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1、第5章 齿轮机构综合主讲教师：何俊本章教学内容n齿轮机构的应用及其分类n渐开线齿廓及其传动特点n渐开线直齿轮的基本参数及几何尺寸n渐开线直齿轮的啮合传动n渐开线直齿轮的变位修正n斜齿圆柱齿轮传动n蜗杆传动n圆锥齿轮传动本章教学目的n对齿轮传动的啮合原理有所了解n能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法齿轮传动的特点n传递动力大，效率高n寿命长，工作平稳，可靠性高n能保证恒定的传动比，实现任意夹角两轴间的运动n制造、安装精度要求高，成本高n不宜作轴间距离过大的传动齿轮传动分类齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外
2、啮合齿轮齿条圆锥齿轮斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆涡轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动准双曲面齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮齿廓啮合基本定律共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比( (i i1212=1 1/2 2) )规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。vk2vk1o22o11nnttPk1 1 1 1、齿廓啮合基本定律、齿廓啮合基本定律、齿廓啮合基本定律、齿廓啮合基本定律一对齿廓在一对齿廓在一对齿廓在一对齿廓在K K K K点接触时，速度不相等：点接触时，速度不相等：点接触时，速度不相
3、等：点接触时，速度不相等： i i1212= =1 1/ /2 2OO2 2 P /O P /O1 1P P但法向速度应相等但法向速度应相等但法向速度应相等但法向速度应相等: : : :v v v vkn1kn1kn1kn1= = = =v v v vkn2kn2kn2kn2根据三心定律，根据三心定律，根据三心定律，根据三心定律，P P点为相对瞬心：点为相对瞬心：点为相对瞬心：点为相对瞬心：齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: : 互互互互相相相相啮啮啮啮合合合合的的的的一一一一对对对对齿齿齿齿轮轮轮轮在在在在任任任任一一一一位位位位置置置置啮啮啮啮合合合合时时时
4、时的的的的传传传传动动动动比比比比，都都都都与与与与连连连连心心心心线线线线OO1 1OO2 2被被被被其其其其啮啮啮啮合合合合齿齿齿齿廓廓廓廓在在在在接接接接触触触触点点点点的的的的公公公公法法法法线线线线所所所所分分分分成的两线段成反比。成的两线段成反比。成的两线段成反比。成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律vk2vk1o22o11nnttPk 分分分分点点点点P P称称称称为为为为节节节节点点点点。P P点点点点分分分分别别别别在在在在与与与与两两两两齿齿齿齿轮轮轮轮固固固固定定定定的的的的平平平平面面面面内内内内的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹称称称称为为为为节节节节线线线线。显显显显然然然然一
5、一一一对对对对齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的啮啮啮啮合合合合相相相相当当当当于于于于两两两两齿轮的齿轮的齿轮的齿轮的节线在作纯滚动节线在作纯滚动节线在作纯滚动节线在作纯滚动。 如如如如果果果果要要要要求求求求传传传传动动动动比比比比为为为为常常常常数数数数，则则则则OO2 2 P P /O/O1 1P P为为为为常常常常数数数数，P P必必必必为为为为一一一一个个个个定定定定点点点点。两两两两节节节节线线线线为为为为节节节节圆圆圆圆，相相相相切切切切于于于于P P点点点点，两两两两节节节节圆圆圆圆作纯滚动。作纯滚动。作纯滚动。作纯滚动。 如如如如果果果果传传传传动动动动比比比比不不不不恒恒恒恒定定定
6、定，则则则则OO2 2P P /O/O1 1P P为为为为不不不不是是是是常常常常数数数数，节节节节线为非圆曲线。线为非圆曲线。线为非圆曲线。线为非圆曲线。2211非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮齿廓啮合基本定律 理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足使用要求和理论上可以实现传动比的共轭齿廓很多，但要完全满足使用要求和制造要求的不多。制造要求的不多。渐开线（渐开线（渐开线（渐开线（1717世纪）世纪）世纪）世纪）2 2、齿廓曲线的选择、齿廓曲线的选择摆线（摆线（摆线（摆线（1616世纪）世纪）世纪）世纪）变态摆线变态摆线变态摆线变态摆线圆弧（圆弧（圆弧（圆弧（2020世纪）世纪）世纪
