数字电子技术基础课件第一章绪论

《数字电子技术基础课件第一章绪论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电子技术基础课件第一章绪论（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数字电子技术基础数字电子技术基础第四版第四版清华大学清华大学 阎石主编阎石主编什么是电子技术什么是电子技术?它是研究它是研究电子器件电子器件及其及其应用应用的科学技术。的科学技术。第第0章章 绪论绪论一、电子技术的发展一、电子技术的发展二、本课程的性质和任务二、本课程的性质和任务三、对学习方法的建议三、对学习方法的建议四、模电与数电的区别四、模电与数电的区别一、电子技术的发展一、电子技术的发展1. 真空电子管真空电子管2. 晶体管晶体管(半导体三极管半导体三极管)3. 小规模集成电路小规模集成电路(SSI)4. 中规模集成电路中规模集成电路(MSI)5. 大规模集成电路大规模集成电路(LSI)

2、6. 超大规模集成电路超大规模集成电路(VLSI)7. 甚大规模集成电路甚大规模集成电路(ULSI)二、本课程的性质和任务二、本课程的性质和任务1.性质性质它是电子技术方面它是电子技术方面入门入门性质的基础课程；性质的基础课程；2. 任务任务既有自身的既有自身的理论体系理论体系，又有很强的，又有很强的实践性实践性。学习电子技术的基本理论，基本知识学习电子技术的基本理论，基本知识和基本方法；培养分析问题和解决问题的和基本方法；培养分析问题和解决问题的能力；为后续课程的学习及今后从事电子能力；为后续课程的学习及今后从事电子技术方面的工作打下基础。技术方面的工作打下基础。三、对学习方法的建议三、对学

3、习方法的建议抓住重点，学好基本概念抓住重点，学好基本概念要努力学好试验调试方法和要努力学好试验调试方法和DA技技术的应用术的应用要提高自学能力要提高自学能力四、数电与模电的区别四、数电与模电的区别信号的表现形式不同信号的表现形式不同数电：讨论时间和数值离散的物理量，如人数、零数电：讨论时间和数值离散的物理量，如人数、零件数。件数。模电：讨论时间和数值连续变化的物理量，如温模电：讨论时间和数值连续变化的物理量，如温 度、压力和速度；度、压力和速度；模电：处理模拟信号，实现信号的放大和处理等；模电：处理模拟信号，实现信号的放大和处理等；电路的功能不同电路的功能不同数电：处理数字信号，实现输出输入之

4、间的逻辑关数电：处理数字信号，实现输出输入之间的逻辑关系；系；三极管的作用不同三极管的作用不同数电：三极管工作在开关状态，即要么截止（相当数电：三极管工作在开关状态，即要么截止（相当于开关断开于开关断开），），要么饱和导通（相当于开关要么饱和导通（相当于开关闭合闭合）。）。模电：三极管工作在放大状态；模电：三极管工作在放大状态；模电：对电路要求严格，严格程度与要求的精度模电：对电路要求严格，严格程度与要求的精度有关，精度越高，对电路的要求就越苛刻；有关，精度越高，对电路的要求就越苛刻；对电路要求不同对电路要求不同数电：对电路要求不十分苛刻，允许有较大误差，数电：对电路要求不十分苛刻，允许有较大

5、误差，允许信号有一定波动，只要这个波动在误差允许信号有一定波动，只要这个波动在误差范围内即可。范围内即可。分析方法不同分析方法不同数电：数电：卡诺图卡诺图，逻辑代数，真值表，状态转换图等。，逻辑代数，真值表，状态转换图等。模电：模电：微变等效电路微变等效电路，图解法；，图解法；第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础1.1 概述概述1.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1.5 逻辑代数及其表示方法逻辑代数及其表示方法1.6 逻辑代数的公式化简法逻辑代数的公式化简法1.7

6、逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简一、一、数制数制 数制数制:按进位规则进行计数按进位规则进行计数, 称为进位计数制。称为进位计数制。1.十进制：以十为基数的计数体制，遵循十进制：以十为基数的计数体制，遵循“逢十进逢十进 一，借一当十一，借一当十”的规律的规律 表示数的表示数的1010个代码为：个代码为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 例如：例如： 若写成十进制的一般式，即：若写成十进制的一般式，即：式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数， 为第为第i位的权值位的权值1.

