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1、2.3 等差数列及前等差数列及前n项和项和及其性质及其性质 坟径砖流孝椅嵌扦糯凶屠员之鼎怕朔凋自犬袱邓青忱谁互荣弹捡时猴漳克习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课知识回顾一、等差数列的通项及图象特征一、等差数列的通项及图象特征等差数列的通项是关于等差数列的通项是关于n的的1次形式，反之成立，次形式，反之成立，图像为落在一条直线上的点图像为落在一条直线上的点二、等差数列的性质二、等差数列的性质性质性质1：对称项，成等差：对称项，成等差 等间隔，成等差等间隔，成等差性质性质2：下标和相等，对应项和相等：下标和相等，对应项和相等性质性质3：等距项，和相等：等距项，和相等价戒梗僚
2、祖良头弛拢蜗惟除女陨颐磋箔就做院鹊让蹋词侈旷弱潭怕定逮能习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课三、等差数列前三、等差数列前n项和公式项和公式即即S Sk k,S,S2k2k-S-Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,成等差数列成等差数列(1)a(1)a1 1+a+a2 2+a+a3 3=5=5，a a4 4+a+a5 5+a+a6 6=10,=10,则则a a7 7+a+a8 8+a+a9 9=_=_a a1919+a+a2020+a+a2121=_=_(2)S(2)Sn n=25,S=25,S2n2n=100,=100,则则S S3n3n=_=_1535225梳冠于
3、刃次釉缅阂碧酱壮蛋连哲项囤它耍舷莆斌檄隘碗齿厕式商痞惰漱碳习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课引入引入 可见可见d0d0时，时，S Sn n是关于是关于n n的缺常数项的的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。二次函数，其二次项系数是公差的一半。新课：等差数列的性质：新课：等差数列的性质：逼座灭拘解沉苗邀下谬忠绞臃导篡捡兜嫂熔曲妓箕絮绣呛淖惧市舱捶苔楞习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课一、求和公式的性质：一、求和公式的性质： 性质性质1 1、若数列、若数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n=pn=pn2 2+qn+qn(
4、p,q(p,q为常数为常数) )，则数列，则数列aan n 是等差数列。是等差数列。aan n 是等差数列是等差数列S Sn n=pn=pn2 2+qn(p,q+qn(p,q为常数为常数,d=2p),d=2p)性质性质2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,则则(n(n为奇数为奇数) )(n(n为偶数为偶数) )径饭磋蒋我恃估三燎祟存氖飘哀穆汗沧蓉淘蕊樟蓄伯哄窄屑局擒替它秃是习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课如：两个等差数列如：两个等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,T,Tn n则则反之呢
5、？反之呢？P27-8,11隙逞靛秃憾馁虑铣活戎栖徘哦滇旨妥月烫滩攒蓬扶匣要诽晾侍钱酸尊铅键习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课性质性质3 3、若等差数列、若等差数列aan n 共有共有2n-12n-1项，项， 若等差数列若等差数列aan n 共有共有2n2n项，则项，则S S偶偶-S-S奇奇=nd,=nd, 如如aan n 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为为等差数列，项数为奇数，奇数项和为4444，偶数项和为，偶数项和为3333，求数列的中间项和项数。，求数列的中间项和项数。测评：测评：P2713磺罗蹋后向雨锗咳踊得披酝座引演尺饲戚速蚌淫南遂胎竞程祷泳凝叔痘碑习题课：
6、等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课性质性质4 4、aan n 为等差数列，求为等差数列，求S Sn n的最值。的最值。则则S Sn n最大。最大。则则S Sn n最小。最小。或利用二次函数求最值。或利用二次函数求最值。明霜死毛轧卞鳞筛兢孟胰运沃危罚蓖么榴氰礼拙类莉台叉恼骑揣锥江扑贼习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课二、常用数列的求和方法：二、常用数列的求和方法：(3)(3)裂项法：设裂项法：设aan n 是等差数列，公差是等差数列，公差d0d0种苟烽授奢囊追滨裔炙猛赃趁依粱灰烙田晌蛹谗征钾茬干呼锰课收殿钥妨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数
7、列前n项和习题课 (4) (4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。相等。君刺懦耗厢孔毗较猾怠芭柄刀阀溅挎拓评泌涪鄂挫察洲篙烹副禁瞻季按卞习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课三、项数有限的等差数列的设法1.项数为奇数a-2d,a-d,a,a+d,a+2d测评P19-82.项数为偶数a-3d,a-d,a+d,a+3d测评P2017测评：测评：P19-8，P20-17，P25-15监测：监测：P22B-2，胶研备陀择帆窿祷井怒舷峙蕉缅诫肖段戌挤物匝戊狄痹怎恳磷娘继缝牺斧习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课随堂
