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1、1.3非线性电阻电路的求解方法1.3.1 图解法图解法1、串联电阻电路、串联电阻电路i= i1 = i2u= u1 + u2 = f (i)i+uu2(i)u1(i)uio同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加2、并联电阻电路并联电阻电路 i+ui1i2u1u2iuou= u1 = u2i= i1 + i2 = f (u)i+u只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线
2、性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。线性电阻。 两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即为所求解答。即为所求解答。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+ u2abai+ u2bRi+Us 先用先用戴维南等效电路化简，戴维南等效电路化简，再用图解法求解再用图解法求解uiUsu2=f(i)ou0i0含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解:R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中其中U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2)由此得由
3、此得 U0 =R i3 +20 i31/3i3u3曲线曲线前面例子，前面例子， 已知已知 u3 =20 i31/3, 求电压求电压 u3，可如下解：，可如下解：线性电路一般有唯一解。线性电路一般有唯一解。 非线性电阻电路可以有多个解或没有解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。 i+-ud+-USRR i + ud = US i = f ( ud ) USRUSiu0i = f ( ud )ABC解解 有有3组解组解, ,每一组表示电路每一组表示电路 的一个工作点的一个工作点例例5 求图示电路的电流求图示电路的电流I和和I1。 解：先求出解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，
4、以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，求得求得Uoc=2V, Ro=1k ，得到图得到图(b)所示等效电路。所示等效电路。 再根据再根据Uoc=2V和和Uoc/Ro=2mA，在，在u-i平面上作直线平面上作直线， 如图如图(c)所示。所示。 根据理想二极管的特性，画出根据理想二极管的特性，画出 a、b以右单口的特性曲以右单口的特性曲线，如图线，如图(c)中曲线中曲线所示。该曲线与直线所示。该曲线与直线的交点为的交点为Q，其对应电压其对应电压UQ=1V，电流电流IQ=1mA。由此求得：由此求得： 例例6 电电路路如如图图所所示示。已已知知非非线线性性电电阻阻的的VCR 方方程程 为为i1=u2-
5、3u+1，试求电压试求电压u和电流和电流i。 解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由解。由KCL求得求得l电阻和非线性电阻并联单口的电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程方程 写出写出l电阻和电阻和3V电压源串联单口的电压源串联单口的VCR方程方程 由以上两式求得由以上两式求得 求解此二次方程，得到两组解答：求解此二次方程，得到两组解答： 1.3.2 1.3.2 小信号分析法小信号分析法列列 KVL 方程：方程： 直流电源直流电源交流小信号电源交流小信号电源线性电阻线性电阻 i = g(u) +uRS+iuS(t)US 任何
6、时刻任何时刻US | uS(t) |,求求 u(t) 和和 i(t)。第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t) 即即 uS(t)=0US= RS i + u(t)用图解法求用图解法求 u(t) 和和 i(t)。RSRUS+_uiP点称为静态工作点点称为静态工作点 , 表示电路没有小信号时的工作情况。表示电路没有小信号时的工作情况。I0、U0 同时满足同时满足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第二步：第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | US可以写成可以写成u(t) = U0 + u(t)
7、i(t) = I0 + i(t) US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得得US= RSI0 + U0代入代入KVL 方程方程直流工作状态：直流工作状态：小信号部分：小信号部分：要寻找要寻找i(t)和和 u(t)的关系：的关系：由由 i=g(u)I0 = g(U0)得得+_uS(t)RS+_u (t)i(t)所以小信号等效电路为：所以小信号等效电路为：求解公式：求解公式：小信号分析法步骤直流电源作用，求非线性电路的工作点直流电源作用，求非线性电路的工作点(U0 ，I0)求非线性元件的动态参数求非线性元件的动态参数Rd、Gd、Ld和和Cd ，画出小信号，画出小信
8、号等效电路。等效电路。小信号源作用，求小信号响应小信号源作用，求小信号响应 u 、 i 若小信号电路是电阻电路若小信号电路是电阻电路若小信号电路是正弦稳态电路，相量分析若小信号电路是正弦稳态电路，相量分析若小信号电路一阶动态电路，时域分析若小信号电路一阶动态电路，时域分析若小信号电路复杂动态电路，复频域分析法若小信号电路复杂动态电路，复频域分析法全解全解u= U0 u ，i I0 i 例例1：已知：已知 e(t)=7+Emsinw w t ，w w=100rad/s，Em0）。 +uS(t) +uc12k 6k UC0=4V，Cd4 106F， uc1/3(1-e-62.5t) (t) Vuc
