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1、第三讲机械能守恒定律功能关系第三讲机械能守恒定律功能关系一、重力一、重力势能、能、弹性性势能能1重力重力势能能(1)重力做功的特点重力做功的特点重力做功与重力做功与 无关，只与始末位置的无关，只与始末位置的 有关有关重力做功不引起物体重力做功不引起物体的的变化化(2)重力重力势能能概念：物体的重力概念：物体的重力势能等于它所受能等于它所受与所与所处的的乘乘积公式：公式：Ep (h为相相对零零势能面的高度差能面的高度差)路径路径高度差高度差机械能机械能重力重力高度高度mgh标矢性：重力矢性：重力势能是能是 ，但但有有正正、负，其其意意义是是表表示示物物体体的的重力重力势能比它在参考平面上能比它在
2、参考平面上 还是是 ，这与与功功的的正正、负的的物物理理意意义不同不同系系统性：重力性：重力势能是能是 和和共有的共有的相相对性：重力性：重力势能的大小与能的大小与的的选取取有有关关重重力力势能能的的变化是化是，与参考平面的，与参考平面的选取取(3)重力做功与重力重力做功与重力势能能变化的关系化的关系定性关系：重力定性关系：重力对物体做正功，重力物体做正功，重力势能就能就；重重力力对物体做物体做负功，重力功，重力势能就能就标量标量大大小小地球地球物体物体参考面参考面绝对的绝对的无关无关减少减少增加增加定量关系：重力定量关系：重力对物体做的功物体做的功 物物体体重重力力势能能的的减减少少量量即即
3、WG(Ep2Ep1).2弹性性势能能(1)概念：物体由于概念：物体由于发生生而具有的能而具有的能(2)大大小小：弹簧簧的的弹性性势能能的的大大小小与与形形变量量及及劲度度系系数数有有关关，弹簧簧的形的形变量量，劲度系数度系数，弹簧的簧的弹性性势能越大能越大(3)弹力力做做功功与与弹性性势能能变化化的的关关系系类似似于于重重力力做做功功与与重重力力势能能变化的关系，用公式表示：化的关系，用公式表示：W.等于等于Ep1Ep2弹性形变弹性形变越大越大越大越大Ep二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1机械能机械能和和统称称为机械能，即机械能，即E ，其其中中势能包括能包括2机械能守恒定律机械能守恒定律
4、(1)内容：在只有内容：在只有 做做功功的的物物体体系系统内内，动能能与与势能能可可以相互以相互转化，而化，而总的机械能的机械能动能动能势能势能EkEp重力势能和弹性势能重力势能和弹性势能重力或弹力重力或弹力保持不变保持不变(2)表达式：表达式：观点点表达式表达式守恒守恒观点点E1E2，Ek1Ep1Ek2Ep2(要要选零零势能参考平面能参考平面)转化化观点点EkEp(不用不用选零零势能参考平面能参考平面)转移移观点点EAEB(不用不用选零零势能参考平面能参考平面)三、功能关系三、功能关系1能量能量转化和守恒定律化和守恒定律能量既不会消失，也不会能量既不会消失，也不会创生它只能从一种形式生它只能
5、从一种形式为另另一一种种形形式式，或或者者从从一一个个物物体体转移移到到另另一一个个物物体体，而而在在转化化和和转移移的的过程程中，能量的中，能量的总量保持不量保持不变2常常见的几种功与能的关系的几种功与能的关系(1)合外力合外力对物体做功物体做功 物体物体动能的改能的改变W合合Ek2Ek1，即，即动能定理能定理转化转化等于等于(2)重力做功重力做功对应重力重力势能的改能的改变WGEpEp1Ep2重力做多少正功，重力重力做多少正功，重力势能能多多少少；重重力力做做多多少少负功功，重重力力势能能多少多少(3)弹簧簧弹力做功与力做功与弹性性势能的能的相相对应WFEpEp1Ep2弹力力做做多多少少正
6、正功功，弹性性势能能减减少少多多少少；弹力力做做多多少少负功功，弹性性势能能 多少多少(4)重力、重力、弹力以外的力做的功等于机械能的力以外的力做的功等于机械能的变化化W外外E减少减少增加增加改变改变增加增加一、机械能守恒条件的理解一、机械能守恒条件的理解1机械能守恒的条件机械能守恒的条件只只有有重重力力、弹力力做做功功，可可以以重重点点从从两两个个方方面面理理解解只只有有重重力力做做功功的的情情况况(1)物体运物体运动过程中只受重力程中只受重力(2)物体物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功受重力之外的其他力，但其他力不做功2常常见的几种情况分析的几种情况分析(1)水水平平面面上上物物体体