7、）世纪）抛物线抛物线抛物线抛物线 渐渐渐渐开开开开线线线线具具具具有有有有很很很很好好好好的的的的传传传传动动动动性性性性能能能能，而而而而且且且且便便便便于于于于制制制制造造造造、安安安安装装装装、测测测测量量量量和和和和互互互互换换换换使使使使用等优点。用等优点。用等优点。用等优点。应用最广渐开线齿廓的形成及特性1 1、渐开线渐开线的的形成形成条直线在圆上作纯滚动时，直线上任条直线在圆上作纯滚动时，直线上任条直线在圆上作纯滚动时，直线上任条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹一点的轨迹一点的轨迹一点的轨迹BKBK发生线，发生线，发生线，发生线，k kAKAK段的展角段的展角段的展角段的
8、展角rbtt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk渐开线渐开线基圆基圆基圆基圆r rb b 渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆 B B点点点点为曲率中心，为曲率中心，为曲率中心，为曲率中心，BKBK为曲率半径。为曲率半径。为曲率半径。为曲率半径。 AB = BK;AB = BK;渐开线起始点渐开线起始点渐开线起始点渐开线起始点A A A A处曲率半径为处曲率半径为处曲率半径为处曲率半径为0 0 0 0。2 2、渐开线的特性、渐开线的特性渐开线齿廓的形成及特性A1B1o1kKB3o3kA2B2o22 2、渐开线的特性、渐开
9、线的特性 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当当当当r rb b，变成直线。变成直线。变成直线。变成直线。渐开线齿廓的形成及特性rbOACBCA1B1N1A2B2N2E2EE1C” 同一基圆上任意两条渐开线的同一基圆上任意两条渐开线的同一基圆上任意两条渐开线的同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等公法线处处相等公法线处处相
10、等公法线处处相等。由性质由性质由性质由性质和和和和有：有：有：有：两条反向渐开线：两条反向渐开线：两条反向渐开线：两条反向渐开线：两条同向渐开线：两条同向渐开线：两条同向渐开线：两条同向渐开线：B B1 1E E1 1 = A = A1 1E E1 1A A1 1B B1 1B B2 2E E2 2 = A = A2 2E E2 2A A2 2B B2 2 A A1 1B B1 1 = A = A2 2B B2 2 A A1 1E E1 1 = A = A2 2E E2 2ABAB = AN = AN1 1 + N + N1 1B B = A= A1 1N N1 1 + N + N1 1B B
11、1 1 = = A A1 1B B1 1ABAB = AN = AN2 2 + N + N2 2B B = A2N2 + N2B2 = = A A2 2B B2 2 B B1 1E E1 1 = B = B2 2E E2 2渐开线齿廓的形成及特性rkk krbk kkvkOABk3 3、渐开线方程式、渐开线方程式tgtgtgtgk k k k= BK/= BK/= BK/= BK/r r r rb b b b k k = = tgtgk k- -k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvinvinvk k k k 表示：表示：表示
12、：表示：极坐标方程：极坐标方程：极坐标方程：极坐标方程：压压压压力力力力角角角角：啮啮啮啮合合合合时时时时K K K K点点点点正正正正压压压压力力力力方方方方向向向向与与与与速速速速度度度度方方方方向向向向所所所所夹夹夹夹锐角为渐开线上该点之锐角为渐开线上该点之锐角为渐开线上该点之锐角为渐开线上该点之压力角压力角压力角压力角k k k k。k k k k = = = =BOKBOKBOKBOKr r r rb b b br r r rk k k k coscoscoscosk k k k =AB/=AB/=AB/=AB/r r r rb b b b)k k invinvk ktgtgk k-
13、 -k k= = = = r r r rb b b b( ( ( (k k k k+ + + +k k k k)/r)/r)/r)/rb b b b渐开线齿廓的形成及特性BAK(x,y)yxrbOCuuDu直角坐标方程：直角坐标方程：直角坐标方程：直角坐标方程：x = OC- -DB y =BC+DK= rb sinu= rb cosu式中式中式中式中u u称为滚动角称为滚动角称为滚动角称为滚动角: : : : u u= =k k k k+ + + +k k k k+ rbusinu渐开线齿廓的啮合特性12O2rb1rb2N2N1KPC1C2K1 1、渐开线齿廓能保证定传动比传动、渐开线齿廓能
14、保证定传动比传动两齿廓在任意点两齿廓在任意点两齿廓在任意点两齿廓在任意点KK啮合时，过啮合时，过啮合时，过啮合时，过KK作两齿廓作两齿廓作两齿廓作两齿廓的法线的法线的法线的法线N N1 1N N2 2，是基圆的切线，为定直线。是基圆的切线，为定直线。是基圆的切线，为定直线。是基圆的切线，为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst工工工工程程程程意意意意义义义义：i i1212为为为为常常常常数数数数可可可可减减减减少少少少因因因因速速速速度度度度变变变变化化化化所所所所产产产产生生生生的的的的附附附附加加加加动动动动载载载载荷荷荷荷、振振振
