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1、徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系Chapter3连续信号的正交分解本章要点本章要点信号表示为正交函数集信号表示为正交函数集信号表示为傅立叶级数信号表示为傅立叶级数周期信号的频谱周期信号的频谱非周期信号的频谱非周期信号的频谱常用信号频谱函数举例常用信号频谱函数举例傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质Parsevals定理与能量频谱定理与能量频谱调幅波及其频谱调幅波及其频谱FFFFFFFFFFFFFFFF徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.1引言任一函数f(t)，可以用一个完备正交函数集的线性组合来表示完备正交函数集正交性完备性：除了集合中的函数，再也找不到其它函数满足正交性。徐州师范大学物理
2、系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.3 周期信号表示为傅里叶级数representation of signal: Fourier Series一、周期信号一、周期信号f f（t t）表示为三角付里叶级表示为三角付里叶级 representation ofrepresentation of periodic signal: Fourier Series periodic signal: Fourier Series 三角函数集三角函数集: :完备正交函数集合完备正交函数集合徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系验证正交性：验证正交性： 徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系
3、周期信号周期信号f f（t t）展开为三角付里叶级数展开为三角付里叶级数设设f f（t t）是）是周期为周期为T T的函数的函数徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、狄利希莱条件：（充分条件）二、狄利希莱条件：（充分条件）（1 1）在一周期内，间断点的数目有限；）在一周期内，间断点的数目有限；（2 2）在一周期内，极大、极小值的数目有限；）在一周期内，极大、极小值的数目有限；（3 3）在一周期内绝对可积，）在一周期内绝对可积， 电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f f（t)t
4、)满足满足狄氏条件时，狄氏条件时， 才存在。才存在。三、误差分析三、误差分析均方误差均方误差徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系所取的项数越多，越接近f(t),近似程度越好，误差也就越小。例：方波信号一个周期内的波形如图所示，求其三角傅立叶级数展开1-1tf(t)TT/2谐波分量取得越多，波形越接近方波，误差越小，方均误差越小GIBBS现象：在不连续点的附近，出现过冲现象，过冲值约为固定值的9， 所取项数越多，过冲值越趋于9的固定值。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系四、周期信号的指数傅立叶级数展开指数傅立叶级数与三角傅立叶级数的关系，在周期信号频谱图中详述。徐州师范大学物理系徐州师范大学物
5、理系五、周期信号的对称性与付立叶级数的关系。五、周期信号的对称性与付立叶级数的关系。FFFF徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.4 周期信号的频谱周期信号的频谱 为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所
6、占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。方法。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系wAnA1A2A3w幅度谱相位谱注：如果相位只有两种值，可以合成一个图。一、周期信号展开成三角傅立叶级数的频谱图一、周期信号展开成三角傅立叶级数的频谱图徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、周期信号展开成指数傅立叶级数的频谱图徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系wCnC1C2C3幅度谱幅度谱相位谱相位谱w相位只有两种取值，可以合成一个图。相位只有两种取值，可以合成一个图。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系三、周期信号频
7、谱图的特点三、周期信号频谱图的特点1、离散性：、离散性：谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为 2、谐波性：每条谱线只出现在基波频率、谐波性：每条谱线只出现在基波频率w的整数倍的频率上的整数倍的频率上3、收敛性：总趋势是随着谐波次数的增大儿减小、收敛性：总趋势是随着谐波次数的增大儿减小频谱图为信号的一种表示形式频谱图为信号的一种表示形式徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系四四 、典型周期信号的频谱、典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号F（t）TtT：脉冲周期：脉冲宽度A：脉冲幅度T：三角函数公共周期徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理
8、系徐州师范大学物理系幅度频谱图幅度频谱图1抽样函数讨论：不变，T变大，普线间隔减小，包络的幅度减小，带宽不变（主瓣带宽）变小，T不变，普线间隔不变，包络的幅度减小，带宽增大（主瓣带宽）徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系-徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.5非周期信号的频谱分析 以上两节讨论了周期信号的付里叶级数，并得到周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信号中，导出非周期信号的傅立叶变换FT。以周期矩形信号为例，当周期 （周期信号为非周期信号）， （离散频谱变成连续频谱）， 即谱线长度趋于零（无穷小）。-徐州师范大学物理系徐州师范大学物