7、做做匀匀速速直直线运运动或或匀匀速速圆周周运运动，其其机机械械能能保保持持不不变(2)光光滑滑斜斜面面上上的的物物体体沿沿斜斜面面匀匀加加速速下下滑滑或或匀匀减减速速上上滑滑时机机械械能能守守恒恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒机械能不守恒(3)物物体体在在竖直直面面内内的的光光滑滑轨道道上上运运动时，轨道道支支持持力力不不做做功功，则机机械械能守恒能守恒(4)细线悬挂挂的的物物体体在在竖直直平平面面内内摆动，悬线的的拉拉力力不不做做功功，则机机械械能能守恒守恒(5)抛体运抛体运动如平抛、斜抛，不考如平抛、斜抛，不考虑空
8、气阻力的空气阻力的过程中机械能守恒程中机械能守恒二、机械能守恒定律与二、机械能守恒定律与动能定理的区能定理的区别与与联系系机机械械能能守守恒恒定定律律和和动能能定定理理是是力力学学中中的的两两条条重重要要规律律，在在物物理理学学中中占有重要的地位占有重要的地位1共共同同点点：机机械械能能守守恒恒定定律律和和动能能定定理理都都是是从从做做功功和和能能量量变化化的的角角度度来来研研究究物物体体在在力力的的作作用用下下状状态的的变化化表表达达这两两个个规律律的的方方程程式式是是标量式量式2不不同同点点：机机械械能能守守恒恒定定律律的的成成立立有有条条件件限限制制，即即只只有有重重力力、(弹簧簧)弹力
9、力做做功功；而而动能能定定理理的的成成立立没没有有条条件件限限制制，它它不不但但允允许重重力力做做功功还允允许其他力做功其他力做功但要注意：但要注意：机机械械能能守守恒恒的的条条件件是是“在在只只有有重重力力做做功功或或弹力力做做功功的的情情况况下下”，“只只有有重重力力做做功功”不不等等于于“只只受受重重力力作作用用”，若若物物体体除除受受重重力力之之外外，还受受其其他他力力作作用用，但但这些些力力不不做做功功或或对物物体体做做功功的的代代数数和和为零零，则系系统的的机机械械能能仍仍守恒守恒3动能能定定理理一一般般适适用用于于单个个物物体体的的情情况况，用用于于物物体体系系统的的情情况况在在
10、高高中中阶段段非非常常少少见；而而机机械械能能守守恒恒定定律律也也适适用用于于由由两两个个(或或两两个个以以上上的的)物体所物体所组成的系成的系统4物物体体所所受受的的合合外外力力做做的的功功等等于于动能能的的改改变；除除重重力力(和和弹力力)以以外的其他力做的外的其他力做的总功等于机械能的改功等于机械能的改变5联系系：由由动能能定定理理可可以以推推导出出机机械械能能守守恒恒定定律律机机械械能能守守恒恒定定律能解决的律能解决的问题，动能定理一定能解决能定理一定能解决 1.一一个个盛盛水水袋袋，某某人人从从侧面面缓慢慢推推装装液液体体的的袋袋壁壁使使它它变形形至至如如图所所示位置，示位置，则此此
11、过程中袋和液体的重心将程中袋和液体的重心将()A逐逐渐升高升高B逐逐渐降低降低C先降低再升高先降低再升高 D始始终不不变解解析析：人人对对液液体体做做正正功功，液液体体的的机机械械能能增增加加，液液体体缓缓慢慢移移动动可可以以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确正确答案：答案：A2.如如图所所示示，斜斜劈劈劈劈尖尖顶着着竖直直墙壁壁静静止止于于水水平平面面上上，现将将一一小小球球从从图示示位位置置静静止止释放放，不不计一一切切摩摩擦擦，则在在小小球球从从释放放到到落落至至地地面面的的过程中，下列程中，下列说法正确的是法正确的是()A斜劈斜劈对小球的
12、小球的弹力不做功力不做功B斜劈与小球斜劈与小球组成的系成的系统机械能守恒机械能守恒C斜劈的机械能守恒斜劈的机械能守恒D小球机械能的减小量等于斜劈小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量能的增大量解解析析：球球有有竖竖直直方方向向的的位位移移，所所以以斜斜劈劈对对球球做做功功不不计计一一切切摩摩擦擦，小小球球下下滑滑过过程程中中，只只有有小小球球和和斜斜劈劈组组成成的的系系统统中中动动能能和和重重力力势势能能相相互互转转化，系统机械能守恒，故选化，系统机械能守恒，故选B、D.答案：答案：BD3.内内壁壁光光滑滑的的环形形凹凹槽槽半半径径为R，固固定定在在竖直直平平面面内内，一一根根长度度为R的的轻