15、振动动动动和和和和噪噪噪噪音音音音，延延延延长长长长齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命，提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。两两两两轮轮轮轮中中中中心心心心连连连连线线线线也也也也为为为为定定定定直直直直线线线线，故故故故交交交交点点点点P P必必必必为为为为定点定点定点定点。2 2、齿廓间正压力方向不变、齿廓间正压力方向不变N N1 1N N2 2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为称为称为啮合线啮合线啮合线啮合线啮啮啮啮合合合合线线线线又又又又是是是是接接接接触触触触点点点点的的的的法法法
16、法线线线线，正正正正压压压压力力力力总总总总是是是是沿沿沿沿法法法法线线线线方方方方向向向向，故故故故正正正正压压压压力力力力方方方方向向向向不不不不变变变变。该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。渐开线齿廓的啮合特性12O2rb1rb2N2N1KPC1C2K极限啮合点极限啮合点极限啮合点极限啮合点：N N N N1 1 1 1 、N N N N2 2 2 2 渐开线齿轮传力性能好。渐开线齿轮传力性能好。啮合角啮合角啮合角啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之：啮合
17、线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用aa表示。表示。表示。表示。渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。始终不变。始终不变。始终不变。渐开线齿廓的啮合特性O112O2rb1rb2N2N1PC1C2K3 3、运动可分性、运动可分性 O O1 1N N1 1P POO2 2N N2 2P P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上
18、述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。的齿廓曲线。的齿廓曲线。的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i i1212，这，这，这，这一特性称为一特性称为一特性称为一特性称为运动可分性运动可分性运动可分性运动可分性，对加工和装配很有对加工和装配很有对加工和装配很有对加工和装配很有利。利。利。利。故传动比又可写成：故传动比又可写成：故传动比又可写成：故传动比又可写成： i i1212= =1 1 1 1/2
19、 2 2 2=O=O=O=O2 2 2 2P/ OP/ OP/ OP/ O1 1 1 1P P P P= r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆之反比。基圆之反比。基圆之反比。基圆之反比。渐开线直齿轮的基本参数rbOraskrf一、外齿轮一、外齿轮1 1、名称与符号、名称与符号齿顶圆齿顶圆齿顶圆齿顶圆 d da a、r ra a齿根圆齿根圆齿根圆齿根圆 d df f、r rf f齿厚齿厚齿厚齿厚s sk k 渐开线直齿轮的基本参数pnrhahfhBppbseekpk齿槽宽齿槽宽齿槽宽齿槽宽 e ek k 齿距齿距齿距齿距 （周节）（周节）（周节）（周节） p pk k= = s sk k +
20、 +e ek k 齿顶高齿顶高齿顶高齿顶高h ha a齿根高齿根高齿根高齿根高 h hf f齿全高齿全高齿全高齿全高 h= h= h ha a+h+hf f齿宽齿宽齿宽齿宽 B B分度圆分度圆分度圆分度圆人为规定的人为规定的人为规定的人为规定的 计算基准圆计算基准圆计算基准圆计算基准圆表示符号：表示符号：表示符号：表示符号： d d、r r、s s、e e，p= s+ep= s+e法向齿距法向齿距法向齿距法向齿距 （周节）（周节）（周节）（周节） pnrbOraskrf= = p pb b渐开线直齿轮的基本参数m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=162 2、基本参数、基本参数 模数模数
21、模数模数m m m m 齿数齿数齿数齿数z z z z分度圆分度圆分度圆分度圆周长周长周长周长：dd= =zpzp 人为人为人为人为规定：规定：规定：规定： m=m=m=m=p/p/p/p/只能取某些简单值只能取某些简单值只能取某些简单值只能取某些简单值称为模数称为模数称为模数称为模数m m m m 。d=d=mmz z，r = mr = mz z/2/2模数的单位：模数的单位：模数的单位：模数的单位：mmmm，它是决定它是决定它是决定它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿
22、轮，模数大，尺寸也大。齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。不同模数齿轮渐开线直齿轮的基本参数 标准模数系列表（标准模数系列表（标准模数系列表（标准模数系列表（GB1357GB13578787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标国标国标GB1357-87GB1357-87规定了规定了规定
