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1、第第3 3章章 基本体基本体一、学习要点二、题型和解题方法三、解题示例四、习题答案 一、学习要点一、学习要点 基本立体由平面和回转面围成。必须熟悉并掌握基本立基本立体由平面和回转面围成。必须熟悉并掌握基本立体的投影特点，学会绘制它们的投影图或根据已知的两个投体的投影特点，学会绘制它们的投影图或根据已知的两个投影补绘第三个投影。影补绘第三个投影。 1.在立体表面取点是求作立体表面截交线的基础之一，在立体表面取点是求作立体表面截交线的基础之一，其作图的基本方法是利用点的投影规律和辅助线法（直线或其作图的基本方法是利用点的投影规律和辅助线法（直线或纬线圆）。纬线圆）。 2.掌握截交线的性质和形状掌握
2、截交线的性质和形状 3.掌握相贯线的性质和形状掌握相贯线的性质和形状 4.掌握两回转体相贯线常见的特殊情况掌握两回转体相贯线常见的特殊情况 二、题型和解题方法1.1.根据立体表面上点的一个投影，求出其余的投影。根据立体表面上点的一个投影，求出其余的投影。2.2.单个截平面与基本体相交单个截平面与基本体相交3.3.多个截平面与基本体相交多个截平面与基本体相交4.4.单个截平面与组合体相交单个截平面与组合体相交5.5.多个截平面与组合体相交多个截平面与组合体相交6.6.体与体相交体与体相交三、解题示例例例1 1 正棱锥表面取点正棱锥表面取点例例2 2 三棱锥表面取点三棱锥表面取点例例3 3 棱锥截
3、切棱锥截切 例例4 4 圆柱截切圆柱截切例例5 5圆柱截切圆柱截切例例6 6 球截切球截切例例7 7 辅助平面法求相贯线辅助平面法求相贯线 mmm 由于正四棱由于正四棱锥的各个面均处锥的各个面均处于特殊位置，因于特殊位置，因此在表面上取点此在表面上取点可以利用平面的可以利用平面的积聚性积聚性投影投影。例例1 1：正棱锥表面取点正棱锥表面取点mmmnnsss例例2 2：三棱锥表面取点三棱锥表面取点例例3 3ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线求截交线aaccbba ac cb baabbc c截交线求法截交线求法截平面截平面 棱线棱线= =交点交点 截
4、平面截平面 棱面棱面= =交线交线棱线法棱线法棱面法棱面法例例4:4: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影。截切后的投影。PQ截交线分析截交线分析P/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线pPQ截交线分析截交线分析pq非圆曲线画法Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线PQpq非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线整理整理外形轮廓线外形轮廓线例例5 5： 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。在圆筒上开一方槽，已知主
5、视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆圆筒筒被被两两个个水水平平面面一一个个侧侧平平面面截截切切，截截交线的水平投影为为两个矩形；交线的水平投影为为两个矩形； 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。1 12 23 34 411223344例例6 6：根据已知视图画出左视图，并将俯视图补全。根据已知视图画出左视图，并将俯视图补全。PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线PQ例例6 6：根据已知视图
6、画出左视图，并将俯视图补全。根据已知视图画出左视图，并将俯视图补全。 例例7 7：求作圆柱与圆锥相贯线的投影。：求作圆柱与圆锥相贯线的投影。 空间与投影分析空间与投影分析 圆圆柱柱与与圆圆锥锥轴轴线线垂垂直直相相交交，相相贯贯线线为为封封闭闭的的空空间间曲曲线线，其其侧侧面面投投影影已已知知，正正面面投投影影与与水水平平投投影影需需要要作作图图求求出出，可可利利用用辅辅助助平平面面法法求求共共有有点点，根根据据立立体体空空间间位位置置可可知知：取取水水平平面面为为辅辅助助平平面面，它它与与曲曲面面体体的的交交线线为为直线和圆。直线和圆。yyPW1PV144yy44 PV2PW233PV3PW3
7、551 1111122 222 24 45 533 3 355 解题步骤解题步骤1.1.利利用用已已知知相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影，采采用用辅助平面法；辅助平面法；2.2.求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点 、 、；3. 3. 求求出出若若干干个个一一般点般点 、；4. 4. 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并并且且判判别别可可见性；见性；5. 5. 整理轮廓线。整理轮廓线。相贯线的侧面相贯线的侧面投影为圆投影为圆完成图形完成图形四、习题答案P22P23P24P25P26P27P28P29P30P31P32P33P34P35P36P37P38P39P
8、40P41P421、求作平面立体的第三视图及表面上点的其余投影，并标注尺寸。4-2 平面与平面基本体截交画出被截切平面立体的第三视图（1）p为正垂面为正垂面P平面P平面的水平面的水平投影平投影P平面的侧平面的侧平投影平投影分析：利用正垂面的投影特点是本题的解题关键（2）分析：利用正垂面投影的投影特性是本题的解题关键（3）分析：利用侧垂面投影的投影特性是本题的解题关键分析：利用正垂面投影的投影特性是本题的解题关键（6）（7）（8）（9）(10)(11)(12)3-3平面与回转体截交完成下列第三视图（5）（6）画出被截切回转体的第三视图。（11）（12）2、求作下列各题的第三视图5、完成俯视图，并补画主视图上的缺线6、补全侧面投影的缺线。