13、杆杆，一一端端固固定定有有质量量为m的的小小球球甲甲，另另一一端端固固定定有有质量量为2m的的小小球球乙乙现将将两两小小球球放放入入凹凹槽槽内内，小小球球乙乙位位于于凹凹槽槽的的最最低低点点(如如图所所示示)，由由静止静止释放后放后()A下滑下滑过程中甲球减少的机械能程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能是等于乙球增加的机械能B下滑下滑过程中甲球减少的重力程中甲球减少的重力势能能总是等于乙球增加的重力是等于乙球增加的重力势能能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D乙球从右向左滑回乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点，一定能回到凹槽的最低点解解析析：由由于于甲甲
14、、乙乙组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，所所以以下下滑滑过过程程中中甲甲球球减减少少的的机机械械能能总总是是等等于于乙乙球球增增加加的的机机械械能能如如果果甲甲球球可可沿沿凹凹槽槽下下滑滑到到槽槽的最低点，则机械能增加故的最低点，则机械能增加故A、D正确正确答案：答案：AD4.(盐城城市市2011届届调研研考考试)如如下下图所所示示，两两物物体体A、B用用轻质弹簧簧相相连，静静止止在在光光滑滑水水平平面面上上，现同同时对A、B两两物物体体施施加加等等大大反反向向的的水水平平恒恒力力F1、F2，使使A、B同同时由由静静止止开开始始运运动，在在运运动过程程中中，对A、B两两物物体体及及弹簧
15、簧组成成的的系系统，正正确确的的说法法是是(整整个个过程程中中弹簧簧不不超超过其其弹性性限限度度)()A机械能守恒机械能守恒B机械能不断增加机械能不断增加C当当弹簧伸簧伸长到最到最长时，系，系统的机械能最大的机械能最大D当当弹簧簧弹力力的的大大小小与与F1、F2的的大大小小相相等等时，A、B两两物物体体速速度度为零零解解析析：F1、F2加加在在A、B上上以以后后，A、B向向两两侧侧做做加加速速度度a(Fkx)/m减减小小的的加加速速运运动动当当Fkx时时，加加速速度度为为零零，速速度度达达到到最最大大，以以后后kxF，A、B向向两两侧侧做做减减速速运运动动，至至速速度度减减为为零零时时，弹弹簧
16、簧伸伸长长到到最最长长，从从A、B开开始始运运动动到到弹弹簧簧伸伸长长到到最最长长的的过过程程中中，F1、F2都都一一直直做做正正功功，使使系系统统的的机机械械能能增增加加以以后后弹弹力力作作用用使使弹弹簧簧伸伸长长量量减减小小，F1、F2开开始始做做负负功功，则系统的机械能减小则系统的机械能减小答案：答案：C5(2010山山东理理综)如如图所示，所示，倾角角30的粗糙斜面固定在地面的粗糙斜面固定在地面上，上，长为l、质量量为m，粗，粗细均匀、均匀、质量分布均匀的量分布均匀的软绳置于斜面上，其置于斜面上，其上端与斜面上端与斜面顶端端齐平用平用细线将物将物块与与软绳连接，物接，物块由静止由静止释
17、放后向放后向下运下运动，直到，直到软绳刚好全部离开斜面好全部离开斜面(此此时物物块未到达地面未到达地面)，在此，在此过程程中中()答案：答案：BD如如图所所示示，固固定定的的倾斜斜光光滑滑杆杆上上套套有有一一个个质量量为m的的圆环，圆环与与竖直直放放置置的的轻质弹簧簧一一端端相相连，弹簧簧的的另另一一端端固固定定在在地地面面上上的的A点点，弹簧簧处于于原原长h.让圆环沿沿杆杆滑滑下下，滑滑到到杆杆的的底底端端时速速度度为零零则在在圆环下下滑滑过程中程中()A圆环机械能守恒机械能守恒B弹簧的簧的弹性性势能先增大后减小能先增大后减小C弹簧的簧的弹性性势能能变化了化了mghD弹簧的簧的弹性性势能最大