9、理系但谱线长度（振幅）虽同为无穷小，但它们的大小并不相同，相对值仍有差别。为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入一个新的量一个新的量称为称为“频谱密度函数频谱密度函数”。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系Fourier transform for the nonperiodic Signals徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、非周期信号傅立叶变换存在的条件（充分）FT存在，信号f(t)不一定绝对可积 如三、单个矩形脉冲的徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.6 常用信号频谱函数举例常用信号频谱函数举
10、例徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系几个重要函数的FT：门函数、三角函数、单位冲激序列门函数三角函数单位冲激序列徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系-2T-T 0 T 2T 3T t单位冲激序列徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.6 常用信号频谱函数（证明）常用信号频谱函数（证明）1t0f(t)(a)0(b)0(c)徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系f(t)0t(a)0(b)徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系常数频谱1不满足绝对可积条件，反变换求解过程见书P152物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称
11、为“均匀谱“或”白色谱“。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系01t徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系矩形单脉冲信号（门函数）矩形单脉冲信号（门函数）(a) (b) (c)(d)徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系-2T-T 0 T 2T 3T t单位冲激序列徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例例2：付里叶变换付里叶变换付里叶级数0 t 0 -2T T 0 T 2T t 0 t
12、徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例例3：徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.7 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系FF徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系FF徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大
13、学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例：求如图所示的有限长正弦信号的频谱F(jw)徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系例：求符号函数sgn(t)的FT例：已知信号试用对称性求其FT徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.8 Parsevals定理与能量频谱定理与能量频谱从从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系帕色伐尔徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系P时=P频 徐州师范大学物理系徐州师范大学物理
14、系一般非周期信号一般非周期信号属于能量有限信号属于能量有限信号E时=E频徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系ParsevalParseval定理：非周期信号在时域中求得的信号定理：非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。能量等于在频域中求得的信号能量。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系频带宽度 Bs从能量的角度来定义频带宽度，信号的绝大部分能量集中在这一频段90徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系信号分析信号分析 付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变
15、换方法的精心现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面调制（本章）、滤波（第四章）、失真（第四章）、调制（本章）、滤波（第四章）、失真（第四章）、抽样（第七章）。抽样（第七章）。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3.9 3.9 调幅波及其频谱调幅波及其频谱一、为什么要调制？一、为什么要调制？ 为了有效传输信号为了有效传输信号 天线尺寸可实现。天线尺寸天线尺寸可实现。天线尺寸不同信号在同一信道里传输不产生重叠。不同信号在同一信道里传输不产生重叠。 （用多路复用技术解决：在一个信道中传输（用多路复用
