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1、第四节万有引力理论的成就第四节万有引力理论的成就课标定位课标定位学学习目目标：1.了解重力等于万有引力的条件了解重力等于万有引力的条件2会用万有引力定律求中心天体的会用万有引力定律求中心天体的质量量3了解万有引力定律在天文学上的重要了解万有引力定律在天文学上的重要应用用重点重点难点：点：1.利用万有引力定律利用万有引力定律对天体天体进行行有关有关计算算2万有引力定律与牛万有引力定律与牛顿第二定律第二定律综合解决合解决圆周运周运动问题 核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第四四节节课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案引力引力匀速圆周匀速圆周万有引
2、力万有引力三、发现未知天体三、发现未知天体118世纪，人们观测到太阳系第七个行星世纪，人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨道和用万有引力定律计算出天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差来的轨道有一些偏差2根据已发现的天体的运行轨道结合万有根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如如_和和_就是这样发现的就是这样发现的海王星海王星冥王星冥王星3海王星和冥王星的轨道与计算结果不完海王星和冥王星的轨道与计算结果不完全符合，因此人们猜测在冥王星外侧还有未全符合，因此人们猜测在冥王星外侧还有未发现的大行星发现的大行星
3、注意：海王星和哈雷彗星的注意：海王星和哈雷彗星的“按时回归按时回归”最终最终确立了万有引力定律的地位确立了万有引力定律的地位核心要点突破核心要点突破一、天体质量和密度的计算一、天体质量和密度的计算1求天体质量的思路求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体周运动，做圆周运动的天体(或卫星或卫星)的向心的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量系建立方程求中心天体的质量特特别别提提醒醒：(1)计计算算天天体体的的质质量量的的方方法法不不仅仅适适用用于于地地球
4、球，也也适适用用于于其其他他任任何何星星体体注注意意方方法法的的拓拓展展应应用用明明确确计计算算出出的的是是中中心心天天体体的质量的质量(2)要注意要注意R、r的区分的区分R指中心天体的半径，指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有运行，则有Rr.A密度密度B质量质量C半径半径 D自转周期自转周期3解决天体问题时应注意的问题解决天体问题时应注意的问题(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了体的质量在
5、方程式中被消掉了(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件如地球公转一周是目中的隐含条件如地球公转一周是365天，天，自转一周是自转一周是24小时，其表面的重力加速度约小时，其表面的重力加速度约为为9.8 m/s2等等即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2(2010年高考天津理综卷年高考天津理综卷)探测器绕月球做探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小轨道半径变小 B向心加速度变小向
6、心加速度变小C线速度变小线速度变小 D角速度变小角速度变小课堂互动讲练课堂互动讲练 (2011年南京高一检测年南京高一检测)在某行星上，宇在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星，根据这些数据求该星球的质量球的质量类型一类型一天体质量的估算天体质量的估算例例1【思路点拨思路点拨】解答该题应明确两个关系：解答该题应明确两个关系：(1)在在行行星星表表面面物物体体的的重重力力等等于于星星球球对对它它的的万有引力万有引力(2)在
7、行星表面附近飞船飞行的向心力由万有在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引力提供引力提供变式训练变式训练1(2011年合肥高一检测年合肥高一检测)如果我们如果我们能测出月球表面的加速度能测出月球表面的加速度g，月球的半径，月球的半径R和和月球绕地球运转的周期月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引，就能根据万有引力定律力定律“称量称量”月球的质量了已知引力常月球的质量了已知引力常量量G，用，用M表示月球的质量，关于月球质量，表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是下列各式正确的是() 假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一颗该的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆天体
8、的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为周运动的周期为T1，已知引力常量为，已知引力常量为G，则，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的，测得在该处做圆周运动的周期为周期为T2，则该天体的密度又是多少？，则该天体的密度又是多少？类型二类型二天体密度的估算天体密度的估算例例2变式训练变式训练2如果在一个星球上，宇航员为如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，
9、用弹簧秤测一个砝码的重力，发现；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球试写出该星球平均密度的估算表达式平均密度的估算表达式解解析析：设设星星球球的的质质量量为为M，半半径径为为R，表表面面重重力力加加速速度度为为g，平平均均密密度度为为，砝砝码码的的质量为质量为m.砝码在赤道上失重砝码在赤道上失重190%10%，表明在，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为FnG0.1mg，而一昼夜的时间，而一昼夜的时间T就是星球就是星球的自转周期根据牛顿第二定律，有的自转周期根据牛顿第二定律，有 天文学家将
10、相距较近、仅在彼此的引天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双，试推算这个双星系统的总质量星系统的总质量(万有引力常量为万有引力常量为G)例例3类型三类型三“双星双星”问题的求解
11、问题的求解【思思路路点点拨拨】双双星星在在他他们们的的引引力力作作用用下下做做圆圆周周运运动动，周周期期和和角角速速度度相相同同，都都是是由由万万有引力提供向心力有引力提供向心力【精精讲讲精精析析】设设两两颗颗恒恒星星的的质质量量分分别别为为m1、m2，做做圆圆周周运运动动的的半半径径分分别别为为r1、r2.根根据题意有据题意有r1r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有根据万有引力定律和牛顿定律，有【名师归纳名师归纳】对于双星问题要注意：对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等供，两星球做圆周运动的向心
12、力大小相等(2)双星具有共同的角速度、周期双星具有共同的角速度、周期(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上上变式训练变式训练3(2010年高考重庆理综卷年高考重庆理综卷)月球与月球与地球质量之比约为地球质量之比约为1 80.有研究者认为月球和有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕动据此观点，可知月球与地球绕O点运动点运动的线速度大小之比约为的线速度大小之比约为()A16400 B180C801 D64001解析：解析：选选C.月球与地球做匀速圆周运动的圆月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即相等，即m2rM2R，所以，所以mrMR，即，即mvMv，所以，所以v vM m80 1，选项，选项C正确正确知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