7、1 概述概述1.1.1 数制与代码数制与代码 若将上式推广为更一般的形式，即任意进制（若将上式推广为更一般的形式，即任意进制（N进制）进制），则有，则有 式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数， 为第为第i位的权值位的权值2. 二进制：以二进制：以2为基数的计数体制，遵循为基数的计数体制，遵循“逢二进逢二进 一，借一当二一，借一当二”的规律的规律 表示数的两个代码为：表示数的两个代码为：0 10 1 例如：例如： 若写成二进制的一般式，即：若写成二进制的一般式，即： 式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数， 为第为第i位的权值位的权值3. 十六进制：以十六进制：以16为基数的计数体制，

8、遵循为基数的计数体制，遵循“逢十六逢十六 进一，借一当十六进一，借一当十六”的规律的规律 表示数的十六个代码为：表示数的十六个代码为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FA B C D E F 例如：例如： 若写成十六进制的一般式，即：若写成十六进制的一般式，即： 式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数， 为第为第i位的权值位的权值数制的补充说明：数制的补充说明：a. a. 下标的标注形式下标的标注形式十进制十进制 (Demical)二进制二进制 (Binary)十六进制十六进制 (Hexademical)八进制八进制 (

9、Octal)b. b. 各种进制的应用场合各种进制的应用场合 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，十六进制和八进制主要用于书写程序，十进制主据处理，十六进制和八进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。要用于运算最终结果的输出。二、二、数制转换数制转换1.二二十六进制转换十六进制转换 方法：将方法：将4 4位二进制数用等值的位二进制数用等值的1616进制数代替。进制数代替。示例：将示例：将 转换为十六进制转换为十六进制注意：注意：如果所给的二进制数不能正好构成如果所给的二进制数不能正好构成4 4位一组时，应位一组时，

10、应在二进制数整数部分的高位或在小数部分的低位添在二进制数整数部分的高位或在小数部分的低位添0 0来补来补足足4 4位一组。位一组。练习：练习：答案：答案：2. 十六十六二进制转换二进制转换 方法：将方法：将1616进制数的每一位用等值进制数的每一位用等值4 4位二进制的数代替。位二进制的数代替。 示例：将示例：将 转换为二进制转换为二进制3. 二二十进制转换十进制转换 方法：依据公式方法：依据公式式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数， 为第为第i位的权值位的权值 示例：示例：4. 十十二进制转换二进制转换 a. a. 整数部分的转换整数部分的转换方法方法：对整数部分的十进制数进行：对整数

11、部分的十进制数进行除除2 2操作操作, ,直至商为直至商为0 0；最先得到的余数为；最先得到的余数为 , ,其次为其次为 , ,以此类推以此类推, ,最后得最后得b. b. 小数部分的转换小数部分的转换方法方法：对小数部分的十进制数进行：对小数部分的十进制数进行乘乘2 2操作操作, ,直至小数部直至小数部分为分为0 0，或满足要求的精度；最先得到的整数部分为，或满足要求的精度；最先得到的整数部分为 , ,其次为其次为 , ,以此类推以此类推, ,最后得最后得 。练习：练习：答案：答案：5. 十六十六十进制转换十进制转换 方法方法：依据公式：依据公式式中，式中， 为第为第i位的系数，位的系数，

12、为第为第i位的权值位的权值示例：示例：6. 十十十六进制转换十六进制转换 方法方法：将十进制先转换为二进制，再将二进制转换：将十进制先转换为二进制，再将二进制转换为十六进制为十六进制练习：练习：答案：答案：三、算术运算三、算术运算1. 二进制的加减乘除二进制的加减乘除 二进制的加减乘除与十进制的加减乘除是相类似的，二进制的加减乘除与十进制的加减乘除是相类似的，唯一不同之处是：十进制是唯一不同之处是：十进制是“逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十”；而二进制是而二进制是“逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二”。2. 二进制的原码、反码和补码二进制的原码、反码和补码二进制数的正负数有原码、反码和补

