《海南省2023_2024学年高三数学上学期第三次月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2023_2024学年高三数学上学期第三次月考试题含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2024届高三年级第3次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. （-3，2B. -3，2）C. （2，3D. 2，3）2. 已知为虚数单位，且复数满足，则（）A. 1B. 2C. D. 3. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则（）A. B. C. 3D. 4. 我国古代学者庄子在庄子天下篇中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一指长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不
2、超过寸尺寸，则的最小值是（）A. B. C. D. 5. 在等差数列中，其前项和为，且，则的值等于（）A. B. C. 2023D. 20246. 已知，则（）AB. 4C. D. 7. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 8. 已知在中，角的对边分别为，点Q在边BC上，且满足（），则的最小值是（）A. 32B. 36C. 72D. 80二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中，是真命题的是（）A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众
3、数、中位数相同B. 有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30C. 若随机变量，则其数学期望D. 若随机变量，则10. 已知等差数列的前n项和为，则（）A. 数列是递减数列B. C. 时，n最大值是18D. 11. 在中，内角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（）A. B. 的取值范围是C. 若为边上中点，且，则的最小值为D. 若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列一定成立的有（）A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1
4、3. 已知函数则f(14)=_14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则_15. 已知向量，则向量与的夹角为_16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_，_.四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求的值18. 设为数列的前项和已知（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和19. 为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知
5、识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响.（1）求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.20. 如图，在平面四边形中，（1）若，求面积；（2）若，求21. 已知等比数列是递增数列，且，.（1）求通项公式；（2）在和之间插入1个数，使、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、成等差数列；在和之间插入个数、，使、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围.22. 已知函数.（1）当时，讨
6、论函数单调性；（2）若函数有两个零点，且，求证：(其中是自然对数的底数).海南中学2024届高三年级第3次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. （-3，2B. -3，2）C. （2，3D. 2，3）【答案】D【解析】【分析】分别求得集合，再结合集合的交集和补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则，又由，所以故选：D【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记对数的运算性质正确求解集合，再根据集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查推理与运
7、算能力，属于基础题.2. 已知为虚数单位，且复数满足，则（）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则计算即可.【详解】由题，则.故选：D3. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得为的中点，由图形结合平面向量基本定理用将表示出来，再结合，可求出的值，从而可求得答案【详解】由题意作图，因为，所以为的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，所以，故选：D4. 我国古代学者庄子在庄子天下篇中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一指长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远
8、也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过寸尺寸，则的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出不等式，结合指数幂的运算性质，即可求解.【详解】由题意知，田后剩下的弦长长度为，则，即，因为，所以，即的最小值是.故选：C.5. 在等差数列中，其前项和为，且，则的值等于（）A. B. C. 2023D. 2024【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据等差数列前项和的性质，得到也是等差数列，由题意，求出，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，所以数列是等差数列，公差为，又，则，即，又，所以，解得.故选：B.6. 已知，则（）A
9、. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用和角的正弦公式、正切公式，结合同角公式求解即得.【详解】由，得，两边除以，得，即有，又，因此，所以.故选：C7. 若函数在区间内有极值点，则实数取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，依题意可得在区间内有零点，参变分离可得，根据对勾函数的性质求出的取值范围，即可得到的取值范围，最后检验时不符合题意，即可得解.【详解】解：函数，若函数在区间上有极值点，则在区间内有零点，由可得，因为在上单调递减，在上单调递增，又，所以，当时，不符合题意，所以实数的取值范围是.故选：C8. 已知在中，角的对边分别为，点Q在
10、边BC上，且满足（），则的最小值是（）A. 32B. 36C. 72D. 80【答案】B【解析】【分析】根据向量关系，可得平分角，利用三角形面积公式求出的关系，再利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】向量分别是与向量同向的单位向量，由（），得是的内角的平分线，则，而，于是，化简得，即，所以，当且仅当，时取等号，所以当，时，取得最小值36.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中，是真命题的是（）A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同B. 有A
11、，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30C. 若随机变量，则其数学期望D. 若随机变量，则【答案】ACD【解析】【分析】A选项，计算出平均数，众数和中位数，得到A正确；B选项，计算出样本容量为18；C选项，根据二项分布的数学期望公式求出答案；D选项，利用正态分布的对称性得到概率.【详解】A选项：平均数为：，3出现了两次，出现次数最多，众数为3，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，5.所以中位数为，故A正确；B选项：样本的容量为，故B错误；C选项：由，故C正确；D选项：，故D正确.故选：ACD.10. 已知等差数列的前n项和为，则（）A. 数列是递减
12、数列B. C. 时，n的最大值是18D. 【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得、，结合通项公式和前n项求和公式计算，依次判断选项即可.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因为，所以.A：由，可得所以等差数列为递增数列，故A错误；B：，故B正确；C：，由可得，所以，又，所以n的最大值是18，故C正确；D：，由，得，故D错误.故选：BC.11. 在中，内角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（）A. B. 的取值范围是C. 若为边上中点，且，则的最小值为D. 若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数恒等变换化简已知
13、式可判定A，根据三角恒等变换及正弦函数性质求解范围可判定B，由余弦定理、平面向量的线性运算及基本不等式可判定C，由基本不等式及余弦定理可判定D.【详解】对于A项，由得，即，因为，则，若显然不符题意，或者也不符合题意，所以，即，所以，故A正确；对于B项，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是，故B错误；对于C项，由余弦定理知，又为边上中点，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取得等号，所以，所以，故C正确；对于D项，不妨设三边上的高分别，则，又，所以，所以，根据余弦定理知，所以，当且仅当时，取得等号，故D正确故选：ACD12. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列一定成立的有（
14、）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由是偶函数得出是奇函数，由已知两条件推出是以4为周期的函数，进而可得为周期为4的偶函数，然后赋值法逐项分析即得【详解】因为是偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，故，由，得，即，所以是周期函数，且周期为4，所以，对选项A：由，令得，所以，故A正确；对选项B：由，令得，故，所以B正确；对选项C：由，可得，又，所以，又是奇函数，所以，又，所以，即，所以，所以函数为周期为4的偶函数，所以，故C正确；对选项D：，由题得不出，所以不一定成立，故D错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用条件得出函数的奇偶性及周期性，进而得到函数的性质，然后利用赋值法求解.第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数则f(14)=_【答案】【解析】【分析】根据分段函数，由求解.【详解】解：因为函数，所以，故答案：14. 将函数的图象向