23、了规定了标准模数系列。标准模数系列。标准模数系列。标准模数系列。 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45渐开线直齿轮的基本参数Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向1Aii iB1K1r1BiKiri 分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角分度圆压力角i i i iarccos(rarccos(rarccos(rarccos(rb b b b/r/r/r/ri i i i) ) ) )r r r rb b b br r r ri i
24、 i i coscoscoscosi i i i对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：i i i i b b b b0 0 0 0r r r ri i i i 渐开线直齿轮的基本参数NOrfrar rb br对对对对于于于于分分分分度度度度圆圆圆圆大大大大小小小小相相相相同同同同的的的的齿齿齿齿轮轮轮轮，如如如如果果果果不不不不同同同同，则则则则基基基基圆圆圆圆大大大大小小小小将将将将不不不不同，因而其齿廓形状也不同。同，因而其齿廓形状也不同。同，因而其齿廓形状也不同。同，因而其齿廓形状也不同。是是是是决决决决定定定定渐渐渐渐开开开开线线线线齿齿齿齿廓廓廓廓形
25、形形形状状状状的的的的一个重要参数。一个重要参数。一个重要参数。一个重要参数。由由由由d=d=mzmz知：知：知：知：mm和和和和z z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：规定标准值：规定标准值：规定标准值：20202020 某些场合采用某些场合采用某些场合采用某些场合采用14.514.514.514.5 、15151515 、22.522.522.522.5 、25252525 由由由由d d d db b b bd d d dcoscoscoscos可知可知可知可
26、知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称称称 m m、z z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或或或或r r r rb b b br r r rcoscoscoscos，arccos(rarccos(rarccos(rarccos(rb b b b/r/r/r/r) ) ) )d d d db b b bd d d
27、 dcoscoscoscos分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。pnrfrhahfhrbOrapbNse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：齿顶高：齿顶高：h h h ha a a a=h=h=h=ha a a a* * * *m m m m齿根高：齿根高：齿根高：齿根高：h h h hf f f f=(h=(h=(h=(ha a a a* * * * +c +c +c +c* *
28、 * *)m)m)m)m全齿高：全齿高：全齿高：全齿高：h= h= h ha a+h+hf f齿顶圆直径：齿顶圆直径：齿顶圆直径：齿顶圆直径：d d d da a a a=d+2h=d+2h=d+2h=d+2ha a a ah h h ha a a a* * * * 齿顶高齿顶高齿顶高齿顶高系数，系数，系数，系数，取标准值取标准值取标准值取标准值 h h h ha a a a* * * *1 1 1 1齿齿齿齿根根根根圆直径：圆直径：圆直径：圆直径： d d d df f f f=d-2h=d-2h=d-2h=d-2hf f f f基圆直径：基圆直径：基圆直径：基圆直径： d d d db b
29、 b b= = = =dcosdcosdcosdcos法向齿距：法向齿距：法向齿距：法向齿距：p p p pn n n n= = = =p p p pb b b bc c c ca a a a* * * * 顶隙系数，顶隙系数，顶隙系数，顶隙系数，取标准值取标准值取标准值取标准值 c c c c* * * *=0.25=0.25=0.25=0.25分度圆直径：分度圆直径：分度圆直径：分度圆直径： d=d=d=d=mzmzmzmz= = = =mzcosmzcosmzcosmzcos=d=d=d=db b b b/z/z/z/z= = = =mcosmcosmcosmcos= = = =pcos
30、pcospcospcos统一用统一用统一用统一用p p p pb b b b表示表示表示表示=(=(=(=(2h2ha a* * +c +c* *) ) ) )mm=(z+2h=(z+2h=(z+2h=(z+2ha a a a* * * *)m)m)m)m=(z-2h=(z-2h=(z-2h=(z-2ha a a a* * * *-2c-2c-2c-2c* * * *)m)m)m)m标准齿轮：标准齿轮：标准齿轮：标准齿轮：m m m m 、h h h ha a a a* * * * 、c c c c* * * * 取标准值，且取标准值，且取标准值，且取标准值，且e=se=se=se=s的齿轮的
31、齿轮的齿轮的齿轮。渐开线直齿轮的基本参数esppnBhahf二、齿条二、齿条特点：特点：特点：特点：1)1)1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)2)2)齿距处处相等齿距处处相等齿距处处相等齿距处处相等: : : : p=mp=mp=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , , , 如：如：如：如： s=m/2s=m/2s=m/2s=m/2 e=m/2e=m/2e=m/2e=m/2 zzzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的
