定积分的计算

《定积分的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的计算（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3 定积分的计算一、用换元法计算定积分二、用分部积分法计算定积分三、小结上一页下一页1定理定理5.3一、用换元法计算定积分若若（1 1）在在上连续；上连续；上一页下一页2证证上一页下一页3上一页下一页4应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）用用)(txj j= =把变量把变量x换成新变量换成新变量t时，积分限也时，积分限也相应的改变相应的改变.上一页下一页5例例1 1 计算计算解：解：令令上一页下一页6例例2 2 计算计算解：解：上一页下一页7例例3 3 计算计算解：解： 原式原式上一页下一页8例例4 4 计算计算解：解：令令原式原式上一页下一页9证：证：上一页下一页10上一页

2、下一页11奇函数奇函数例例6 6 计算计算解：解：原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积上一页下一页12定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导二、用分部积分法计算定积分上一页下一页13例例7 7 计算计算解：解： 令令则则上一页下一页14例例8 8 计算计算解：解：上一页下一页15例例9 9 计算计算解：解：上一页下一页16例例1010 设设 解：解：上一页下一页17上一页下一页18例例1111 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证：证： 设设上一页下一页19积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止上一页下一页20于是于是上一页下一页21几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式1、定积分的换元法、定积分的换元法三、小结2、定积分的分部积分公式、定积分的分部积分公式上一页下一页22