16、技术解决：在一个信道中传输 多路信号。）多路信号。）调制是实现多路复用的关键技术。调制是实现多路复用的关键技术。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系二、调制原理二、调制原理 theory of modulation theory of modulation 。 调制调制将信号频谱搬移到任何所需的较高频率将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围的过程。范围的过程。相乘相乘 待传输的信号，称为调制信号 （低频） 运载 的高频振荡信号称为载波。 （高频） 为经调制后的高频信号称为已调波。（高频） 徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系应用付里叶变换的性质说明频谱搬迁的原理应用付里叶变换的性质说明频谱搬迁
17、的原理徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系分析例中已调波振幅随调制信号而变，这种调制称为调幅调制调制调幅调幅调频调频调相调相脉冲调制（分两步进行）脉冲调制（分两步进行）这些内容在后续课本中学习如高频电子线路、通信原理徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系三、调幅波的频谱分析举例三、调幅波的频谱分析举例徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系1、正弦调制载频分量上边频分量边频分量下边频分量频谱频谱调幅波的频宽为调制频率的两倍调幅波的频宽为调制频率的两倍徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系这种调制中载波的振幅随信号e(t)成比例的改变，称为调幅，简称AMa(t)中含有载波分量，当 时，解调不需本地载波，
18、直接用简单的包络检波器（二极管、电阻、电容组成）即可提取包络恢复e(t)。接收机简单，成本降低，但代价是使用价格昂贵的发射机。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系2、复杂周期信号调制、复杂周期信号调制下边带上边带调幅波的频谱徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3 3、频分复用（多路复用技术之一）、频分复用（多路复用技术之一）至至信道传输信道传输多路复用多路复用频分复用频分复用时分复用时分复用徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系四、解调四、解调 demodulationdemodulation解调解调由已调信号由已调信号a a（t t）恢复原始信号恢复原始信号
19、e e（t t）的过程的过程 称为解调。称为解调。徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系相乘相乘低通低通徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系第三章 连续信号的正交分解（复习课）第二章在时域中分析信号，本章在频域中分析信号第二章在时域中分析信号，本章在频域中分析信号时域中描述一个信号：时间函数，波形图，列表时域中描述一个信号：时间函数，波形图，列表频域中描述一个信号：频谱函数，频谱图频域中描述一个信号：频谱函数，频谱图 1、周期信号的傅立叶级数展开徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系由f（t）的奇偶性、奇谐、偶谐，粗略判断三角傅立叶级数中含有哪些项周期函数的频谱
20、：离散性、谐波性、收敛性2、非周期信号的频域分析傅立叶正变换定义，傅立叶反变换的定义，傅立叶变换存在的条件傅立叶变换的求解：应用常用函数的傅立叶变换及傅立叶变换的性质 求解给定信号的傅立叶变换。常用函数的傅立叶变换傅立叶变换的性质徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系3、帕色伐尔定理P时=P频 周期信号功率非周期信号能量E时=E频4、信号调制解调的基本概念、结构图、各点信号的波形频谱徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系 我平生从来没有做出过一次偶然的发明。我的我平生从来没有做出过一次偶然的发明。我的一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果。 -爱迪生（美国
21、）爱迪生（美国）徐州师范大学物理系徐州师范大学物理系 爱迪生爱迪生 (1847-1931) 爱迪生是美利坚民族崇尚的那种传般的人物爱迪生是美利坚民族崇尚的那种传般的人物虽未受过良好的学校教育，但凭个人奋斗和非凡才智虽未受过良好的学校教育，但凭个人奋斗和非凡才智获得巨大成功。他自学成才，以坚韧不拔的毅力、罕获得巨大成功。他自学成才，以坚韧不拔的毅力、罕有的热情和精力从千万次的失败中站了起来，克服了有的热情和精力从千万次的失败中站了起来，克服了数不清的困难，成为美国发明家、企业家。他早年曾数不清的困难，成为美国发明家、企业家。他早年曾制定双工式和四工式电报系统，发明自动电报帮电机。制定双工式和四工
22、式电报系统，发明自动电报帮电机。18771879年发明留声机；实验并改进了电灯（白年发明留声机；实验并改进了电灯（白炽灯）和电话。以后又制定了照明系统，并为实现集炽灯）和电话。以后又制定了照明系统，并为实现集中供电进行了许多工作。他提出并采用直流三线系统。中供电进行了许多工作。他提出并采用直流三线系统。制成当时容量最大的发电机，并于制成当时容量最大的发电机，并于1882年利用该机建年利用该机建成了第一座大型发电厂。在同时期，作了铁道电气化成了第一座大型发电厂。在同时期，作了铁道电气化的试验。的试验。1883年发现年发现“爱迪生效应爱迪生效应”，即热电子发射，即热电子发射现象。在电影技术、矿业、建筑、化工等方面也有不现象。在电影技术、矿业、建筑、化工等方面也有不少著名的发明，仅从少著名的发明，仅从1869年到年到1901年，就取得了年，就取得了1328项发明专利。在他的一生中，平均每项发明专利。在他的一生中，平均每15天就有天就有一项新发明，他因此而被誉为一项新发明，他因此而被誉为“发明大王发明大王”。
