空间向量的正交分解及坐标运算

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1、1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示我们能否用坐标表示空间向量我们能否用坐标表示空间向量? ?思考思考? ?2.空间向量基本定理空间向量基本定理如果三个向量如果三个向量 不共面，那么对空间任一不共面，那么对空间任一向量向量 ，存在唯一有序实数组，存在唯一有序实数组x、y、z，使，使OABDCP3.空间向量的直角坐标空间向量的直角坐标Oe1e2e3向量的分解向量的分解xyzO(x,y,z)ijPPOP=OP+PP=X i +y j +z k启示：空间向量启示：空间向量OP = (x,y,z) X iy jz k例例4 (4 (课本课本P101)P101)DIY P102 1, 2 ,3DIY

2、 P102 1, 2 ,3金榜金榜P75 例例3对应练习：金榜对应练习：金榜P74-75 P74-75 例例1-2-31-2-3及变式训练及变式训练P76 P76 基础基础4 4、5 5、7 7 综合综合2 2、3 3、4 4则则,)a(),b设设(2121bb=aa=复习：平面向量的坐标运算复习：平面向量的坐标运算4.4.空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算. .则则设设结论：若结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则则AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于

3、表示这个注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标. .例1:已知 求解:例例3在正方体在正方体 中，中， 分别是分别是 的的中点，求证中点，求证 平面平面 证明：不妨设已知正方体的棱长为证明：不妨设已知正方体的棱长为 个个单位长度，设单位长度，设 ， ， ，分别以分别以 为坐标向量建立空间直角为坐标向量建立空间直角坐标系坐标系 ，则则 ， ， 又又 所以，所以， 平面平面 小结：小结：1、空间向量的坐标运算；、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。四、练习与例题：四、练习与例题：1 1、练习：课本、练习：课本P105. 1P105. 1、2 2、3 3 作业：课本作业：课本P107 7 8 9 10P107 7 8 9 10；