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1、相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1 1）教学设计教学设计乐东县福报学校乐东县福报学校乐东县福报学校乐东县福报学校 黄世辉黄世辉黄世辉黄世辉20132013年年4 4月月3 3日日 一、知识回顾一、知识回顾 二、提出问题二、提出问题 三、小试牛刀三、小试牛刀测量物高测量物高 四、渐入佳境四、渐入佳境测量河宽测量河宽 五、课堂小结五、课堂小结 六、布置作业六、布置作业一、知识回顾一、知识回顾 1 1、相似三角形的定义、相似三角形的定义、相似三角形的定义、相似三角形的定义 如果两个三角形对应角相等、对应边的比相等，那么这如果两个三角形对应角相等、对应边的比相等，那么这两个三角形相似。两个三角
2、形相似。 2 2、相似三角形的判定方法、相似三角形的判定方法、相似三角形的判定方法、相似三角形的判定方法 （1 1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。个三角形相似。 （2 2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （3 3）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角形相似。 （4 4）（特别地）如果两个直角三角形斜边的比等于一组）（特别地）如果两
3、个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似。直角边的比，那么这两个直角三角形相似。 3 3、相似三角形的性质、相似三角形的性质、相似三角形的性质、相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边的比相等。相似三角形对应角相等、对应边的比相等。二、提出问题二、提出问题 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三边则可求第四边三、小试牛刀三、小试牛刀测量物高测量物高 1、例题探究 （教材第48页例3）据史料记载，古 希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成
4、的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图如图1 1，如果木杆，如果木杆EFEF长长2 m2 m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOBO（思考如（思考如何测出何测出OAOA的长？）的长？） 解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光线， 即即BABAED,ED, BAO=BAO=EDF.EDF. 又又AOB=AOB=DFE=90DFE=90， ABOABODEF.DEF. BOBOEF=OAEF=OAFDFD， BO=OAEFBO=OAEFFD=2012FD=20123=134.3=134. 因此金字塔的高度为
5、因此金字塔的高度为134m.134m. 2、换式练习 （教材第50页练习1）如图2，在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是多少? 解：（由同学们自主完成） 答案：54米.四、渐入佳境四、渐入佳境测量河宽测量河宽 1 1、例题探究、例题探究 （教材第（教材第4949页例页例4 4） 如图如图3 3，为了估算河的宽度，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标我们可以在河对岸选定一个目标P P，在近岸取点，在近岸取点QQ和和S S，使点，使点P P、QQ、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S
6、S且且与与PSPS垂直的直线垂直的直线a a上选择适当上选择适当的点的点T T，确定，确定PTPT与过点与过点QQ且垂且垂直直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R R如果如果测得测得QS = 45 mQS = 45 m，ST = 90 mST = 90 m，QR = 60 mQR = 60 m，求河的宽度，求河的宽度PQPQ 2、变式练习 （教材第50页练习2）如图4，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50 m，求河宽AB. 解：（由学生自主完成） ABD=ECD=90, ADB=EDC， ABDECD. ABEC=BDCD， 即AB50=12060， 解得 AB=100. 因此河宽AB大约为100m.五、课堂小结五、课堂小结 谈谈你本节课的收获： 1、利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 2、本节课学习了两类测量物体长度的问题：测量物高和测量河宽。测量河宽采用两种方法，测量物高还有其它方法吗？ 3、本节课测量物体长度问题都利用了相似三角形的哪条性质？六、布置作业六、布置作业 教材第5556页习题第9、10、11题