13、码三种表示方法。二进制数的正负数有原码、反码和补码三种表示方法。原码原码： 以最高位作为符号位，正数为以最高位作为符号位，正数为0 0，负数为，负数为1 1；其余位；其余位表示数值的大小。表示数值的大小。a. a. 正数的原码、反码和补码是正数的原码、反码和补码是相同的相同的把正数和负数分开来讨论：把正数和负数分开来讨论：示例示例：b. b. 负数的原码、反码和补码是负数的原码、反码和补码是不相同不相同的的示例示例：原码：首位原码：首位1 1为符号位，数值位为二进制数的绝对值；为符号位，数值位为二进制数的绝对值；反码：首位反码：首位1 1为符号位不变，数值位在原码的基础上逐位为符号位不变，数值

14、位在原码的基础上逐位 求反；求反；补码：首位补码：首位1 1为符号位不变，数值位在反码的最低位加为符号位不变，数值位在反码的最低位加1 1得到。得到。 事实上，在数字电路内部我们一般都是采用补码相事实上，在数字电路内部我们一般都是采用补码相加来实现减法运算的。加来实现减法运算的。 假如不用补码运算而采用原码运算，那么数字电路假如不用补码运算而采用原码运算，那么数字电路首先要比较两个数绝对值的大小，然后以绝对值大的一首先要比较两个数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，并以个作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数作为差值的符号。绝对值

15、大的一个数作为差值的符号。 然而比较电路在数字电路里实现起来是比较麻烦的。然而比较电路在数字电路里实现起来是比较麻烦的。若用两个数的补码相加代替上述的减法运算，由于加法若用两个数的补码相加代替上述的减法运算，由于加法电路比较简单，因此可以使运算电路的结构大为简化。电路比较简单，因此可以使运算电路的结构大为简化。 对于乘法运算可以用加法电路和移位电路来实现，对于乘法运算可以用加法电路和移位电路来实现，除法电路可以用减法电路（即补码相加电路）和移位电除法电路可以用减法电路（即补码相加电路）和移位电路来实现，因此，二进制的加减乘除运算都是用加法运路来实现，因此，二进制的加减乘除运算都是用加法运算电路

16、实现的。算电路实现的。1.1.2 编码（码制）编码（码制）编码：是表示不同事物的代号，不表示数量的大小。编码：是表示不同事物的代号，不表示数量的大小。18421码码 8421码又称为码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，用）码，用4位二进制数表示十进制数位二进制数表示十进制数符符“09”的代码。的代码。 8421BCD码码是有权码，各位的权值分别为是有权码，各位的权值分别为8、4、2、1。虽然虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是但二者是两种不同的代码两种不同的代码。8421BCD码只是取用了四位码只是取用

17、了四位自然二进制代码的前自然二进制代码的前10种组合。种组合。十十 进 制制0123456789BCD0000000100100011010001010110011110001001示例示例: :2 2余余3 3码码 余余3码也是一种用码也是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由位二进制数表示十进制的编码，是由8421码加码加3形成的一种编码。形成的一种编码。十十 进 制制0123456789余余3码00110100010101100111100010011010101111003 3。格雷。格雷( (Gray)Gray)码码 具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码具有如下特点的代码叫

18、格雷码：任何相邻的两个码组组(包括首、包括首、 尾两个码组尾两个码组)中，只有一个码元不同。格中，只有一个码元不同。格雷码属于无权码。雷码属于无权码。编码顺序序01234567二二进制制数数00000001001000110100010101100111格雷格雷码00000001001100100110011101010100编码顺序序89101112131415二二进制制数数10000000000100100011010001010110格雷格雷码110011011111111010101011100110004 4美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCIIASCII） 美国信息

19、交换标准代码（美国信息交换标准代码（American Standard Code）是）是由美国国家标准化协会（由美国国家标准化协会（ANSI）指定的一种信息代码，广泛）指定的一种信息代码，广泛用于计算机与通信领域，用于计算机与通信领域，ASCII已经由国际标准化组织已经由国际标准化组织（ISO）认定为国际标准代码，如表）认定为国际标准代码，如表1-6所示。所示。格雷码的优越性：格雷码的优越性： 格格雷雷码码的的单单位位距距离离特特性性可可以以降降低低其其产产生生错错误误的的概概率率，并并且且能能提提高高其其运运行行速速度度。例例如如，为为完完成成十十进进制制数数7加加1的的运运算算， 当当采采

