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1、1.1.会用叠合和度量的方法比较两个角的会用叠合和度量的方法比较两个角的大小大小；2.2.了解角平分线的概念，会用量角器画一了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线；个角的平分线；3.3.了解角的和、差的意义，会进行角的简了解角的和、差的意义，会进行角的简单运算单运算. .学习目标学习目标4.3.1 角与角的大小比较角与角的大小比较它们给我们怎样的形象？一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做时所成的图形叫做角角. .射线的端点叫做角的射线的端点叫做角的顶点顶点. .射线原来所在的位置叫做角射线原来所在的位置叫做角的的始边始
2、边，旋转后的位置叫做角的，旋转后的位置叫做角的终边终边，角的始边和终边，角的始边和终边统称为角的边统称为角的边. .从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部角的内部. .始边始边终边终边角的内部角的内部BOA平角及周角的定义平角及周角的定义: :当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做上但方向相反时，所成的角叫做平角平角. . 当射线绕当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做成的角叫做周角周角. .角用角用“”表示，读做表示，
3、读做“角角”. .角的表示方法有下面四种：角的表示方法有下面四种：(1)(1)角可以用三个大写字母表示角可以用三个大写字母表示, ,但表示顶点的字母一定写但表示顶点的字母一定写在中间；在中间；(2)(2)用一个字母表示角用一个字母表示角, ,但必须是以这个字母为顶点的角但必须是以这个字母为顶点的角且只有一个；且只有一个；(3)(3)用一个数字表示角用一个数字表示角, ,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线, ,写上数字；写上数字；(4)(4)也可用一个希腊字母表示也可用一个希腊字母表示, ,并在靠近顶点处画上弧线并在靠近顶点处画上弧线, ,写写上希腊字母上希腊字母. .角的表示方法：角的表
4、示方法：怎样比较图中的怎样比较图中的ABC 和和DEF的大小的大小？BCAEFD可用量角器量可用量角器量可用量角器量可用量角器量与线段长短的比较类与线段长短的比较类与线段长短的比较类与线段长短的比较类似，可以把它们叠合似，可以把它们叠合似，可以把它们叠合似，可以把它们叠合在一起比较大小在一起比较大小在一起比较大小在一起比较大小问题探究问题探究 先将先将DEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E与与ABC的顶点的顶点B重合，并且使重合，并且使DEF的一条边的一条边EF与与ABC的一条边的一条边BC重合，边重合，边ED，BA都在都在BC的同侧的同侧. .这时可能出现的情形如下表这时可能出现的情形如下
5、表：情形情形图形图形ABC与与DEF的关系的关系ED与与BA重合重合ABC =DEFED落在落在ABC内部内部ABC DEFED落在落在ABC外部外部ABC DEFA( (D) )C( (F) )B( (E) )AC( (F) )B( (E) )DDC( (F) )B( (E) )A 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的这个角的平分线平分线. 如图，若如图，若OC是是AOB的平分线，的平分线，则则OABC4.3.2 角的度量与计算角的度量与计算 平角的一半平角的一半（
6、即即90的角的角）叫做叫做直角直角. 小于直角小于直角（即小于即小于90）的角叫做的角叫做锐角锐角. 大于直角但小于平角大于直角但小于平角（即大于即大于90但小于但小于180）的角的角叫做叫做钝角钝角. 把把1的角分成的角分成60等份，每一等份叫做等份，每一等份叫做1分，记做分，记做1； 再把再把1的角分成的角分成60等份，等份， 每一等份叫做每一等份叫做1秒，秒， 记做记做1.即即例例 计算：计算： （1） 3728+ 2435； （2） 8320- 453820解解 （1） 3728+ 2435 = 6163 = 623；（2） 8320- 453820 = 827960- - 45382
7、0 = 374140. 如图，量一量，算一算，如图，量一量，算一算，1+2，3+4 的度数分别是多少的度数分别是多少？12341=30, ,2=601+2=90.3=120, ,4=603+4=180. 如果两个角的和等于一个平角如果两个角的和等于一个平角，那么说这，那么说这两两个角个角互为补角互为补角( (简称简称互补互补) )，也，也说其中一个说其中一个角角是另是另一个一个角角的的补角补角. 如果两个角的和等于一个直角如果两个角的和等于一个直角，那么说这那么说这两两个角个角互为余角互为余角( (简称简称互余互余) )，也，也说其中一个说其中一个角角是另是另一个一个角角的的余角余角. 例如例
8、如，34的角与的角与56的角互为的角互为余余角角， 图图( (a) )中中的的1与与2互为互为余余角角； 48的角与的角与132的角互的角互为为补补角角，图图( (b) )中中3与与4互互为补为补角角.12（a）34（b）（1）如图如图（a），），1与与2互补，互补，1与与3互补，互补， 那么那么2与与3的大小有什么关系的大小有什么关系？相等相等相等相等（a）由于由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180，所以所以 2 = 180- -1，3 = 180- -1.因此因此 2 =3（等量代换等量代换）. .（2）如图如图（b），），4与与5互互余余，4与与6互互余余， 那么那么5与与6的
9、大小有什么关系的大小有什么关系？相等相等相等相等（b）类似地，我们可以得到类似地，我们可以得到 5 = 6.同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.结结 论论同角同角同角同角( ( (或等角或等角或等角或等角) ) )的补角相等的补角相等的补角相等的补角相等.例例 如图，如图，AOB与与BOD互为余角，互为余角，OC是是 BOD的平分线，的平分线，AOB=29.66，求，求 COD的度数的度数. .解解 因为因为AOB与与BOD互为余角，互为余角，所以所以BOD = 90-AOB = 90- -29.66= 60.34. 又因为又因为OC是是BOD的平
10、分线，的平分线，因此，因此，COD 的度数为的度数为 30.17. 29.6660.34所以所以30.17例例 已知一个角的余角是这个角的补角的已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数求这个角的度数解解 设这个角为设这个角为x， 则这个角的余角为则这个角的余角为（90- -x）， 补角为补角为（180- -x）. 根据题意，得根据题意，得 ， 解得解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为因此，这个角的度数为45.1. 填空：填空：（1） 10526的补角等于的补角等于 ；（2） 282532的余角等于的余角等于 .7434613428练练 习习2. 如图如图，BOD = 118
11、，COD 是直角是直角， OC 平分平分AOB， 求求AOB的度数的度数.答：答：AOB的度数为的度数为56度度.1. 直线、射线、线段有什么区别与联系直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短怎样比较线段的长短？2. 什么样的图形是角什么样的图形是角？3. 角的大小用什么单位表示角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的怎样比较两个角的 大小大小？4. 同角或等角的余角有什么关系同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的同角或等角的 补角有什么关系补角有什么关系？章末总结章末总结几何图形几何图形立体图形平面图形直线射线线段角两点确定一条直线长短比较两点之间线段最短度量与计算大小比较余角与补角角平分线同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等本章知识结构本章知识结构THANK YOU！
