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1、自动控制原理 第3章 时域分析法专业基础课专业基础课邓晓刚信息与控制工程学院自动化系第第3章章 时域分析法时域分析法n3-1 控制系统的时域指标控制系统的时域指标n3-2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应n3-3 二阶系统分析二阶系统分析n3-4 高阶系统分析高阶系统分析n3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析n3-6 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算n3-7 数学模型的实验测定方法数学模型的实验测定方法3-1 控制系统的时域指标控制系统的时域指标n时域分析法时域分析法在时间域内在时间域内(t)研究控制系统性能的方法，直观研究控制系统性能的方法，直观准确准确通过拉氏变换直
2、接求解系统的微分方程，得到通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。曲线分析系统的动态性能和稳态性能。n针对系统在典型输入信号作用下的特性来针对系统在典型输入信号作用下的特性来定义性能指标定义性能指标1.典型输入信号典型输入信号根据系统中常见的输入信号设计的理想输入函根据系统中常见的输入信号设计的理想输入函数数信号名称信号名称时域表达式时域表达式复域表达式复域表达式单位阶跃信号单位阶跃信号1(t),t01/s单位斜坡信号单位斜坡信号t, t01/s2单位加速度信号单位加速度信号t2/
3、2, t01/s3单位脉冲信号单位脉冲信号 (t)1 1）理想脉冲函数（或冲击函数）且单位脉冲函数：2）阶跃函数单位阶跃函数：03）斜坡函数（或速度阶跃函数）4）抛物线函数（或加速度阶跃函数）5）正弦函数2.时间响应过程时间响应过程动态过程：动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。又称过渡过程、瞬态过程。 稳态过程：稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当指系统在典型输入信号作用下，当时间时间t t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。趋于无穷时，系统输出量的表现形
4、式。3. 性能指标性能指标n动态性能指标动态性能指标延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量超调量n稳态性能指标稳态性能指标稳态误差稳态误差动态性能指标动态性能指标延迟时间延迟时间tdn从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值次达到稳态值50%所需要的时间所需要的时间动态性能指标动态性能指标上升时间上升时间trn响应曲线从零首次上升到稳态值响应曲线从零首次上升到稳态值c(c() )所需的时间所需的时间动态性能指标动态性能指标峰值时间峰值时间tpn时间响应超过稳态值时间响应超过稳态值c(c(
5、) )达到第一个峰值所需的达到第一个峰值所需的时间时间动态性能指标动态性能指标调节时间调节时间tsn在稳态值在稳态值c c( () )附近取一误差带，通常取附近取一误差带，通常取 , 响应曲线开始进入并保响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。动态性能指标动态性能指标超调量超调量%n响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比ABn动态性能指标：情形动态性能指标：情形1上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts延迟时间延迟时间td上升时间上升
6、时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标：情形动态性能指标：情形2trtpAB%= 100%BAts动态性能指标：情形动态性能指标：情形3n1). 延迟时间延迟时间tdn2).上升时间上升时间trn3).峰值时间峰值时间tpn4).调节时间调节时间tsn5).超调量超调量%ntr,tp和和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，表示控制系统反映输入信号的快速性，n% %反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度度n其中其中tsts和和% %是最重要的两个动态性能的指标。是最重要的两个动态性能的指标。n稳态性能指标稳态性能指标稳态误差稳态误差 时间趋于无穷
7、时，系统输出与输入变量之时间趋于无穷时，系统输出与输入变量之间的差值间的差值3-2 一阶系统时域分析一阶系统时域分析1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统-n2.一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应t=?00T0.6322T0.865.3T0.950.4T0.98210一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应曲线曲线00.632TtC(t)11/T斜率0.952T3T特点：特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2）初始斜率为）初始斜率为1/T；（如何根
8、据上图求（如何根据上图求T？）？） 3）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差ess=0 。 4）ts=3T（5%误差带），误差带），ts=4T, 2%误差带误差带 T越小，系统快速性越好越小，系统快速性越好【例例1】一阶系统的结构图如图所示，一阶系统的结构图如图所示，(1)若若kt=0.1,试求系统的调节时间试求系统的调节时间ts，(2)如果要求如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？秒。试求反馈系数应取多大？解：系统的闭环传递函数解：系统的闭环传递函数关键：化闭环传递函数为标准形式关键：化闭环传递函数为标准形式3.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应0 T 2T 3T 4T1/T
9、1/2T4.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应0 T 2T 3T 4T2TT3T-T0tt-T 一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess = t ( t T ) = T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只是在时间上滞后时具有和输入相同的斜率，只是在时间上滞后 T ,这就存在着这就存在着 ess = T 的稳态误差的稳态误差。引入误差的概念：引入误差的概念：当时间当时间t趋于无穷时，系统响应的实际稳态值与趋于无穷时，系统响应的实际稳态值与给定值之差。即：给定值之差。即：5.一阶系
10、统各种典型输入的响应总结一阶系统各种典型输入的响应总结n 动态特性动态特性: 由时间常数由时间常数T决定，决定， T响应速度响应速度 ，即响，即响应时间应时间 ，反之亦然，反之亦然n等价关系等价关系: （仅适用于线性定常系统） 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；入信号响应的积分；n跟踪能力跟踪能力: 脉冲输入：无稳态误差无稳态误差，跟踪速度与跟踪速度与T有关；有关； 阶跃输入：无稳态误差，即能够跟踪阶跃无稳态误差，即能够跟踪阶跃 信号，信号， 跟踪速度取决于跟踪速度取决于T； 斜坡输入：有位置误差，且稳态误差等于有位置误差，且稳态误差等于T； 加速度输入：稳态误差无穷大，无法跟踪。稳态误差无穷大，无法跟踪。问题：问题：1.单位阶跃输入时，单位阶跃输入时，t=T时，输出为多少时，输出为多少？2.单位阶跃输入时，单位阶跃输入时， t=0时的阶跃响应曲时的阶跃响应曲线的斜率为？线的斜率为？3.单位斜坡输入下的稳态误差是多少？单位斜坡输入下的稳态误差是多少？