20、用用四四位位自自然然二二进进制制码码时时，计计数数器器应应由由0111变变为为1000， 由由于于计计数数器器中中各各元元件件特特性性不不可可能能完完全全相相同同，因因而而各各位位数数码码不不可可能能同同时时发发生生变变化化，可可能能会会瞬瞬 间间 出出 现现 过过 程程 性性 的的 错错 码码 。 变变 化化 过过 程程 可可 能能 为为01111111101110011000。虽虽然然最最终终结结果果是是正正确确的的，但但在在运运算算过过程程中中出出现现了了错错码码1111，1011，1001，这这会会造造成成数数字字系系统统的的逻逻辑辑错错误误，而而且且使使运运算算速速度度降降低低。若若

21、采采用用格格雷雷码码，由由7变变成成8，只只有有一一位位发发生生变变化化，就不会出现上就不会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。述错码，而且运算速度会明显提高。 1.2 1.2 逻辑代数的基本运算和复合逻辑运算逻辑代数的基本运算和复合逻辑运算 逻辑代数：也称开关代数和布尔代数，是描述事物逻辑代数：也称开关代数和布尔代数，是描述事物因果关系的一种代数。因果关系的一种代数。 b. b. 逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。 c. c. 逻辑代数是研究用逻辑代数是研究用0 0 和和1 1 构成的数字系统的数学构成的数字系统的数学工具工具。 a. a. 逻辑代数中

22、用字母表示变量，这个变量的取值逻辑代数中用字母表示变量，这个变量的取值只有只有0 0和和1 1，并且，并且0 0和和1 1并不代表数的大小，而是代表不并不代表数的大小，而是代表不同的逻辑状态。比如开关的闭合与断开，我们可以用同的逻辑状态。比如开关的闭合与断开，我们可以用1 1表示开关表示开关“闭合闭合” ” ，用，用0 0表示开关表示开关“断开断开”；再如用；再如用1 1表示灯表示灯 “ “亮亮”，用，用0 0表示灯表示灯“灭灭”等等。逻辑代数的逻辑代数的特点特点：1.2.1 1.2.1 三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算1. 1. 逻辑与逻辑与当决定某一事件的条件全部具备时，事件当决定某一事件

23、的条件全部具备时，事件Y Y才发生。才发生。与状态逻辑表与状态逻辑表开关开关A A 开关开关B B 指示灯指示灯Y Y断开断开 断开断开断开断开 闭合闭合闭合闭合 断开断开 闭合闭合 闭合闭合 灭灭 灭灭 灭灭 亮亮开关状态：用开关状态：用1 1表示闭合，用表示闭合，用0 0表示断开；表示断开；指示灯状态：用指示灯状态：用1 1表示灯亮，用表示灯亮，用0 0表示灯灭。表示灯灭。与逻辑真值表与逻辑真值表 A A B B 指示灯指示灯Y Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1与逻辑真值表与逻辑真值表 A A B B 指示灯指示灯Y Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与

24、门的功能可以概括为：与门的功能可以概括为：见见0 0得得0 0，全，全1 1为为1 1 如果如果“ .”“ .”表示表示与与运算，则输入逻辑变量运算，则输入逻辑变量A A、B B和输和输出逻辑变量出逻辑变量Y Y之间的逻辑关系可以表示为之间的逻辑关系可以表示为逻辑与（乘）逻辑与（乘）与门的逻辑符号：与门的逻辑符号：国家标准符号国家标准符号欧美流行符号欧美流行符号练习：练习：0010AAA2. 2. 逻辑或逻辑或在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个满足，事件在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个满足，事件Y Y就会发生。就会发生。或状态逻辑表或状态逻辑表开关开关A 开关开关B 指示灯指示灯

25、Y断开断开 断开断开断开断开 闭合闭合闭合闭合 断开断开 闭合闭合 闭合闭合 灭灭 亮亮 亮亮 亮亮开关状态：用开关状态：用1 1表示闭合，用表示闭合，用0 0表示断开；表示断开；指示灯状态：用指示灯状态：用1 1表示灯亮，用表示灯亮，用0 0表示灯灭。表示灯灭。或逻辑真值表或逻辑真值表 A B 指示灯指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1或逻辑真值表或逻辑真值表 A B 指示灯指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 如果如果“ + ”“ + ”表示表示或或运算，则输入逻辑变量运算，则输入逻辑变量A A、B B和和输出变量输出变量Y Y之间的逻辑关系可以表示