9、4.33-0.33e-62.5t V，t0+ (t) + uc12k 6k 4 Fq例例5 5：已知：已知u1 (单位：单位：V, A)， (10-3/3) il3（Wb, A)，q (10-3/54) uc2（C,V)， us(t)=(10+cos103t)V，求，求uc(t)。 +uc1 UC0=9V，IL01A，Rd2 ,Ld10-3H, Cd1/3 10-3Fuc9+0.493cos(1000t+9.46o) Vu1+q+8V +us-il1.3.3分段线性化法分段线性法分段线性法(piecewise-linear technique)的基础是用若的基础是用若干直线段近似地表示非线性电
10、阻元件的干直线段近似地表示非线性电阻元件的 u i 特性特性。隧道二极管i u特性的分段线性近似1.1.分段线性化方法分段线性化方法 非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每个非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性电路的分析方法来加以求解。电路的分析方法来加以求解。2.2.理想二极管理想二极管 一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。短路；在电压反向时，二极管截止，电
11、流为零，相当于开路。 伏安特性伏安特性 实际二极管的特性曲线实际二极管的特性曲线 实际实际PNPN结二极管的特性曲线，可以结二极管的特性曲线，可以所以，实际二极管的模型可由理想二所以，实际二极管的模型可由理想二极管和线性电阻串联而成。极管和线性电阻串联而成。 用折线用折线 近似表示。近似表示。例例 画出此串联电路的伏安特性画出此串联电路的伏安特性 解解 解解 3.3.隧道二极管隧道二极管 隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 符号符号 伏安特性伏安特性 隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这三段直线的
12、斜率为：三段直线的斜率为： 实际有效实际有效工作点工作点 在区域在区域有有 在区域在区域有有 在区域在区域有有 静态工作点静态工作点 不是实际不是实际的工作点的工作点 不是实际不是实际的工作点的工作点 例例 已知偏置电压已知偏置电压 ，偏置电阻，偏置电阻 试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。 解解 负载线方程负载线方程 第第1 1段折线的方程段折线的方程 第第2 2段折线的方程段折线的方程 第第3 3段折线的方程段折线的方程 工作点工作点 工作点工作点 工作点工作点 简例简例ui当当 iIa , uIa, uUa AB段段 Rb= tanb b等
13、效电路等效电路iRa+_uOA段段uiIaOAa aUaBb bU0Rb+_uiAB段段+_U0例例1： 已知已知 u = 2i , i 1A+_7V+_u2 iiu122334第一段：第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , US =1V线性化模型线性化模型+_uiR+_USiu+_第一段：第一段： i 1A 不是工作点不是工作点2 第二段：第二段： i 1A +_7V+_ui1 +_1Vi =2Au =3V是工作点是工作点例例2： 求图求图(a)所示电路的工作点，非线性电阻伏所示电路的工作点，非线性电阻伏安特性如图安特性如图(b)所示。所示。用图解法很容易确定有3个工作点。
14、线段线段Krk/ Ek /VIk /A电压区间电压区间电流区间电流区间11/3-26(- ,-3(- ,-3236-2-3,6-3,03-263-2,60,441-66-2,24,85 82, 8,8分段线性化分析分段线性化分析线段线段Ki1/A电流区间电流区间u1 /V电压区间电压区间是否工作点是否工作点14.5(- ,-3-0.5(- ,-3否否2-0.5-3,04.5-3,6是是32.00,42.0-2,6是是45.04,8-1.0-2,2是是588,8-42, 否否例例3：电路含有电路含有2个非线性电阻，其分段线性化后个非线性电阻，其分段线性化后的伏安特性如图所示。求非线性电阻的工作点
15、。的伏安特性如图所示。求非线性电阻的工作点。杜普选杜普选现代电路分析现代电路分析94页例页例45+2.5V +u2R1R26 1 i1i2+ u1 -1012i1/Au1/V21-1012i2/Au2/V1每一段作等效每一段作等效电路，判断解电路，判断解的范围的范围1.3.4数值求解方法Giveng(V)=IItcanbeexpressedas:f(V)=g(V)-ISolveg(V)=I equivalenttosolvef(V)=0It is hard to find analytical solution for f (x)=0二分法二分法 If f (x1)0、f (x2)0，then
16、 x0 （x3 x2）；）；else x0 （x1 x3），），循环，直到得出一个符合要循环，直到得出一个符合要求的根。求的根。收敛性：如果可以开始，则收敛性：如果可以开始，则一定有解，不会出现无解。一定有解，不会出现无解。#include“stdio.h”#include“conio.h”#include“math.h”main()doublex1,x2,y1,y,x;x1=0;x2=0.2;y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68;while(fabs(x1-x2)0.001)x=(x1+x2)/2;y=220*pow(1+x/2,49)*x-68;if(fabs(y)0.0
