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1、3.4 相似三角形的判定与性质第3章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 利用平行判定三角形相似3.4.1 相似三角形的判定1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理；(重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题(重点、难点)学习目标导入新课导入新课观察与思考相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果A=A，B=B，C=C， ，那么ABC与ABC相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？讲授新课讲授新课判定三角形相似的预备定理一问题：如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点
2、D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的.在ADE与ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点D作DFAC，交BC于点F.DEBC，DFAC，四边形DFCE为平行四边形，DE=FC.ADEABC证明猜想F 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.“A”型 “X”型 （图3）DEOBCABCDE（图1）归纳总结“A”型
3、ADEBC（图2）判定三角形相似的预备定理的简单应用二例1：如图，在ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：ADEABC.证明：证明：点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点，边的中点，DEBC.ADEABC.例2：如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC， 交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：CFEABC.证明： DEBC，点D为ABC 的边AB的中点，AE=CE.ADEABC.又DE=FE，AED=CEF，ADECFE.DEBC，CFEABC.例3 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，
4、B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：AMBN， NBCMAC，当堂练习当堂练习1如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_. 2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：四边形EFCD是正方形，EDBC，ED=DC=FC=EF.ADEACB.DC=3,即正方形的边长为3.3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OEBC，OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四边形AEOF与四边形ABCD相似.判定三角形相似的预备定理内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.课堂小结课堂小结应用证明三角形相似求值求线段的比值求线段的长求角的度数见学练优本课时练习课后作业课后作业