26、为之间的逻辑关系可以表示为 或门的功能可以概括为：或门的功能可以概括为：见见1 1得得1 1，全，全0 0为为0 0逻辑或（加）逻辑或（加）练习：练习：011A1AA或门的逻辑符号：或门的逻辑符号：国家标准符号国家标准符号欧美流行符号欧美流行符号3. 3. 逻辑非逻辑非当条件满足时，结果不发生；条件不满足时，结果一定发生。当条件满足时，结果不发生；条件不满足时，结果一定发生。非状态逻辑表非状态逻辑表 开关开关A指示灯指示灯Y 断开断开 闭合闭合 亮亮 灭灭开关状态：用开关状态：用1 1表示闭合，用表示闭合，用0 0表示断开；表示断开；指示灯状态：用指示灯状态：用1 1表示灯亮，用表示灯亮，用0

27、 0表示灯灭。表示灯灭。非逻辑真值表非逻辑真值表 A指示灯指示灯Y 0 1 1 0非逻辑真值表非逻辑真值表 A指示灯指示灯Y 0 1 1 0 输入逻辑变量输入逻辑变量A A和输出逻辑变量和输出逻辑变量Y Y之间的逻辑关系可之间的逻辑关系可以表示为以表示为逻辑非（反）逻辑非（反）练习：练习：非门的逻辑符号：非门的逻辑符号：国家标准符号国家标准符号欧美流行符号欧美流行符号011A01.2.2 1.2.2 复合逻辑运算复合逻辑运算 与、或、非是三种基本的逻辑运算，而实际与、或、非是三种基本的逻辑运算，而实际的逻辑问题往往比与、或的逻辑问题往往比与、或 、非要复杂得多，但、非要复杂得多，但再复杂的逻辑

28、关系都可以用这三种基本逻辑运算再复杂的逻辑关系都可以用这三种基本逻辑运算表示出来。表示出来。 常用的复合逻辑运算有：常用的复合逻辑运算有： 与非、或非、与或非、异或与非、或非、与或非、异或和和同或同或等。等。1. 1. 与非运算与非运算与非运算式是与运算和非运算的一个复合。与非运算式是与运算和非运算的一个复合。真值表真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑符号逻辑符号：( (国标国标) )( (欧美欧美) )2. 2. 或非运算或非运算或非运算式是或运算和非运算的一个复合。或非运算式是或运算和非运算的一个复合。真值表真值表 A B Y 0

29、0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑符号逻辑符号： ( (国标国标) ) ( (欧美欧美) )3. 3. 与或非运算与或非运算以四个变量为例，逻辑表达式为：以四个变量为例，逻辑表达式为：逻辑符号逻辑符号：( (国标国标) )( (欧美欧美) )4. 4. 异或运算异或运算 当当A A、B B不同时，输出不同时，输出Y Y为为1 1；当；当A A、B B相相同时，输出同时，输出Y Y为为0 0。真值表真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑符号逻辑符号：( (国标国标) )( (欧美欧美) )异或门的功能可以

30、概括为：异或门的功能可以概括为：两输入变量相异时输出两输入变量相异时输出1 1。5. 5. 同或运算同或运算 当当A A、B B相同时，输出相同时，输出Y Y为为1 1；当；当A A、B B不不同时，输出同时，输出Y Y为为0 0。真值表真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1逻辑表达式：逻辑表达式：同或门的功能可以概括为：同或门的功能可以概括为：两输入变量相同时输出两输入变量相同时输出1 1。逻辑符号逻辑符号：( (国标国标) )( (欧美欧美) )补充：各种运算为多变量时的表现形式补充：各种运算为多变量时的表现形式与：与：或：或：与非：与非：或非或非:同或同或:异

31、或异或:与或非与或非: 1.3 1.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.3.1 1.3.1 逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念普通代数中的函数：普通代数中的函数：其中，其中，为为自变量自变量， 为为因变量因变量，变量的取，变量的取值为值为任意数任意数；当自变量的值确定后，；当自变量的值确定后，y y的值就被唯一确定，的值就被唯一确定，称称为为的的函数函数。同理，逻辑代数中的函数也可描述为同理，逻辑代数中的函数也可描述为： 其中，其中，A,B,CA,B,C为为输入逻辑变量输入逻辑变量，Y Y为为输出逻辑变量输出逻辑变量，变，变量的取值为量的取值为0 0或或1 1；当输入逻辑变量；当