32、特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线直线直线h h h ha a a a=h=h=h=ha a a a* * * *m m m m h h h hf f f f=(h=(h=(h=(ha a a a* * * * +c +c +c +c* * * *)m)m)m)m为常数。为常数。为常数。为常数。p pn n= =p pcoscos 渐开线直齿轮的基本参数rrbr rf fr ra apnhNsehahfpBO1 1 1 1) ) 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2
33、2 2 2) ) d df fddd da a三、内齿轮三、内齿轮3 3 3 3) ) 为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求d da addb b。d da ad-2hd-2ha ad df fd+2hd+2hf f结构特点：结构特点：结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：不同点：不同点：不同点：不同点：4 4 4 4）内齿轮的齿廓是内凹的。）内齿轮的齿廓是内凹的。）内齿轮的齿廓是内凹的。）内
34、齿轮的齿廓是内凹的。 其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的 齿槽宽和齿厚。齿槽宽和齿厚。齿槽宽和齿厚。齿槽宽和齿厚。渐开线直齿轮的基本参数BBrraAArbONisriCCs si is sb bi四、渐开线齿廓任意圆上的齿厚四、渐开线齿廓任意圆上的齿厚一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：s s s si i i i=CC=CC=CC=CC=r r r ri i i i =BOB-2BOC=BOB-2BOC=BOB-2BOC=BOB-2BOC=(s/r)=(s/r)=(s/r)=(s/r)=(s/r
35、)-2(=(s/r)-2(=(s/r)-2(=(s/r)-2(- 2(- 2(- 2(- 2(i i i i-)-)-)-)invinvinvinvi i i i- -invinvinvinv) ) ) )S S S Si i i i= = = =r r r ri i i i其中：其中：其中：其中：i i i i= = = =arccos(rarccos(rarccos(rarccos(rb b b b/r/r/r/ri i i i) ) ) )顶圆齿厚：顶圆齿厚：顶圆齿厚：顶圆齿厚：S S S Sa a a a=(sr=(sr=(sr=(sra a a a/r)-2r/r)-2r/r)-2r
36、/r)-2ra a a a(inv(inv(inv(inva a a a-inv-inv-inv-inv) ) ) ) =(sr=(sr=(sr=(sri i i i/r)-2r/r)-2r/r)-2r/r)-2ri i i i(inv(inv(inv(invi i i i-inv-inv-inv-inv) ) ) )节圆齿厚：节圆齿厚：节圆齿厚：节圆齿厚：S S S S=(sr=(sr=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r/r)-2r/r)-2r(inv(inv(inv(inv-inv-inv-inv-inv) ) ) )基圆齿厚：基圆齿厚：基圆齿厚：基圆齿厚：S S S Sb b b b
37、=(s=(s=(s=(sr r r rb b b b/r/r/r/r)+2r)+2r)+2r)+2rb b b binvinvinvinv= = = =coscoscoscos(s+mzinv(s+mzinv(s+mzinv(s+mzinv) ) ) ) =s=s=s=scoscoscoscos+2r+2r+2r+2rcoscoscoscosinvinvinvinv设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚s sa a渐开线直齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点一对
38、齿轮传动时，所有啮合点一对齿轮传动时，所有啮合点一对齿轮传动时，所有啮合点都都都都 在啮合线在啮合线在啮合线在啮合线N N1 1N N2 2上上上上。pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合不能正确啮合不能正确啮合! !不能正确啮合不能正确啮合不能正确啮合不能正确啮合! !能正确啮合能正确啮合能正确啮合能正确啮合! !rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1m2渐开线直齿轮的啮合传动pb2pb1rb2r2O2r