18、能最大时圆环动能最大能最大解解析析：圆圆环环受受到到重重力力、支支持持力力和和弹弹簧簧的的弹弹力力作作用用，支支持持力力不不做做功功，故故系系统统内内的的环环的的机机械械能能与与弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能总总和和保保持持不不变变，故故全全过过程程弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能变变化化量量等等于于环环的的机机械械能能变变化化量量，C正正确确，圆圆环环的的机机械械能能不不守守恒恒，A错错误误弹弹簧簧垂垂直直杆杆时时弹弹簧簧的的压压缩缩量量最最大大，此此时时圆圆环环有有向向下下的的速速度度，故故此此时时弹弹性性势势能能比比最最末末状状态态的的弹弹性性势势能能小小，即即：最最终终状状态态弹弹簧簧被被拉
19、拉长长，且且弹弹性性势势能能达达到到最最大大，此此时时圆圆环环的的动动能能为为零零，所所以以弹弹性性势势能能是是先先增增加加后后减小最后又增大，减小最后又增大，B、D错误错误答案：答案：C判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法(1)利利用用机机械械能能的的定定义义判判断断：分分析析动动能能与与势势能能的的和和是是否否变变化化如如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少(2)用用做做功功判判断断：若若物物体体或或系系统统只只有有重重力力(或或弹弹簧簧的的弹弹力力)做做功功，或或有其他力做功，但其他力做功的代数和为
20、零，机械能守恒有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒(3)用用能能量量转转化化来来判判断断：若若物物体体系系统统中中只只有有动动能能和和势势能能的的相相互互转转化化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒(4)对对一一些些绳绳子子、钢钢索索突突然然绷绷紧紧，机机械械能能一一般般不不守守恒恒，除除非非题题中中有有特别说明特别说明11：(2011湖北八校一次湖北八校一次联考考)将物体从一定高度水平抛出将物体从一定高度水平抛出(不不计空气阻力空气阻力)，物体运，物体运动过程中离地面高度程中离地面高度为h时，物体水平位移
21、，物体水平位移为x、物体、物体的机械能的机械能为E、物体的、物体的动能能为Ek、物体运、物体运动的速度大小的速度大小为v.以水平地面以水平地面为零零势能面下列能面下列图象中，能正确反映各物理量与象中，能正确反映各物理量与h的关系的是的关系的是()答案：答案：BC(14分分)有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一的上端系一质量量为M的小球，的小球，轻线的下端系着的下端系着质量分量分别为m1和和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的的轨道做匀速道做匀速圆周运周运动时，轻
22、线下端的两个物体都下端的两个物体都处于静止状于静止状态(如右如右图)若将两物体之若将两物体之间的的轻线剪断，剪断，则小球的小球的线速度速度为多大多大时才能再次在水平板上做匀速才能再次在水平板上做匀速圆周周运运动？【审题导引审题导引】(1)剪断细线后，小球如何运动？剪断细线后，小球如何运动？(2)绳断后，绳断后，m1和小球组成的系统能量怎样变化的？和小球组成的系统能量怎样变化的？(3)该系统机械能是否守恒？该系统机械能是否守恒？(1)比比较较上上述述两两种种解解法法可可以以看看出出，根根据据机机械械能能守守恒恒定定律律应应用用守守恒恒观观点点列列方方程程时时，需需要要选选零零势势面面；应应用用转
23、转化化观观点点列列方方程程，不不需需要要选选零零势势能能面面，显显得得更更简简捷捷(2)应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路选取研究对象选取研究对象物体或系统物体或系统根根据据研研究究对对象象所所经经历历的的物物理理过过程程，进进行行受受力力、做做功功分分析析，判判断断机机械械能能是否守恒是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能选选取取方方便便的的机机械械能能守守恒恒定定律律的的方方程程形形式式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp或或EAEB)进行求解进行求解21：如：如图所示，甲、乙两个物