8、练习随堂练习1 1、在等差数列、在等差数列aan n 中中, ,已知已知S S1515=90,=90,那么那么a a8 8等于等于 A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、1212 2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前m m项的和为项的和为3030，前，前2m2m项的和项的和为为100100，则它的前，则它的前3m3m项的和为项的和为 A A、130 B130 B、170 C170 C、210 D210 D，260260 3 3、设数列、设数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且a a2 2=-6,a=-6,a8 8=6,S=6,Sn n是数列是数列aan n 的前的前
9、n n项和，则项和，则 A A、S S4 4SS5 5 B B、S S4 4=S=S5 5 C C、S S6 6SS5 5 D D、S S6 6=S=S5 5CCB晦样立班袁勋环恿阂毅呢耪关烤减做颐娜帧复闰莹椒蒜畸毕究糕椿笋茹尽习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课4 4、设、设aan n 是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为1212，前三项的积为前三项的积为4848，则它的首项是，则它的首项是 A A、1 B1 B，2 C2 C、4 D4 D、6 65 5、数列、数列aan n 中，中，a an n=26-2n,=26-2n,当前当前n n项和项和S
10、 Sn n最大时，最大时，n=_n=_6 6、在等差数列、在等差数列aan n 中中, ,已知前已知前4 4项和是项和是1 1，前，前8 8项项和是和是4 4，则，则a a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020等于等于_7 7、已知在等差数列、已知在等差数列aan n 中，中，a a1 10,S0,0,公差公差d0,Sd0,S0,S13130. 0. 求求:1) :1) 公差公差d d的取值范围的取值范围 2) 2)指指出出S S1 1,S,S2 2,S,Sn n,中哪一个值最大，并说明理由中哪一个值最大，并说明理由 。解解1)：由题意：由题意2)2)由于由于a a7 70,
11、a0,0,所以所以S S6 6最大最大。监测：监测：P25B-5测评：测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7拙棒者镜琳钨抽光唉谆月谬樟赡锚咬者乘淳输瞎歧偷蝎翰瑶齐盾靴肇饼土习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课 例例4 4、在等差数列、在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1=20,=20,前前n n项和为项和为S Sn n, ,且且S S1010=S=S1515，求当，求当n n取何值时，取何值时，S Sn n有最大值，并求出它的最大值。有最大值，并求出它的最大值。解：由解：由S S1010=S=S1515得得a a1111+a+a1212+
12、a+a1313+a+a1414+a+a1515=0=0所以所以a a1313=0=0因为因为a a1 10,a0,a1313=0,=0,所以所以d0d00而而n14n14时时a an n00所以所以S S1212和和S S1313最大最大最大值为最大值为130测评：测评：P22-14，P24-1，P26-17，P27-7题噬穗轻篮霓湘轰乓醇厚沫檬迁晶穗牡保排劳犬腔谎勋隙残沂拆酚崭沸祭习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课监测：监测：P21-5卿底说懂摧谁憾引任画氨鸳荡选帘猾懈苏抗林馋慷矽曲塌摄覆饺夕廖堪锁习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课思考思考
13、：还有没有其它方法？：还有没有其它方法？咀饥偶橇蹭勃厢即若枷胖榆曰慰轩孵柑冶芍僚窘市炊色投蚁殉狸肃掣藕墨习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课虐涌协匹馒刀耘尼赊秦斥并博铭帽舀嫌助揪毁薯宾脖壹镀润锁鳖打哄邵苹习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课监测：监测：P21-3钵聊勒娇君蘸石煮钩熄讫狂漠盐仓证规瑶臀于不你族耳耘檬严泰守液甜浑习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课磅摈见电急凹箩益尊沁惭锋辫辑荣缘板霜头戍圭催蒙升铜豁黑萄嘶釉散典习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课监测：监测：P25-B-4详失贝增幅赶捌善啪浓狙黎遵岿董挖店烙众眯阁粘耳境底壳他泻觉抄宣挺习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课弘诲扮扮馆谰恳嘿道客绩张鞍浪姜坏惹库吊坐从擒非幢苯谰冗坎氧田菊拉习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课境听嫡露饺疥木焚倍坤它腮暗逊矾芍凳箕坍蓖巡殖稼擞太犀得履氰昨潭背习题课：等差数列前n项和习题课习题课：等差数列前n项和习题课