32、输入逻辑变量A,B,CA,B,C的取值确定后，的取值确定后， Y Y的值就被唯一确定，称的值就被唯一确定，称Y Y是是A,B,CA,B,C的的逻辑函数逻辑函数。举例说明逻辑函数：举例说明逻辑函数： 例例1 1：设计一个三人表决电路，若有两个或以上的人：设计一个三人表决电路，若有两个或以上的人同意则决议通过。用同意则决议通过。用A A、B B、C C来表示三个人的态度，来表示三个人的态度，1 1表示表示同意，同意，0 0表示不同意；表决结果用表示不同意；表决结果用Y Y表示，表示，1 1表示通过，表示通过，0 0表表示不通过。示不通过。解：由于三个人的态度有解：由于三个人的态度有8 8种组合，列

33、出真值表。种组合，列出真值表。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1写出写出Y=1Y=1的逻辑表达式的逻辑表达式: :根据逻辑表达式根据逻辑表达式画出逻辑电路图如下：画出逻辑电路图如下：Y1. 1. 逻辑真值表逻辑真值表 由于每个逻辑变量只有由于每个逻辑变量只有0 0和和1 1两种可能的取值，两种可能的取值，因此，因此，n n个逻辑变量的取值可能有个逻辑变量的取值可能有 种。种。1.3.2 1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法有五种：文字描述，真值表有五种：文字描述，真值表 ，

34、逻辑函数表达式，逻辑函数表达式 ，逻辑电路图，卡诺图逻辑电路图，卡诺图 一变量真值表一变量真值表 A Y 0 1 1 0 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1二变量真值表二变量真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1三变量真值表三变量真值表2. 2. 逻辑函数式逻辑函数式 是把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、是把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算形式的组合式，即逻辑代数式。非等运算形式的组合式，即逻辑代数式。例如：例如：3. 3. 逻辑图逻辑图 是用

35、逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与、是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与、或、非运算的逻辑电路图或、非运算的逻辑电路图。1.3.3 1.3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数各种表示方法间的相互转换1. 1. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 真值表真值表 步骤步骤: : 首先首先, ,将将n n个变量的个变量的 种种0 0、1 1状态组合填写到真值表状态组合填写到真值表的左边一栏的左边一栏( (按二进制数值递增的顺序添按二进制数值递增的顺序添) ) 其次其次, ,将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏。逻辑值，记入右边

36、一栏。a. a. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 真值表真值表 举例举例: : A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 00 01 11 1b. b. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 真值表真值表 步骤步骤: : 首先首先, ,在真值表上找出输出在真值表上找出输出1 1的行；的行； 其次其次, ,将这一行中所有的自变量写成与项，其中取值将这一行中所有的自变量写成与项，其中取值为为1 1的写为原变量的写为原变量；取值为取值为0 0的写为反变量；的写为反变量； 最后最后, ,将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式. .举例举例: :已知真值表，求逻辑函

37、数式已知真值表，求逻辑函数式 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1逻辑表达式：逻辑表达式：2. 2. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 逻辑电路图逻辑电路图 a. a. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 逻辑电路图逻辑电路图 用逻辑图形符号取代逻辑函数式中的代数运算用逻辑图形符号取代逻辑函数式中的代数运算符号，将这些图形符号按输入到输出的顺序连起符号，将这些图形符号按输入到输出的顺序连起来，就得到所求的逻辑图。来，就得到所求的逻辑图。步骤步骤: :举例举例: :Y Y注意注意：有些时候对使用的逻有些时候对使用的逻辑图符号是有限制的，此时辑图符号是有限制的，此时需将函数式变换为适用

38、限定需将函数式变换为适用限定符号的形式，然后用图形符符号的形式，然后用图形符号代替代数运算符号。比如号代替代数运算符号。比如当要求全用与非门画出时，当要求全用与非门画出时，须先将函数化为全部由与非须先将函数化为全部由与非运算组成的形式。运算组成的形式。b. b. 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 逻辑电路图逻辑电路图 首先首先, ,逐级写出逻辑函数表达式；逐级写出逻辑函数表达式； 然后然后, ,写出输出端的逻辑函数表达式。写出输出端的逻辑函数表达式。步骤步骤: :举例举例: :Y Y逻辑函数图如下，写出逻辑函数表达式逻辑函数图如下，写出逻辑函数表达式逻辑表达式：逻辑表达式： 对于真值表和逻辑电路图

