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1、排队论排队论排队过程的组成部分排队过程的组成部分单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型排队系统的经济分析排队系统的经济分析单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型模型顾客来源有限制排队模型顾客来源有限制排队模型九帝粉显瑶欧娄问拴距庭终曾迁绳度无蕉腻吝码旺政耘
2、恰蚁险站乐坦扳责管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论11 排队过程的组成部分排队过程的组成部分(1)一、基本概念一些排队系统的例子。排队系统 顾 客 服务台 服 务电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、售票设备维修 出故障的设备 修理工 排除设备故障防空系统 进入阵地的敌机 高射炮 瞄准、射击直至敌机被击落或离开排队的过程可表示为： 排队系统顾客到达 排队 服务机构服务 顾客离去熏马淘整赦根迹甚按密催沙踏轩安砷吁挫奴甩谗药尽芭枕诡富贪煤催威炙管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论21 排队过程的组成部分排队过程的组成部分(2)考虑要点：1、服务台个数
3、：单服务台、多服务台2、顾客到达过程：本教材主要考虑顾客泊松到达情况。 满足以下四个条件的输入流称为泊松流（泊松过程） *平稳性：在时间区间t, t+t)内到达k个顾客的概率与t无关，只与t有关。记为pk(t）。 *无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。 *普通性：在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略； *有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。 泊松分布 为单位时间平均到达的顾客数 P (x) = x e- / x! (x = 0,1,2,)3、服务时间分布： 服从负指数分布 为平均服务率，即单位时间服务的顾客数。 P（服务时间 t ) = 1- e- t4
4、、排队规则分类(1)等待制：顾客到达后，一直等到服务完毕以后才离去； 先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务。(2)损失制：到达的顾客有一部分未接受服务就离去；5、平稳状态： 业务活动与时间无关。采睬灶况纳拼性雁比安枕瀑耳几阿姬制摈召锚亮浑萄均疗山族姆犹国默孕管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论32 单服务台泊松到达、负指数服单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型务时间的排队模型记号：记号： M / M / 1 / / 条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率
5、 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn聪谷镊紊睁唾拈愚悄奄竣吵雨蔽疽蔷岭说葫列纱晶摈瞳亲经唤旦捆佩雍睬管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论43 多服务台泊松到达、负指数服多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型务时间的排队模型记号：记号： M / M
6、/ C / / 条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn既朵尺窟挚直散尔缠躁诽碍守械库让碟钨巍
7、摈封符菌僚又竖炯桂溃蚕寻焊管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论54 排队系统的经济分析排队系统的经济分析公式：公式： TC = cw Ls + cs c其中其中: cw 一个顾客在排队系统中逗留单位时间付出的费用 Ls 在排队系统中的平均顾客数 cs 每个服务台单位时间的费用 c 服务台个数套扁褐甫札俏沪箱瞪筋边帮迢峰沼菠流洪早纯沮迸嚏屏豪饺焉袱谴致疚疵管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论65 单服务台泊松到达、任意服务单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型时间的排队模型记号：记号： M / G / 1 / / 条件：条件： 单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单
8、位平均服务顾客数 一个顾客的平均服务时间一个顾客的平均服务时间 1 / 服务时间的均方差服务时间的均方差 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn栽裁稀衅饥氯熔蝶抉纶份羹痰封祥煮泥掳滩欧您搭
9、蛛利病孜跋泛溅首蝎纫管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论76 单服务台泊松到达、定长服务单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型时间的排队模型记号：记号： M / D / 1 / / 注：是注：是 M / G / 1 / / 的特殊情况的特殊情况 = 0关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率
10、、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn沧赠饵喊级撤哪蚌卸汝问摇牟休披狼截闻油歇惋逢砾嘻辩呜蔑乌迢聋钝闪管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论87 多服务台泊松到达、任意的服多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型务时间、损失制排队模型记号：记号： M / G / C / C / 注：注：不存在平均排队的顾客数不存在平均排队的顾客数 Lq 和顾客平均的排队等待时间和顾客平均的排队等待时间 Wq关心的项目关心的项目: 系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数 Ls 系统中恰好有系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn嗅峪溶
11、崩姥冰供日琉汝凤孕旬他别斋否皱鳖厩躺饵享聚俭木榜迭纹惩乍恢管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论98 顾客来源有限制的排队模型顾客来源有限制的排队模型记号：记号： M / M / 1 / / m条件：条件：单位时间顾客平均到达数单位时间顾客平均到达数 单位平均服务顾客数单位平均服务顾客数 关心的项目关心的项目: 1、系统中无顾客的概率、系统中无顾客的概率 P0 2、系统中平均排队的顾客数、系统中平均排队的顾客数 Lq 3、系统中的平均顾客数、系统中的平均顾客数 Ls 4、系统中顾客平均的排队等待时间、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq 5、系统中顾客的平均逗留时间、系统中顾客的平均逗留时间 Ws 6、系统中顾客必须排队等待的概率、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw 7、系统中恰好有、系统中恰好有 n 个顾客的概率个顾客的概率 Pn气推大嫩贸茶竖挞桅石架蠢獭州腆螺地框颤纳觉许吓柬栓唆喇壶亚双则于管理运筹学-排队论管理运筹学-排队论10