17、01)printf(“x=%fn”,x);if(y1*y0x2=x;else；若y0x1=x;y1=y;getchar();C语言二分法解方程语言二分法解方程220x(1+x/2)49=68一、具有一个未知量的非线性代数方程求解一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0xf(x)设方程设方程 f(x) = 0 解为解为x*则则f(x *) = 0 x*为为 f(x) 与与 x 轴轴交点。交点。牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法 Newton-Raphson Method利用牛顿利用牛顿拉夫逊法求拉夫逊法求x* 步骤如下：步骤如下： (1) 选选取取一一个个合合理理值值x0，称称为为 f(x) = 0 的的
18、初初值值。此此时时x0 一一般般与与 x* 不等。不等。(2) 迭代迭代 取取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值，作为第一次修正值， x0 充分小。充分小。 将将 f ( x0+ x0 ) 在在 x0 附近展开成附近展开成 Taylor Series:取线性部分，并令取线性部分，并令将将 f(x) 在在 x0 处线性化处线性化(3) xk+ +1 xk xk+ +1 就是方程的解就是方程的解 x*迭代公式迭代公式这是有误差的这是有误差的几何解释几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关。收敛性：与函数本身有关，与初值有关。 xk+ +1 xk k=k+1k=0x0NOyesx* * =xk
19、+ +1程序流程程序流程解：列节点方程解：列节点方程例例1.+iS1Uni3u3R2取取 ，迭代结果如下表：，迭代结果如下表：k012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：四次迭代后：用用MATLAB求解方程：求解方程：Unsolve(Un2+7/3*Un-2=0)，答案是，答案是3和和2/3二、具有多个未知量的非线性方程组的求解二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设设 n 个未知量个未知量一般表示为一般表示为对对x1, x2, , xn先选一组初值先选一组初值设第设第 k 次迭代时次迭代时若若
20、，则则 即为所求的一组解答即为所求的一组解答若若 ，则进行修正，则进行修正，寻找寻找在在 xjk 附近附近展成泰勒级数，取线性部分，并令其等于零，得展成泰勒级数，取线性部分，并令其等于零，得简记为：简记为：J 称为称为雅可比矩阵雅可比矩阵得方程组的解得方程组的解 X k +1写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：例例2该电路含有该电路含有2个非线性电阻，个非线性电阻，其伏安特性分别为：其伏安特性分别为： 求求ua=? ub=? 设初值均为设初值均为1V。ua=0.55275V ub=1.89053VMatlabFSOLVE()函数：solvessystemsofnonlinearequationso
21、fseveralvariables.X=fsolve(fun,x0);以x0为初值X=fsolve(fun,x0,options)；以x0为初值，按照指定的优化设置寻找解。x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve();返回在解x处的Jacobian函数fsolve（）解非线性方程组对数放大器是指输出信号幅度与输入信号幅度对数放大器是指输出信号幅度与输入信号幅度呈对数函数关系的放大电路。呈对数函数关系的放大电路。输入信号弱时输入信号弱时,它是线性放大器它是线性放大器,增益较大；输增益较大；输入信号强时入信号强时,它变成对数放大器，增益随输入它变成对数放大器，增
22、益随输入信号的增加而减小。信号的增加而减小。对数放大器在雷达、通信和遥测设备中有特别对数放大器在雷达、通信和遥测设备中有特别重要的作用。这些系统中接收机输入信号的动重要的作用。这些系统中接收机输入信号的动态范围通常很宽，信号幅度常会在很短时间内态范围通常很宽，信号幅度常会在很短时间内从几从几 V变化到几变化到几V，但输出信号应保持在几十，但输出信号应保持在几十mV到几到几V范围内。采用对数放大器可以满足这范围内。采用对数放大器可以满足这种要求。它不仅可以保证雷达接收机有很宽的种要求。它不仅可以保证雷达接收机有很宽的动态范围，而且可以限制接收机输出的杂波干动态范围，而且可以限制接收机输出的杂波干
23、扰电平。扰电平。对数和反对数放大器对数和反对数放大器1 1）对数放大器）对数放大器二极管伏安特性二极管伏安特性输出电压与输入电压的对数成正比。输出电压与输入电压的对数成正比。图中二极管常用三极管连接而成。图中二极管常用三极管连接而成。556282 2）反对数（指数）放大器）反对数（指数）放大器输出电压与输入电压的反对数（指数）成正比。输出电压与输入电压的反对数（指数）成正比。将对数放大器电路中二极管和电阻的将对数放大器电路中二极管和电阻的位置调换，构成反对数放大器。位置调换，构成反对数放大器。二极管伏安特性二极管伏安特性图中二极管常用三极管连接而成。图中二极管常用三极管连接而成。56629乘法
24、和除法运算乘法和除法运算由对数和反对数放大器不难构成乘法和除法运算电路，由对数和反对数放大器不难构成乘法和除法运算电路，原理如下图，原理如下图，57630迟滞比较器迟滞比较器带有正反馈的比较器，又称施密特触发器带有正反馈的比较器，又称施密特触发器正反馈支路正反馈支路工作原理工作原理当当 从很负逐渐增大时，从很负逐渐增大时，假设初始状态假设初始状态由于由于 很负，使得很负，使得 ，运放输，运放输出为正向最大值，即出为正向最大值，即此时此时 是参考电平和输出电压共同作用的叠加，是参考电平和输出电压共同作用的叠加，上门限电压上门限电压59633当当 从很负逐渐增大到从很负逐渐增大到 时，时，由于强正反馈，输出将跳变到负向最由于强正反馈，输出将跳变到负向最大值，即大值，即 此时此时下门限电压下门限电压减小减小 ， 输出电压仍维持在输出电压仍维持在 。直到直到 时，时， 才又跳变到正向最大值，即才又跳变到正向最大值，即60634迟滞比较器的迟滞比较器的传输特性传输特性输入由小变大时的传输特性输入由小变大时的传输特性输入由大变小时的传输特性输入由大变小时的传输特性完整的传输特性完整的传输特性61635
