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1、LOGO24.1.1 圆圆第二十四章第二十四章 圆圆 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。：看，它都具有同一形状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研一章，我们将进
2、一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。究它，并用圆的知识解决一些实际问题。圆是生活中常见的圆是生活中常见的图形，许多物体都图形，许多物体都给我们以圆的形象给我们以圆的形象你能举例说明生活中哪你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？些物体是圆形的吗？我知道！我知道！用圆规或手中的棉线和铅笔画圆用圆规或手中的棉线和铅笔画圆1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。4、用字母表
3、示圆心、半径、直径。、用字母表示圆心、半径、直径。o在一个平面内在一个平面内,线段线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周一周,另一个端点另一个端点P所形成的图形叫做所形成的图形叫做-圆圆观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗OOA Ar圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点来，平面内到点O的距离等于线段的距离等于线段OA的的长的点都在圆上吗？长的点都在圆上吗？(2)
4、(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上. .(1)(1)圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点( (圆心圆心圆心圆心O)O)的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长( (半径半径半径半径r) r)o同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。圆圆, ,一中同长也一中同长也 -墨子墨子圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ?三部分：圆的外部、圆三部分：圆的外部、圆上、圆的内部。上、圆的内部。圆
5、的内部与外部可以圆的内部与外部可以看成怎样的图形？看成怎样的图形？C COOA AB B同心圆同心圆 等圆等圆确定一个圆的要素确定一个圆的要素圆心圆心与与半径半径圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同以以1cm为半径画几个圆，以点为半径画几个圆，以点O为圆为圆心能画几个圆？心能画几个圆？如何确定唯一的一个圆？如何确定唯一的一个圆？（1 1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心圆心圆心圆心确定确定确定确定圆的位置，圆的位置，圆的位置，圆的位置，半径半径半
6、径半径确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“ “圆周圆周圆周圆周” ”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“ “圆面圆面圆面圆面” ”。（3 3）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。弦弦连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段
7、连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段( (图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABAB、ACAC）。）。）。）。注意注意: :凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦, ,是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的弦弦弦弦, ,但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径. .经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的ABAB）。）。）。）。直径直径OOA AB BC C.观察线段观察线段AC和和AB的特点？的特点？直径直径直径直径弦弦弦弦圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆
8、上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧, ,简称简称简称简称弧弧弧弧. .以以以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“ “圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“ “弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧. . 如如如如: :圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点
9、把圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成两条弧, ,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆. .继续观察，圆上A、B两点间的部分和A、C两点间间部分等弧等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧弧弧弧. .长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？A AB BOOOOA AB BC C.D D观察AD和BC是否相等？.OOA AC CP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_; (2) (2)弦是弦是弦是弦是_
10、;_; (3) PQ (3) PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_; (4) (4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是D DB BOBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )ABABC CACACB BBCBCA A它们一样么它们一样么？BAC C1. 1
11、. 一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm, 则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.2.CD2.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径, , EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B, 且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.3.3.如图点如图点如图点如图点A A、D D、GG、MM在半圆在半圆在半圆在半圆OO上上上上, ,四边形四边形四边形四边形ABOCABOC、DEOFDEOF
12、、AMNOAMNO均为矩形均为矩形均为矩形均为矩形, ,设设设设BC=BC=a,EFa,EF= =b,NHb,NH=c,=c,则则则则a,b,ca,b,c的大小关系。的大小关系。的大小关系。的大小关系。7 7或或或或3 3第第第第2 2题题题题2424第第第第3 3题题题题例：如图，若例：如图，若例：如图，若例：如图，若ADAD，BEBE都是都是都是都是 ABCABC的高。讨的高。讨的高。讨的高。讨论论论论A A、B B、D D、E E四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？AAABCDEOLOGO生活是美的，数学也是美的，生活是美的，数学也是美的， 我们要用发现的眼光看待生活，我们要用发现的眼光看待生活， 更要用发现的眼光对待数学。更要用发现的眼光对待数学。