39、之间的转换，通对于真值表和逻辑电路图之间的转换，通常是需要逻辑表达式作为中介的。常是需要逻辑表达式作为中介的。3. 3. 真值表真值表逻辑电路图逻辑电路图 真值表真值表逻辑函数表达式逻辑函数表达式 逻辑电路图逻辑电路图 总结总结: :1.4 1.4 逻辑函数的基本公式、常用公式和定理逻辑函数的基本公式、常用公式和定理1.4.1 1.4.1 基本公式（布尔恒等式）基本公式（布尔恒等式）自等律自等律自等律自等律0-10-1律律律律重叠律重叠律重叠律重叠律还原律还原律还原律还原律互补律互补律互补律互补律 所有基本公式的正确性均可以用写出真值所有基本公式的正确性均可以用写出真值表的方法得以验证。也就是

40、说，两个形式不同表的方法得以验证。也就是说，两个形式不同的逻辑表达式，只要真值表相同，那么这两个的逻辑表达式，只要真值表相同，那么这两个逻辑函数式就是相等的。逻辑函数式就是相等的。AB00011011111001001100000011111100举例举例：用真值表证明：用真值表证明反演律反演律反演律反演律 常用公式是由基本公式导出的，这些常用公常用公式是由基本公式导出的，这些常用公式可以给逻辑函数的化简或证明带来很大的方便。式可以给逻辑函数的化简或证明带来很大的方便。1.4.2 1.4.2 若干常用公式若干常用公式四个常用公式：四个常用公式：1.1.证明证明：2.2.证明证明：证明证明1 1

41、：3.3.证明证明2 2：4.4.证明证明： 逻辑等式中的任何变量逻辑等式中的任何变量A A，都都可用另一逻辑函可用另一逻辑函数数Z Z代替，等式仍然成立。代替，等式仍然成立。 代入定理可以扩大基本公式的应用范围。代入定理可以扩大基本公式的应用范围。1.4.3 1.4.3 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1. 1. 代入定理代入定理举例：举例：试证明试证明等式成立等式成立证明：已知证明：已知( (摩根定律摩根定律) )将将B B用用B+CB+C代替可得代替可得 推广：推广：2. 2. 反演定理反演定理 将一个逻辑函数将一个逻辑函数Y进行下列变换：进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ；

42、原变量原变量 反变量，反变量， 反变量反变量 原变量。原变量。所得新函数的表达式叫做所得新函数的表达式叫做Y的的反函数反函数，用，用 表示。表示。 用处用处：利用反演定理，可以非常方便地求得利用反演定理，可以非常方便地求得一个函数的反函数。一个函数的反函数。 注意注意: (1) 反演时，原来的运算顺序不变，反演时，原来的运算顺序不变，即遵守即遵守“先括号，然后乘，最后加先括号，然后乘，最后加”的优先顺的优先顺序序； (2)反演时，多个变量上的长非号保留不变反演时，多个变量上的长非号保留不变但长非号下的每个变量都变了。但长非号下的每个变量都变了。举例：举例：求以下函数的反函数：求以下函数的反函数

43、：解解：要点：要点：从大处着眼，注意运用括号从大处着眼，注意运用括号3. 3. 对偶定理对偶定理 将一个逻辑函数将一个逻辑函数Y进行下列变换：进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ；所得新函数的表达式叫做所得新函数的表达式叫做Y的的对偶式对偶式，用，用 表示。表示。 用处用处：证明两个逻辑式相等，可以通过证明证明两个逻辑式相等，可以通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证明他们的对偶式相等更容易。明他们的对偶式相等更容易。 注意注意: (1) 求对偶式时，原来的运算顺序不求对偶式时，原来的运算顺序不变，即遵守变，即遵守“先括号，然后乘，最后加先