24、体的所示，甲、乙两个物体的质量分量分别为m甲甲和和m乙乙(m乙乙m甲甲)，用，用细绳连接跨在半径接跨在半径为R的光滑半的光滑半圆柱的两端，柱的两端，连接体由接体由图示位置从示位置从静止开始运静止开始运动，当甲到达半，当甲到达半圆柱体柱体顶端端时对圆柱体的柱体的压力力为多大？多大？如下如下图所示，光滑坡道所示，光滑坡道顶端距水平面高度端距水平面高度为h，质量量为m的小物的小物块A从坡道从坡道顶端由静止滑下，端由静止滑下，进入水平面上的滑道入水平面上的滑道时无机械能无机械能损失，失， 为使使A制制动，将，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延簧的一端固定在水平滑道延长线M处的的墙上，另一端恰位上，另一端恰
25、位于滑道的末端于滑道的末端O点已知在点已知在OM段，物段，物块A与水平面与水平面间的的动摩擦因数均摩擦因数均为，其余各，其余各处的摩擦不的摩擦不计，重力加速度，重力加速度为g，求：，求：(1)物物块速度滑到速度滑到O点点时的速度大小；的速度大小；(2)弹簧簧为最最大大压缩量量d时的的弹性性势能能；(设弹簧簧处于于原原长时弹性性势能能为零零)(3)若若物物块A能能够被被弹回回到到坡坡道道上上，则它它能能够上上升升的的最最大大高高度度是是多多少少？(3)物块物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得mghEpmgd解得
26、物块解得物块A能够上升的最大高度为：能够上升的最大高度为：hh2d应用能量转化守恒定律解题的步骤应用能量转化守恒定律解题的步骤(1)分分清清有有几几种种形形式式的的能能在在变变化化，如如动动能能、势势能能(包包括括重重力力势势能能、弹弹性势能、电势能性势能、电势能)、内能等、内能等(2)明明确确哪哪些些形形式式的的能能量量增增加加，哪哪些些形形式式的的能能量量减减少少，并并且且列列出出减减少的能量少的能量E减减和增加的能量和增加的能量E增增的表达式的表达式(3)列出能量守恒关系式：列出能量守恒关系式：E减减E增增31：如右：如右图所示，所示，质量量为m的小的小铁块A以水平速度以水平速度v0冲上
27、冲上质量量为M、长为l、置于光滑水平面、置于光滑水平面C上的木板上的木板B，正好不从木板上掉下已知，正好不从木板上掉下已知A、B间的的动摩擦因数摩擦因数为，此，此时长木板木板对地位移地位移为x，求，求这一一过程中：程中：(1)木板增加的木板增加的动能；能；(2)小小铁块减少的减少的动能；能；(3)系系统机械能的减少量；机械能的减少量；(4)系系统产生的生的热量量答案：答案：(1)mgx(2)mg(xl)(3)mgl(4)mgl1.如如图所所示示，小小球球自自a点点由由静静止止自自由由下下落落，落落到到b点点时与与弹簧簧接接触触，到到c点点时弹簧簧被被压缩到到最最短短，若若不不计弹簧簧质量量和和
28、空空气气阻阻力力，在在小小球球由由abc的的过程中程中()A小球的机械能守恒小球的机械能守恒B小球的机械能减小小球的机械能减小C小球和小球和弹簧簧组成的系成的系统机械能守恒机械能守恒D小球的小球的动能减小能减小解解析析：由由题题意意知知，小小球球和和弹弹簧簧组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，在在小小球球由由abc的的过过程程中中，开开始始时时小小球球受受到到的的重重力力大大于于弹弹力力，因因此此小小球球的的动动能能增增大大，当当弹弹簧簧的的弹弹力力等等于于重重力力时时，动动能能最最大大，然然后后小小球球继继续续向向下下运运动动，直直至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最
29、大至弹簧压缩到最短，此时小球的动能为零，弹簧的弹性势能最大答案：答案：BC2.如如图所所示示，小小球球从从一一个个固固定定的的光光滑滑斜斜槽槽轨道道顶端端无无初初速速开开始始下下滑滑，用用v、t和和h分分别表表示示小小球球沿沿轨道道下下滑滑的的速速度度、时间和和竖直直高高度度下下面面的的vt图象和象和v2h图象中可能正确的是象中可能正确的是()答案：答案：A3.如如图所所示示，用用长为L的的轻绳把把一一个个小小铁球球悬挂挂在在高高2L的的O点点处，小小铁球球以以O为圆心心在在竖直直平平面面内内做做圆周周运运动且且恰恰能能到到达达最最高高点点B处，若若运运动中中轻绳断开，断开，则小小铁球落到地面
