的
8、符号图形来表征系统特性。达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。动态系统动态系统运动运动微分微分方程方程传递传递函数函数频域频域模型模型频率频率特性特性脉冲脉冲响应响应函数函数拉氏拉氏变换变换S=j函数函数方块图方块图时域模型时域模型复数域模型复数域模型状态空间表达式状态空间表达式状态变量图状态变量图数学模型数学模型:描述系统动态特性的输入输出关系的数学表达式描述系统动态特性的输入输出关系的数学表达式5.1 系统的数学模型系统的数学模型时域模型：运动微分方程脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数模型传递函数模型频域模型：频率特性频域模型：频率特性时域模型：状态方程时域模型：状态方程传递函数模型传
9、递函数模型输入输入输出模型输出模型零点零点极点模型极点模型典型环节模型典型环节模型2.传递函数及传递函数及表示形式表示形式输入输入输出模型输出模型 零零极点模型极点模型 典型环节模型典型环节模型 分母称为系统的特征多项式分母称为系统的特征多项式分子、分母进行因式分解，得系统传递函数的零分子、分母进行因式分解，得系统传递函数的零- -极点形式极点形式 零、极点只能取零、极点只能取0 0、实数和复数（必共轭）值，因此，传递函数、实数和复数（必共轭）值，因此，传递函数还可以写成典型环节乘积的形式。还可以写成典型环节乘积的形式。建立传递函数模型建立传递函数模型例5.1用ATLAB建立系统传递函数模型:
10、num=1,2;den=1,1,10;sys=tf(num,den)建立零极点模型建立零极点模型例5.2 用MATLAB建立系统的零极点增益模型:clcz=-2;p=-0.4 -15 -25;k=18;sys=zpk(z,p,k)状态空间模型的建立状态空间模型的建立选择状态变量选择状态变量高阶微分方程化高阶微分方程化为一阶微分方程组为一阶微分方程组写成矩阵形式写成矩阵形式系统输入函数系统输入函数不含导数项不含导数项状态空间模型状态空间模型 图图示示为为两两输输入入三三输输出出动动态态系系统统，写写出出以以外外力力和和阻阻尼尼器器速速度度为为控控制制输输入入，位位移移、速速度度、加加速速度度为为
11、系系统统输输出的状态空间表达式。出的状态空间表达式。 惯性力、阻尼力、弹性力和外力平衡：惯性力、阻尼力、弹性力和外力平衡： 设状态变量为：设状态变量为：则有状态方程则有状态方程写成矩阵形式：写成矩阵形式：状态空间表达式状态空间表达式 状状态态变变量量描描述述法法不不仅仅可可以以给给出出系系统统的的响响应应，还还可可提提供供系系统统内内部部各各变变量量的的情情况况，特特别别适适用用于于多多输输入入、多多输输出出系系统统。用用这这种种方方法法建建立立的的数数学学式式为为一一阶阶标标准准形形式式，便便于于计计算算机机求求解解。状状态态变变量量分分析析法法还还适适用用于于时时变变系系统统和非线性系统，
12、已成为系统理论与现代控制工程的基础。和非线性系统，已成为系统理论与现代控制工程的基础。 状状态态方方程程和和输输出出方方程程构构成成对对一一个个动动态态系系统统的的完完整整描描述述，称称为为状态空间表达式，亦称为动态方程。状态空间表达式，亦称为动态方程。状态方程：状态方程：状态方程：状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量的关系称状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量的关系称为状态方程，它是一阶微分向量方程。为状态方程，它是一阶微分向量方程。输出方程：输出方程：输出方程：输出方程：系统输出变量与状态变量、输入变量的关系称为输出方系统输出变量与状态变量、输入变量的关系称为输出方程，它是矩
13、阵代数方程。一般地，根据研究的目的，可直接写出输程，它是矩阵代数方程。一般地，根据研究的目的，可直接写出输出方程。出方程。状态空间表达式的图示状态空间表达式的图示系统矩阵系统矩阵系统矩阵系统矩阵A A控制矩阵控制矩阵控制矩阵控制矩阵B B输出矩阵输出矩阵输出矩阵输出矩阵C C直接传递矩阵直接传递矩阵直接传递矩阵直接传递矩阵D D系数矩阵，表示系统状态变量之间的联系；系数矩阵，表示系统状态变量之间的联系；输入矩阵，表示输入对状态的作用，输入的作用位置；输入矩阵，表示输入对状态的作用，输入的作用位置；表示输出与状态的联系；表示输出与状态的联系；前馈系数矩阵，由直接联系输入与输出的前向前馈系数矩阵，
