二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图波函数的一般形式为波函数的一般形式为 ψn，l，m(r,θ，) = R n，l(r)·Yl ，m(θ，) 角度分布图是将径向波函数角度分布图是将径向波函数R n，l (r)视为常量视为常量来考虑来考虑ψ在不同方位上的相对大小，即角度波函数在不同方位上的相对大小，即角度波函数Yl ，m(θ，) 随方位角随方位角(θ， )变化的图形变化的图形 由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁由于角度波函数只与轨道角动量量子数和磁量子数有关，而与主量子数无关，只要量子数有关，而与主量子数无关，只要l、m相同，相同，即使即使n不同，它们的角度分布图都是一样的不同，它们的角度分布图都是一样的 继续继续1 l = 0，m = 0时，时，（a）（b）（c）图图 s s轨道的角度分布图轨道的角度分布图 (a) (a) s 轨道的角度波函数是一个常数轨道的角度波函数是一个常数原子核位原子核位于原点，离核距离相同的点上函数值处处相等于原点，离核距离相同的点上函数值处处相等不随不随θ，而变，所以而变，所以s轨道的角度分布图呈球面；轨道的角度分布图呈球面； （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续2 l = 1，m = 0时，即时，即 p轨道轨道角度角度波函数的值，波函数的值，随方位角随方位角θ和和φ的改变而改变。
的改变而改变 （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图以以p pz z轨道为例，轨道为例， ，，coscosθθ变化如下：变化如下：θ0º30°60°90°120°150°180°cos θ10.8660.50-0.5-0.866-1Ypz0.4890.4320.2440-0.244 -0.432 -0.489继续继续3 θ =15°θ = 60°θ = 30°θ =45°zx+- 从原点出发，引出不同从原点出发，引出不同θ值值时的射线，在射线上时的射线，在射线上截取长度为对应的截取长度为对应的Ypz值的点值的点，连接这些射线上的点，，连接这些射线上的点，并将所得的并将所得的图形绕图形绕z轴旋转轴旋转360°°，便得到双球面图形便得到双球面图形也就是也就是pz原子轨道原子轨道的角度分布图的角度分布图继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图4 图图形形每每一一波波瓣瓣形形成成一一个个球球体体两两波波瓣瓣沿沿z z轴轴方方向向伸伸展展在在xy平平面面上上方方和和下下方方，，两两波波瓣瓣的的波波函函数数值值相相反反，， 在在xy平平面面上上波波函函数数值值为为零零，，这这个个平平面面称称为为节节面面（nodal plane）。
继续继续（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图5 p轨道的轨道角动量量子数轨道的轨道角动量量子数l=1，磁量子数，磁量子数m可取可取0 0，，+1，-1三个值，三个值，p轨道有三个空间伸展方向轨道有三个空间伸展方向 m=0的的pz轨道在轨道在z轴方向伸展轴方向伸展m = +1的的px轨道在轨道在x轴方轴方向伸展m = -1 的的py轨道在轨道在y轴方向伸展轴方向伸展 其图形和其图形和pz相同二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续(a)(b)p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图6 （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图(a)(b)p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图(a) 为原子轨道为原子轨道p p轨道的角度分布图轨道的角度分布图 (b) 为为p p电子云的电子云的角度分布图角度分布图两点区别：两点区别： （1）电子云图形电子云图形比相应的角度波函数比相应的角度波函数图形瘦一些图形瘦一些 （2）电子云图形电子云图形没有正负号没有正负号继续继续7 l = 2时，时，d轨道轨道的的5个图是花瓣形的。
个图是花瓣形的a)(b)图图 d轨道的角度分布示意图轨道的角度分布示意图（二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续8 这些图形各有两个节面，波瓣呈橄榄形这些图形各有两个节面，波瓣呈橄榄形dz2的图形看起来很特殊，负波瓣呈环状，但和其它的图形看起来很特殊，负波瓣呈环状，但和其它d 轨道是等价的轨道是等价的dxy、dxz和和dyz的波瓣在坐标轴夹角的波瓣在坐标轴夹角45o处伸展，处伸展，dx2-y2在坐标轴上伸展在坐标轴上伸展继续继续(a)(b)图图 d轨道的角度分布示意图轨道的角度分布示意图9 l = 2时，时，d轨道轨道的的5个图是花瓣形的个图是花瓣形的二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图继续继续10 （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 原子轨道角度分布图中的正负号除了反映原子轨道角度分布图中的正负号除了反映Yl ，m(θ， )函数值的正负外，也反映电子的波动函数值的正负外，也反映电子的波动性它类似经典波中的波峰与波谷，当两个波性它类似经典波中的波峰与波谷，当两个波相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则相相遇产生干涉时，同号则相互加强，异号则相互减弱或抵消。
这一点在讨论原子靠近时轨道互减弱或抵消这一点在讨论原子靠近时轨道重叠形成共价键的时有重要意义重叠形成共价键的时有重要意义继续继续11 （二）氢原子轨道的角度分布图（二）氢原子轨道的角度分布图 最后特别强调的就是，最后特别强调的就是，Yl ，m(θ，)值的大小值的大小（（如如:Ys= 0.282）并不代表电子离核远近的数值，）并不代表电子离核远近的数值，它说明了波函数的极大值出现在空间哪个方位，它说明了波函数的极大值出现在空间哪个方位，Yl ，m(θ，)值与值与r的变化无关只有的变化无关只有R n，l（r））函数函数才与电子离核远近才与电子离核远近r有关 返回返回12 。