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1、第五节第五节 系统可靠性优化系统可靠性优化集于可靠性分配的优化集于可靠性分配的优化1一、系统的冗余优化高可靠高可靠性系统性系统采用冗余设计制造高可靠性元件重量体积价格约束条件2（一）并联系统的冗余优化n目标：采用冗余元件，费用最少问题目标：采用冗余元件，费用最少问题LLLLLLLL并联时元件或分系统的可靠度元件或分系统的可靠度将上述转化得3采用后采用后系统需要的最少元件数系统需要的最少元件数系统采用冗余后的费用系统采用冗余后的费用例如：例如：一锅炉与四台供水泵相连，要求此系统可靠度从一锅炉与四台供水泵相连，要求此系统可靠度从0.95提高提高0.99。已知每台泵的费用为。已知每台泵的费用为0.7
2、万元，求需重新并接多万元，求需重新并接多少台泵和总费用。少台泵和总费用。4（二）串联系统的可靠性优化例题：设一个系统由三个独立的分系统串联组成，要设一个系统由三个独立的分系统串联组成，要求系统具有求系统具有0 .75可靠度。而三个分系统的预计可靠度分可靠度。而三个分系统的预计可靠度分别为别为0.95,0.5,0.9,试向各分系统作可靠度分配，既保证试向各分系统作可靠度分配，既保证对整个系统的可靠性要求对整个系统的可靠性要求，又是所需费用最小。又是所需费用最小。解：由各分系统的预计可靠度求系统可靠度由各分系统的预计可靠度求系统可靠度5至少要提高一个分系统的可靠度。由于至少要提高一个分系统的可靠度
3、。由于而若将若将R2提高提高0.8772，其它分系统不变，则整个系统可靠度，其它分系统不变，则整个系统可靠度达到要求达到要求,若提高若提高R3，效果不明显，也就是只能提高，效果不明显，也就是只能提高R2。根。根据上述思路可以得出以下步骤：据上述思路可以得出以下步骤：n设系统由设系统由n个相互独立的分系统串联组成。将各个相互独立的分系统串联组成。将各分系统的预计可靠度按递增的顺序排列成分系统的预计可靠度按递增的顺序排列成6n假定：各系统的费用函数相同，费用的多少与可靠度假定：各系统的费用函数相同，费用的多少与可靠度水平成正比水平成正比n将第将第I个分系统个分系统Ai的可靠度由的可靠度由Ri提高到
4、提高到Ri*,所需的费用所需的费用函数为函数为G(Ri,Ri*),整个系统的可靠度要求为整个系统的可靠度要求为R*。分配步。分配步骤如下：骤如下：n（1）根据各分系统的预计可靠度，计算出整个系统的）根据各分系统的预计可靠度，计算出整个系统的预计可靠度；预计可靠度；n若若RR*,则对各分系统作可靠度分配则对各分系统作可靠度分配n（2）对费用函数）对费用函数G(Ri,Ri*)建立最优化问题建立最优化问题7设K0是使成立的最大成立的最大j值值,则优化问题有唯一解为则优化问题有唯一解为8例如：一系统由三各分系统串联组成，对此系统可靠度一系统由三各分系统串联组成，对此系统可靠度要求为要求为0.75，3个
5、分系统的预计可靠度分别为个分系统的预计可靠度分别为0.9,0.8,0.85.试按费用最小将可靠度分配到各系统上。试按费用最小将可靠度分配到各系统上。解解(1)系统串联，系统预计可靠性度系统串联，系统预计可靠性度（2）依据公式）依据公式9对于得得K0取取J3,由公式由公式则最优解为则最优解为0.90810（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化（1）原因）原因：实际过程中并不全是串联或并联，也实际过程中并不全是串联或并联，也存在串并联复杂系统。存在串并联复杂系统。（2）分配过程）分配过程：从预计：从预计分配，再预计分配，再预计再分配，再分配，直至分配合理直至分配合理（3）分配步骤）分配步骤
6、：A、把系统中的分系统按有关串并联、把系统中的分系统按有关串并联公式计算出其预计可靠度，并将它视为串联系统中的一个部件公式计算出其预计可靠度，并将它视为串联系统中的一个部件（分系统）（分系统）11nB、按串联系统的分配方法，对这个简化后的串按串联系统的分配方法，对这个简化后的串联系统进行可靠性分配；联系统进行可靠性分配；nC、用这些分配值对系统作可靠性预计，并将预用这些分配值对系统作可靠性预计，并将预计的结果对系统所要求的可靠性指标计的结果对系统所要求的可靠性指标比较求出差比较求出差值；值；nD D、对差值进行修正再分配对差值进行修正再分配nE E、重复重复C C、D D两步，直到达到所要求的
7、可靠性指两步，直到达到所要求的可靠性指标为止。标为止。n分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配（不可靠度）（不可靠度）（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化12n例：设一个系统由五个相互独立的部件组成。各部件例：设一个系统由五个相互独立的部件组成。各部件寿命服从指数分布，系统的可靠性框图如图，要求系寿命服从指数分布，系统的可靠性框图如图，要求系统的可靠度为统的可靠度为R*=0.98，各部件的预计可靠度为，各部件的预计可靠度为R1=R2=R3=0.99和和R4=R5=0.9。试按不可靠度比的。试按不可靠度比的分配法向各部件作不可靠度分配。分配法向