39、b1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要要要使使使使进进进进入入入入啮啮啮啮合合合合区区区区内内内内的的的的各各各各对对对对齿齿齿齿轮轮轮轮都都都都能能能能正正正正确确确确地地地地进进进进入入入入啮啮啮啮合合合合，两两两两齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的相相相相邻邻邻邻两两两两齿齿齿齿同同同同侧侧侧侧齿齿齿齿廓廓廓廓间间间间的的的的法法法法向向向向距距距距离离离离应应应应相等：相等：相等：相等：1 1、正确啮合条件、正确啮合条件pb1=p1cosa a1pb2=p2cosa a2m1=m2, a a1=a a2pb1=pb2 m1cosa a1=m2cosa a2结论：结论：结论：结论：一对渐开
40、线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等模数和压力角应分别相等模数和压力角应分别相等模数和压力角应分别相等。渐开线直齿轮的啮合传动2 2、 中中 心心 距距a a及及 啮啮 合合 角角2.1 2.1 外啮合传动外啮合传动外啮合传动外啮合传动对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：2) 2) 顶隙顶隙顶隙顶隙c c为标准值。为标准值。为标准值。为标准值。
41、两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：两轮节圆总相切：a=r1+ + r2 显然：显然：显然：显然： a=ra=ra1a1+c+r+c+rf2f2=r=r1 1+h+h+h+ha a a a* * * *m+cm+cm+cm+c* * * *m +m +m +m + r r2 2-(h-(h-(h-(ha a a a* * * *m+cm+cm+cm+c* * * *m)m)m)m)=r=r1 1+ + + + r r2 2 =m( =m(z z1 1+ +z z2 2)/2)/2a =r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比：两轮的传动比：两轮的传动比： i1
42、2 = r2 /r1r1 = r1r2 = r2节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合= r2 /r1标准中心距标准中心距1) 1) 理论上齿侧间隙为零。理论上齿侧间隙为零。理论上齿侧间隙为零。理论上齿侧间隙为零。渐开线直齿轮的啮合传动rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa a O1rb2r2O2r11 12 2PN2rb1ra1rf2N1r2r1=标准安装时：标准安装时：标准安装时：标准安装时：，rb1rb2= = = = ( ( ( (r r1 1 +r +r2 2)cos)cos)cos)cos= = = = a a c
43、oscoscoscos啮合角啮合角啮合角啮合角：N N1 1N N2 2 线与线与线与线与V V V VP P P P 之间的夹角，即之间的夹角，即之间的夹角，即之间的夹角，即节圆压力角节圆压力角节圆压力角节圆压力角。渐开线直齿轮的啮合传动非非非非标准安装时：标准安装时：标准安装时：标准安装时：由于由于由于由于aaaa，两分度圆将分离，此时两分度圆将分离，此时两分度圆将分离，此时两分度圆将分离，此时 但基圆不变：但基圆不变：但基圆不变：但基圆不变：比较得：比较得：比较得：比较得：= = = = aacoscoscoscos r rb1b1r rb2b2 = = = = ( ( ( (r r1
44、1+r+r2 2)cos)cos)cos)cosaacoscoscoscos = = = = a a coscoscoscos 渐开线直齿轮的啮合传动2.2 2.2 齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：标准安装：标准安装：非非非非标准安装：标准安装：标准安装：标准安装：节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, , N N1 1N N2 2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且
45、r1N2v22O11N1rf1ra11 1=N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=B1B2PPr1 = r1 节线与分度线不重合节线与分度线不重合节线与分度线不重合节线与分度线不重合 渐开线直齿轮的啮合传动 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2ra1ra2B1B2N2N13 3、一对轮齿的、一对轮齿的啮合过程啮合过程B B1 1B B2 2 实际啮合线实际啮合线实际啮合线实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N N1 1N N2 2 线交点线交点线交点线交点B B2 2处进处进处进处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动
46、轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N N1 1、N N 2 2 啮合极限点啮合极限点啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N N1 1N N2 2 线交点处线交点处线交点处线交点处B B1 1脱离啮合脱离啮合脱离啮合脱离啮合。N N1 1N N2 2 ：理论啮合线段理论啮合线段理论啮合线段理论啮合线段渐开线直齿轮的啮合传动O1N2N1KO22 21 1pbB1B24 4、连续传动条件、连续传