14、由直接联系输入与输出的前向传递系数构成。传递系数构成。建立状态空间模型举例建立状态空间模型举例例5-3 如图所示质量-弹簧-阻尼机械系统建立MATLAB状态空间模型建立状态空间模型：建立状态空间模型：例5.3 对机械系统建立MATLAB状态空间模型m=5;k=2;c=0.1;A=0,1;-k/m,-c/m;B=0,k/m; %B=0;k/m;C=1,0;D=0;sys=ss(A,B,C,D) 为了便于计算机求解，其他形式的数学模型都要转换为状态方程为了便于计算机求解，其他形式的数学模型都要转换为状态方程的形式。使用的形式。使用MATLAB语言，可以极为方便地实现数学模型之间的语言，可以极为方便
15、地实现数学模型之间的转换。实际上，转换。实际上， MATLAB语言内部总是将其他形式的模型转换为状语言内部总是将其他形式的模型转换为状态方程的形式，即一阶微分方程组的形式。态方程的形式，即一阶微分方程组的形式。注意注意clcm=5;k=2;c=0.1;A=0,1;-k/m,-c/m;B=0,k/m; %B=0;k/m;C=1,0;D=0;sys=ss(A,B,C,D)step(sys)例5.3 对机械系统建立MATLAB状态空间模型模型转换演示模型转换演示:例例5-4 5-4 将例将例5-35-3中的状态空间模型转换成中的状态空间模型转换成零极点增益模型和传递函数模型。零极点增益模型和传递函数
16、模型。clcsystf=tf(sys)syszpk=zpk(sys)模型转换演示：模型转换演示：例例5-5 5-5 将系统的传递函数模型转换成零极点将系统的传递函数模型转换成零极点增益模型。增益模型。clcn=1,3,1;d=1 2 5 10;sys=tf(n,d)nsys=zpk(sys)5.2 系统模型的连接系统模型的连接模型串联模型串联模型并联模型并联反馈连接反馈连接5.2.1 模型串联模型串联sys1sys2sysuyyusyssys1sys2sysseries(sys1,sys2) 5.2.2 模型并联模型并联sys=parallel(sys1,sys2)5.2.3 反馈连接反馈连接
17、例例5-135.3 机电系统建模举例机电系统建模举例半定系统建模半定系统建模机械加速度计建模机械加速度计建模磁悬浮系统建模磁悬浮系统建模5.3.1 半定系统建模半定系统建模何谓半定系统？何谓半定系统？一种约束不充分，而存在刚体运动的系统一种约束不充分，而存在刚体运动的系统输入输入f输出输出x21.建立系统动力学方程建立系统动力学方程m0m1m2ffk2fc2fk1fc1x0x1x2状态方程和输出方程状态方程和输出方程2.求系统传递函数求系统传递函数X2 2(s)/F(s)编写程序编写程序程序名：程序名：fz541仿真结果仿真结果仿真结果仿真结果5.3.2 机械加速度计建模机械加速度计建模y1.
18、 系统动力学方程和系统动力学方程和传递函数传递函数Y/F y2.系统仿真结果系统仿真结果程序名：程序名：fz542clcb=3;a1=3;a0=2;y_f=tf(-b,1,a1,a0)step(-y_f,5)xlabel(t)ylabel(-y)5.3.3 磁悬浮系统建模磁悬浮系统建模u为反馈控制信号；为反馈控制信号；为作用在浮球上的外部扰动力。为作用在浮球上的外部扰动力。 电磁力大小可由电流电磁力大小可由电流i控制。控制。浮球的位置由光探测器检测，浮球的位置由光探测器检测，e为探测器的输出为探测器的输出ekexV0为电磁力的预设值，以平衡为电磁力的预设值，以平衡浮球重力浮球重力mg1.建立系
19、统动力学方程建立系统动力学方程作用在浮球上向上的电磁力作用在浮球上向上的电磁力 设计功率放大器使线圈电流设计功率放大器使线圈电流 电磁力是线圈电流和浮球位置的线性函数电磁力是线圈电流和浮球位置的线性函数 采用比例微分控制，控制电压采用比例微分控制，控制电压 浮球的力平衡方程为浮球的力平衡方程为 选择选择V0，使，使 在外部扰动力作用下的系统的动力学方程在外部扰动力作用下的系统的动力学方程 2.求浮球位移对扰动的传递函数求浮球位移对扰动的传递函数Y(s)/(s) 设设m20g，ki0.5N/A，kx20N/m，ke100V/m，Kd8，Kp100 程序名：程序名：fz543clcm=20;ki=
20、0.5;kx=20;ke=100;kd=8;kp=100;den=m,kd*ki*ke,kp*ki*ke-kx;sys=tf(1,den)impulse(sys)第第5 5章习题章习题6 6 试用语言表示图试用语言表示图513所示系统。当分别以所示系统。当分别以 和和 f 为系统输出、输入时的传递函数模型和状态空间模型。为系统输出、输入时的传递函数模型和状态空间模型。图中图中 第第5 5章习题章习题6 6：方程与框图：方程与框图第第5 5章习题章习题6 6：框图等效变换：框图等效变换第第5 5章习题章习题6 6：程序与仿真：程序与仿真程序名：程序名：xt5_6 第第5 5章习题章习题6 6：框图仿真：框图仿真框图名：框图名：xt5_60.mdl第第5 5章习题章习题7 7方程方程第第5 5章习题章习题7 7框图框图
