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1、多边形及其内角和与外角和多边形及其内角和与外角和 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180课前检测：课前检测：从七边形的一个顶点能做从七边形的一个顶点能做 -条对角线，可分成条对角线，可分成-个三角形，共有个三角形，共有-条对角线，其内角和条对角线，其内角和为为-总结：总结： 3、n边形的内角和等于：边形的内角和等于：（n2）1802、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：边形从一个顶点所画对角线的条数为：n3 对角线总条数为对角线总条数为n （n3）/2 1、 由由n条不在同一直线上的线段首尾顺次条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为连结组成的平面图形称为n边形，又
2、称为多边形，又称为多边形。边形。 2、已知一个正多边形每个内角都等、已知一个正多边形每个内角都等108 ，求这个正多边形的边数？求这个正多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为 n，根据题意根据题意得：得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：这个正多边形是答：这个正多边形是正正五边形五边形。1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？十边形呢？（82)180=1080(102)180=1440练习：练习：那么正六边形、正八边形、正那么正六边形、正八边形、正n边形的边形的每个内角分别是多少度呢？每个内角分别是多少度呢？ 正正n边形边形
3、（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n（2）他每跑完一圈，身体转过的角）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？度之和是多少？（3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条）小明每从一条街道转到下一条街街道转到下一条街道时，身体转过的道时，身体转过的角是角是 哪哪 个个 角？角？ 清晨，小明沿一个清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。外角定义外角定义：多边形：多边形 内角的内角的一边与一边与另一边的反向延长线另一
4、边的反向延长线所组成的角叫所组成的角叫做这个多边形的外角。做这个多边形的外角。外角和外角和：在每个顶点处取这个多边：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和。多边形的外角及其外角和多边形的外角及其外角和ABCDE12345结论结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于36如果广场的形状是六边形、八边形，如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？那么还有类似的结论吗？A3A8AnA1A2A7A5A6A4外角和的推导：外角和的推导：多边形的外角和等于多边形的外角和等于36多边形多边形 外角与内角有何关外角与
5、内角有何关系？还有其他方法可以推系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于内角都等于180（平角），（平角），n个外角连同它个外角连同它们的各自相邻的内角，共有们的各自相邻的内角，共有n个个180，总和，总和为为n 180 ，再用它减去，再用它减去n个内角的和，剩个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！下的就是多边形的外角和了！2、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108 ，求，求这个多边形的边数？这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为 n，根据题意根
6、据题意得：得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：这个多边形是答：这个多边形是五边五边形形。1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？十边形呢？（82)180=1080(102)180=1440练习：练习：例：已知一个多边形，它的内角和例：已知一个多边形，它的内角和 等于等于外角和的外角和的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多
7、边形的边数为6。1.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_,721442.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多则这个多边边 形的边形的边 数是数是_63.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边则这个多边形的边数是形的边数是_12随堂练习（一）随堂练习（一）4.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这，那么，这个多边形的边数为个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都
8、相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_ ，每个内角的度，每个内角的度数为数为_. 6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是则它的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_. 8361444160随堂练习（二）随堂练习（二）:3、一个多一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差形中的各内角相等，且每个内角与外角之差为60，求此多，求此多边形的形的边数数。5、 已知多已知多边形的一个内角的外
9、角与其它各内角的度数形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和和为620，求，求边数数4、如果多如果多边形的每个内角都比它相形的每个内角都比它相邻的外角的的外角的4倍倍还多多30，求，求这个多个多边形的内角和及形的内角和及对角角线的的总条数条数1、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为个外角的度数为_ ，每个内角的度数为，每个内角的度数为_.2、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是45，则该多边形是，则该多边形是_边形，其内角和是边形，其内角和是_. 课堂检测： 已知一个多边形的每个内角都是已知一个多边形的每个内角都是144 ， 求该多边形的边数及其内角和求该多边形的边数及其内角和