30、球落到地面时的速度大小的速度大小为()答案：答案：D4.如如图所所示示，两两光光滑滑斜斜面面的的倾角角分分别为30和和45，质量量分分别为2m和和m的的两两个个滑滑块用用不不可可伸伸长的的轻绳通通过滑滑轮连接接(不不计滑滑轮的的质量量和和摩摩擦擦)，分分别置置于于两两个个斜斜面面上上并并由由静静止止释放放；若若交交换两两滑滑块位位置置，再再由由静静止止释放放，则在上述两种情形中，下列在上述两种情形中，下列说法正确的是法正确的是()A质量量为2m的滑的滑块均受到重力、均受到重力、绳的拉力和斜面的支持力的作用的拉力和斜面的支持力的作用B质量量为2m的滑的滑块机械能均增大机械能均增大C绳对质量量为m
31、的滑的滑块的拉力均大于的拉力均大于该滑滑块对绳的拉力的拉力D两滑两滑块组成的系成的系统在运在运动中机械能均不守恒中机械能均不守恒解解析析：据据题题意意可可知知，选选择择两两个个滑滑块块及及绳绳为为系系统统，滑滑块块处处于于两两种种状状态态时时，绳绳的的拉拉力力属属于于系系统统内内力力，故故不不做做功功，系系统统的的机机械械能能守守恒恒，故故D错错；以以质质量量为为2m的的滑滑块块为为研研究究对对象象分分析析可可知知B错错；绳绳对对滑滑块块的的拉拉力力和和滑滑块块对对绳的拉力是作用力与反作用力的关系，故绳的拉力是作用力与反作用力的关系，故C错错答案：答案：A5.如如图所所示示，ABC和和ABD为
32、两两个个光光滑滑固固定定轨道道，A、B、E在在同同一一水水平平面面上上，C、D、E在在同同一一竖直直线上上，D点点距距水水平平面面的的高高度度为h，C点点的的高高度度为2h，一一滑滑块从从A点点以以初初速速度度v0分分别沿沿两两轨道道滑滑行行到到C或或D处后后水水平平抛抛出出(1)求滑求滑块落到水平面落到水平面时，落点与，落点与E点点间的距离的距离xC和和xD；(2)为实现xCxD，v0应满足什么条件？足什么条件？13易出错的机械能守恒模型易出错的机械能守恒模型一、一、连杆模型杆模型这类问题应注注意意在在运运动过程程中中各各个个物物体体之之间的的角角速速度度、线速速度度的的关关系等系等质量量分
33、分别为m和和M(其其中中M2m)的的两两个个小小球球P和和Q，中中间用用轻质杆杆固固定定连接接，在在杆杆的的中中点点O处有有一一个个固固定定转轴，如如右右图所所示示现在在把把杆杆置置于于水水平平位位置置后后自自由由释放放，在在Q球球顺时针摆动到到最最低低位位置置的的过程程中中，下下列列有有关能量的关能量的说法正确的是法正确的是()AQ球球的的重重力力势能能减减少少、动能能增增加加，Q球球和和地地球球组成成的的系系统机机械械能守恒能守恒BP球球的的重重力力势能能、动能能都都增增加加，P球球和和地地球球组成成的的系系统机机械械能能不不守恒守恒CP球、球、Q球和地球球和地球组成的系成的系统机械能守恒
34、机械能守恒DP球、球、Q球和地球球和地球组成的系成的系统机械能不守恒机械能不守恒解解析析：Q球球从从水水平平位位置置下下摆摆到到最最低低点点的的过过程程中中，受受重重力力和和杆杆的的作作用用力力，杆杆的的作作用用力力是是Q球球运运动动的的阻阻力力(重重力力是是动动力力)，对对Q球球做做负负功功；P球球是是在在杆杆的的作作用用下下上上升升的的，杆杆的的作作用用力力是是动动力力(重重力力是是阻阻力力)，对对P球球做做正正功功所所以以，由由功功能能关关系系可可以以判判断断，在在Q下下摆摆过过程程中中，P球球重重力力势势能能增增加加、动动能能增增加加、机机械械能能增增加加，Q球球重重力力势势能能减减少少、机机械械能能减减少少；由由于于P和和Q整整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是B、C.答案：答案：BC二、滑二、滑链模型模型此此类问题应注意重力注意重力势能能为零的位置的零的位置的选择及重力及重力势能的改能的改变如如右右图所所示示，一一条条长为L的的柔柔软匀匀质链条条，开开始始时静静止止放放在在光光滑滑梯梯形形平平台台上上，斜斜面面上上的的链条条为x0，已已知知重重力力加加速速度度为g，Lx0)练规范、练技能、练速度
