《中考数学第一轮基础复习 第19讲 全等三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮基础复习 第19讲 全等三角形课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第19讲讲全等三角形全等三角形 第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 全等图形全等图形能够完全重合的两个图形就是能够完全重合的两个图形就是_全等图形的形状和全等图形的形状和_完全相同完全相同全等三全等三角形角形能够完全重合的两个三角形就是全等三能够完全重合的两个三角形就是全等三角形角形说明说明完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形的大小相图形的大小相等等全等图形全等图形 大小大小第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质 性质性质
2、1 1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_性质性质2 2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_性质性质3 3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_性质性质4 4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_性质性质5 5 全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦基本基本判判定方定方法法1.三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两个角和它们的夹边对应
3、相等的两个三角形全等等(简记为简记为_ )3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角形全等(简记为简记为_ )4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等等(简记为简记为_ )5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等(简记为简记为_ )ASA AAS SAS HL 第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦拓展延拓展延伸伸满足下列条件的三角形是全等三角形：满足下列条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上
4、的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形三角形全等；全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全三角形全等等总结总结判定三角形全等，无
5、论哪种方法，都要有三组元素对应相等，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等且其中最少要有一组对应边相等考点考点4 4 利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型 第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的对边，已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作已知直角三角形一条直
6、角边和斜边，求作三角形三角形考点考点5 5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 第第19讲讲 考点聚焦考点聚焦性质性质角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的_相相等等判定判定角的内部到角两边的距离相等的点在角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的这个角的_上上距离距离 平分线平分线 第第19讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一全等三角形性质与判定的综合应用类型之一全等三角形性质与判定的综合应用命题角度：命题角度：1. 利用利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题利用全等三角形的性
7、质解决线段或角之间的关系与计算问题例例1 2013重庆重庆 已知：如图已知：如图191，ABAE，12，B E，求证：，求证：BCED.图图191第第19讲讲 归类示例归类示例第第19讲讲 归类示例归类示例变式题变式题1 120132013菏泽菏泽 已知：如图已知：如图192，ABCDCB，BD、CA分别是分别是ABC、DCB的平分线求证：的平分线求证：ABDC.图图192 解析解析 欲证欲证ABABDCDC，即证，即证ABCDCBABCDCB，可利用，可利用ASAASA证明证明第第19讲讲 归类示例归类示例第第19讲讲 归类示例归类示例变式题变式题2 220132013江津江津 如图如图19
8、3，在，在ABC中，中，ABCD，ABC90，F为为AB延长线上一点，点延长线上一点，点E在在BC上，且上，且AECF.(1)求证：求证：RtABE RtCBF；(2)若若CAE30，求，求ACF的度数的度数图图193 解析解析 可以利用旋转可以利用旋转RtABE到到RtCBF，证明，证明RtABE RtCBF.第第19讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)证明：证明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF, ABBC，RtABE RtCBF(HL)(2) ABBC, ABC90，CABACB45.BAECABCAE453015.由由(1)知知RtABE Rt
9、CBF，BCFBAE15，ACFBCFACB451560.第第19讲讲 归类示例归类示例 1 1解决全等三角形问题的一般思路：解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件即由已知条件( (包含全等三角形包含全等三角形) )判定新三角形全等、判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；相应的线段或角的关系； 2 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3 3
10、利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等例如对顶角相等、互余、互补等 类型之二全等三角形开放性问题类型之二全等三角形开放性问题 命题角度：命题角度：1. 1. 三角形全等的条件开放性问题；三角形全等的条件开放性问题；2. 2. 三角形全等的结论开放性问题三角形全等的结论开放性问题第第19讲讲 归类示例归类示例图图192 例例2 2012义乌义乌 如图如图192，在，在ABC中，点中，点D是是BC的的中点，作射线中点，作射线AD，在线段，在线段AD及其延长线上分别取点及其延长线上分别取点E、F，连接，连接CE、BF.添加
11、一个条件，使得添加一个条件，使得BDFCDE，并加，并加以证明你添加的条件是以证明你添加的条件是_(不添加辅助线不添加辅助线)DEDF 第第19讲讲 归类示例归类示例第第19讲讲 归类示例归类示例 由由于于判判定定全全等等三三角角形形的的方方法法很很多多，所所以以题题目目中中常常给给出出( (有有些些是是推推出出) )两两个个条条件件，让让同同学学们们再再添添加加一一个个条条件件，得得出出全全等等，再再去去解解决决其其他他问问题题这这种种题题型型可可充充分分考考查查学学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度第第19讲讲 回归教材回归教材全等三角形性质的应用全等
12、三角形性质的应用回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版七下江苏科技版七下P121T6如图如图19195 5，要测量河两岸相对的两点，要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，的距离，可以在可以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C、D D，使，使CDCDBCBC，再定，再定出出BFBF的垂线的垂线DEDE，使点，使点A A、C C、E E在一条直线上，这时测在一条直线上，这时测得的得的DEDE的长就是的长就是ABAB的长，为什么？的长，为什么？图图19195 5第第19讲讲 回归教材回归教材 解析解析 根据题意，有根据题意，有CDCDBCBC，ABCABCEDCEDC，AC
13、BACBECDECD，根据，根据ASAASA可以证明可以证明ABCABCEDCEDC. .解：因为解：因为ABABBFBF，DEDEBFBF，B B、D D分别为垂足，分别为垂足，所以所以ABCABCEDCEDC9090. .又因为又因为BCBCCDCD，ACBACBECDECD，所以所以ABCABCEDCEDC. .所以所以ABABEDED. . 20132013柳州柳州 如图如图196，小强利用全等三角形的知识测，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端量池塘两端M、N的距离，如果的距离，如果PQONMO，则只需，则只需测出其长度的线段是测出其长度的线段是()A APOPO B BPQPQ C CMOMO D DMQMQ第第19讲讲 回归教材回归教材图图193B 中考变式第第19讲讲 归类示例归类示例 解解析析 要要想想利利用用PQONMOPQONMO求求得得MNMN的的长长，只需求得线段只需求得线段PQPQ的长，故选的长，故选B.B.