8、各部件作不可靠度分配。（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化13n解：用解：用A6表示表示A4和和A5并联而成的分系统。简化可靠性框并联而成的分系统。简化可靠性框图如图图如图A6的预计可靠度的预计可靠度系统的预计可靠度系统的预计可靠度预计不可靠度预计不可靠度（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化14n分配的允许不可靠度分配的允许不可靠度求得求得因允许的不可靠度为预计的因允许的不可靠度为预计的50，故第一次分配给，故第一次分配给A1 ,A2 ,A3的不可靠度为的不可靠度为分配给分配给A4 ,A5的不可靠度为的不可靠度为（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化考虑三元件可靠度
9、相同15n分配给分配给A6的不可靠度的不可靠度上述分配后得系统的第二次预计的不可靠度约为上述分配后得系统的第二次预计的不可靠度约为系统允许不可靠度和第二次预计不可靠度的差值为系统允许不可靠度和第二次预计不可靠度的差值为（三）复杂系统的可靠性优化复杂系统的可靠性优化16n求得求得从上述看出分配给各部件的不可靠度增加，增加值为从上述看出分配给各部件的不可靠度增加，增加值为第二次分配的不可靠度第二次分配的不可靠度（三）复杂系统得可靠性优化复杂系统得可靠性优化17n分配给分配给A6的不可靠度的不可靠度进行第三次迭代进行第三次迭代上述第二次分配后得系统的第三次预计的不可靠度约为上述第二次分配后得系统的第
10、三次预计的不可靠度约为（三）复杂系统得可靠性优化复杂系统得可靠性优化18n系统允许不可靠度和第三次预计不可靠度的差值为系统允许不可靠度和第三次预计不可靠度的差值为第三次分配的不可靠度第三次分配的不可靠度（三）复杂系统得可靠性优化复杂系统得可靠性优化19n分配给分配给A6的不可靠度的不可靠度基本满足要求，则基本满足要求，则可靠性优化结束（三）复杂系统得可靠性优化复杂系统得可靠性优化依第三次分配的不可靠度约为依第三次分配的不可靠度约为20作业作业n1、设有、设有4个部件，它们的寿命都服从参数为个部件，它们的寿命都服从参数为的指数分布，的指数分布，试求：（试求：（1）用此）用此4个部件组成的先并后串
11、系统的可靠度个部件组成的先并后串系统的可靠度和寿命；（和寿命；（2）用此）用此4个部件组成的先串后并系统的可靠个部件组成的先串后并系统的可靠度和寿命。比较二者的可靠性和安全性，分析如何提高该度和寿命。比较二者的可靠性和安全性，分析如何提高该系统的安全性。系统的安全性。n2、下图为某个系统的可靠性框图、下图为某个系统的可靠性框图 如如:R1=0.804, R2=0.754, R3=0.853R4=0.754,计算计算（1）预测系统的可靠度）预测系统的可靠度（2）如要系统可靠度达到）如要系统可靠度达到0.7，如何，如何 进行分配。进行分配。21迭代法（以方程求根为例)逐步显式化补充知识22 一、根
12、的搜索一、根的搜索n预备知识预备知识 不同解法不同解法（1） 逐步搜索法逐步搜索法按一某个预定的步长按一某个预定的步长h 一步一步一步地向右跨，每跨一步进一步地向右跨，每跨一步进行一次根的行一次根的“搜索搜索”23一、根的搜索一、根的搜索n即检查节点即检查节点例如例如1：考察方程在【：考察方程在【0，2】的根】的根24一、根的搜索一、根的搜索X00.51.01.5f(x)符符号号结果【结果【1.0,1.5有根，根的求出需要继续搜索。有根，根的求出需要继续搜索。25一、根的搜索一、根的搜索n（2） 二分法，二分法，2627二、迭代过程的收敛性二、迭代过程的收敛性n隐式方程隐式方程n思路：不能直接
13、得出它的根思路：不能直接得出它的根n给出一个猜测值给出一个猜测值 即求得即求得n又取又取 为猜测值，进一步得到为猜测值，进一步得到n如此反复迭代，如果按公式如此反复迭代，如果按公式28迭代过程的收敛性图迭代过程的收敛性图n确定的数列确定的数列 有极限有极限n则称迭代收敛。这时极限值就是方程根则称迭代收敛。这时极限值就是方程根29例题例题n例例1 求方程求方程n在在据此建立迭代方程据此建立迭代方程30迭代结果31考虑收敛考虑收敛n如果改写为如果改写为 建立迭代建立迭代结果成为结果成为迭代过程是一个极限，因而必须考虑迭代次数，即迭代过程是一个极限，因而必须考虑迭代次数，即32迭代步骤迭代步骤n1、准备：提供迭代初值；、准备：提供迭代初值；n2、迭代：计算迭代值、迭代：计算迭代值n2。控制检测。控制检测n例如例如结果结果33牛顿迭代法牛顿迭代法n1、牛顿法的线性化、牛顿法的线性化n由泰勒级数由泰勒级数解其根解其根34牛顿迭代法牛顿迭代法n例如：用牛顿法求方程例如：用牛顿法求方程取初值取初值 课堂练习课堂练习35结果Kxk00.510.5710230.5671640.5671436