47、动条件为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段实际啮合线段实际啮合线段B B1 1B B2 2p pb b ( ( ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) ) ) )， 令令令令= = = = B B1 1B B2 2/ / / /p pb b ， 为一对齿轮的为一对齿轮的为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度重合度重合度一对齿轮的一对齿轮的一对齿轮的一对齿轮的连续传动条件连续传动条件连续传动条件连续传动条件是：是：是：是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求
48、：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值的推荐值的推荐值的推荐值使用场合使用场合使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.1 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.31.2 1.31.2 1.3即：即：即：即： B B1 1B B2 2/p/p/p/pb b b b1111 1111 渐开线直齿轮的啮合传动a2N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1a1重合度重合度重合度重合度计算公式计算公式计算公式计算公式：=
49、= = = B B1 1B B2 2/ / / /p pb b(P(P(P(PB B1 1+P B+P B2 2) ) ) ) = = = = z z z z1 1 1 1( ( ( (tgtgtgtga1a1a1a1-tg-tg-tg-tg) ) ) ) + + + + z z z z2 2 2 2( ( ( (tgtgtgtga2a2a2a2-tg-tg-tg-tg)/2/2/2/2其中：其中：其中：其中：P P P PB B1 1B B1 1 N N1 1-P-P-P-PN N1 1r r r rb1b1b1b1tgtgtgtga1a1z z z z1 1mcosmcos(tg(tg(t
50、g(tga1a1-tg-tg-tg-tg ) ) ) )/2/2/2/2 P P P PB B2 2B B2 2 N N2 2-P-P-P-PN N2 2r r r rb2b2b2b2tgtgtgtga2a2z z z z2 2mcosmcos(tg(tg(tg(tga2a2-tg-tg-tg-tg ) ) ) )/2/2/2/2外啮合传动外啮合传动外啮合传动外啮合传动- - - - r r r rb1b1b1b1tgtgtgtg - - - - r r r rb2b2b2b2tgtgtgtg / / / /mcosmcos 渐开线直齿轮的啮合传动PN1O1h*amB1B2a1齿轮齿条传动：齿
51、轮齿条传动：齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P P P PB B1 1 z z z z1 1mcosmcosmcosmcos(tg(tg(tg(tga1a1-tg-tg-tg-tg )/2 )/2 )/2 )/2 P P P PB B2 2h h* *a amm/sin/sin/sin/sin= = = = z z z z1 1 1 1 ( ( ( (tgtgtgtga1a1a1a1-tg-tg-tg-tg )/2/2/2/2+ + + + h h h h* *a a a a / / / /coscoscoscossinsinsinsin= = = = B B1 1B B2 2/ / / /p p
52、b b(P(P(P(PB B1 1+P B+P B2 2) ) ) )/ / / /mcosmcosmcosmcos 渐开线直齿轮的啮合传动a1a2a2 B1B2 B1B2B2B1B B1 1B B2 2 a a a aarccosmzcosarccosmzcosarccosmzcosarccosmzcos/(mz+2h/(mz+2h/(mz+2h/(mz+2ha a a a* * * * m)m)m)m)arccoszcosarccoszcosarccoszcosarccoszcos/(z+2h/(z+2h/(z+2h/(z+2ha a a a* * * *)arccos(darccos(d
53、arccos(darccos(db b b b/d/d/d/da a a a) ) ) )渐开线直齿轮的啮合传动P当当当当Z Z Z Z1,1,1,1, , , ,Z Z Z Z2 2 2 2 时时时时maxmax=(PB=(PB1 1+PB+PB2 2 )/)/p pb bPBPB1 1PBPB2 2=4=4 h ha a* */sin2/sin2h*am取：取：取：取：=20=20, h, ha a* *=1=1，maxmaxmaxmaxmax max =1.981, =1.981, h ha a* *m/sinm/sinB1B2=2 h=2 ha a* *m/(sinm/(sinmcosmcos) )