44、括号，然后乘，最后加”的优先的优先顺序顺序； (2)求对偶式时，多个变量上的长非号保留求对偶式时，多个变量上的长非号保留不变。不变。 对比对比反演定理和对偶定理反演定理和对偶定理： 反演定理比对偶定律理多一项工作，即反演定反演定理比对偶定律理多一项工作，即反演定理要将原变量变为反变量，反变量变为原变量；其理要将原变量变为反变量，反变量变为原变量；其余变换均相同。余变换均相同。举例举例 证明证明解：等式左边的对偶式解：等式左边的对偶式: 等式右边的对偶式等式右边的对偶式: 显然左右两边的对偶式相等，从而证得原显然左右两边的对偶式相等，从而证得原等式成立。等式成立。 事实上，基本公式表中左右两边相

45、对应的事实上，基本公式表中左右两边相对应的公式都是对偶式。公式都是对偶式。1.5 1.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.5.1 1.5.1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 通常情况下，由逻辑问题或真值表所获得的通常情况下，由逻辑问题或真值表所获得的逻辑函数，不一定是最简式；然而逻辑式越简单，逻辑函数，不一定是最简式；然而逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。少的电子器件实现这个逻辑函数。举例举例: 画出能实现逻辑函数画出能实现逻辑函数的的逻辑电路图。逻辑电路图。方法方法1：根据逻辑函数

46、式直接画出根据逻辑函数式直接画出 方法方法2：对逻辑函数式化简，根据化简结果得对逻辑函数式化简，根据化简结果得出逻辑电路图。出逻辑电路图。 以上两个函数式相等，即真值表是相同的，它以上两个函数式相等，即真值表是相同的，它们描述的是同一个逻辑问题，但是繁简程度却相差们描述的是同一个逻辑问题，但是繁简程度却相差很大。因此，今后我们拿到一个逻辑函数式，应当很大。因此，今后我们拿到一个逻辑函数式，应当是先对它化简，获取最简逻辑表达式，然后根据逻是先对它化简，获取最简逻辑表达式，然后根据逻辑表达式画出最简逻辑电路。辑表达式画出最简逻辑电路。 与或逻辑函数式最简的与或逻辑函数式最简的标准标准：1)与项个数

47、最少；与项个数最少；2)每个与项中的变量个数最少。每个与项中的变量个数最少。1.5.2 1.5.2 常用的化简方法常用的化简方法1.1.并项法并项法 利用公式利用公式 ，A A、B B可以是任可以是任何复杂逻辑式。何复杂逻辑式。例例1 1 化简化简例例2 2 化简化简2.2.吸收法吸收法 利用公式利用公式 ，A A、B B可以是任何复可以是任何复杂逻辑式。杂逻辑式。例例1 1 化简化简要点：要点：少的吃掉多的少的吃掉多的。3.3.消因子法消因子法 利用公式利用公式 ，A A、B B可以是任可以是任何复杂逻辑式。何复杂逻辑式。例例1 1 化简化简例例2 2 化简化简4.4.消项法消项法 利用公式

48、利用公式 ，A A、B B、C C可以是任何复杂逻辑式。可以是任何复杂逻辑式。例例1 1 化简化简例例2 2 化简化简要点要点：找：找出互补因子，出互补因子，将具有互补将具有互补因子的项保因子的项保留；但将要留；但将要消去的第三消去的第三项，必须至项，必须至少包含除互少包含除互补因子之外补因子之外的因子。的因子。5.5.配项法配项法 a. a.利用公式利用公式 重复写入某项，再分重复写入某项，再分别与其它项合并，别与其它项合并，A A可以是任何复杂逻辑式。可以是任何复杂逻辑式。例例 化简化简5.5.配项法配项法 b. b.利用公式利用公式 重复写入某项，再分别与重复写入某项，再分别与其它项合并

49、，其它项合并，A A可以是任何复杂逻辑式。可以是任何复杂逻辑式。例例 化简化简化简综合例题：化简综合例题：最小项的定义： 在一个逻辑函数中，最小项是包含全部变量的乘积项，且乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项1.61.6 最小项之和最小项之和 最小项举例：两变量两变量A, B的最小项的最小项三变量三变量A,B,C的最小项的最小项最小项的编号最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B C 十进制数十进制数0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13

50、m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7最小项的性质最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为值为1。全体最小项之和为全体最小项之和为1 。任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。只留下公共因子。 所谓所谓相邻项相邻项：仅一个变量不同的两个最小项：仅一个变量不同的两个最小项 例如：例如： 逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：