《借助计算器观察函数递增的快慢解析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《借助计算器观察函数递增的快慢解析课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 借助计算器观察函数递增的快慢借助计算器观察函数递增的快慢我们以实例展开研究幂函数 、指数函数 和线性函数 在区间 上都是单调增函数，增函数递增的快慢是单调函数的重要性质。用描点法作出它们的图象：解：解：首先建立模型首先建立模型由以上图形可看出：当 时，甲乙相遇.即仔细观察两个函数的图像关系，可以得出以下仔细观察两个函数的图像关系，可以得出以下事实：事实：l 甲乙两兔同时出发，乙兔的速度快于甲兔的速度，乙兔跑在甲兔前面且超前距离越来越大l 经过一段时间后，乙兔的速度逐渐减慢，乙兔超前距离逐渐缩小l 乙兔被甲兔追上，甲乙两兔相遇l 乙兔的速度在减慢，乙兔落后于甲兔，最终甲兔跑在乙兔的前面且
2、超前距离越来越大l 甲兔的速度保持不变，乙兔的速度一直变化注意： 函数图像上下方位置反映的是甲乙两兔所跑路程的长短，不能反映速度的快慢；两个函数图像上下方的分界点与函数值递增快慢的分界点不一定是同一个点.思考思考：无法从函数的图像上发现任意时刻谁的无法从函数的图像上发现任意时刻谁的速度大速度大.那么，如何分析和描述甲乙两兔的速度那么，如何分析和描述甲乙两兔的速度变化关系呢？变化关系呢？平均变化率概念与模型的构建平均变化率概念与模型的构建为了刻画函数变化的快慢，定义 为平均变化率.它刻画了函数 在 到 上的增长快慢特别地，当 时 ，有 下面我们研究甲乙两兔递增速度的快慢比较下面我们研究甲乙两兔递
3、增速度的快慢比较在赛跑过程中在赛跑过程中,甲甲兔保持兔保持0.25米米/秒的匀速运动秒的匀速运动,而通过计算可知而通过计算可知乙乙兔在兔在0,1),1,2),2,3),3,4)各各区间段内的平均速度均区间段内的平均速度均大于大于0.25,而在而在4,5)以以后各区间段内的平均速度均后各区间段内的平均速度均小于小于0.25 因此因此,可以得到可以得到,在在 内甲兔慢于内甲兔慢于乙兔乙兔,而在而在 内甲兔快于乙兔。内甲兔快于乙兔。如果时间区间如果时间区间 取得更小些，会得出相同取得更小些，会得出相同的结果吗？的结果吗？小结小结 利用平均变化率 这个数学模型描述函数递增的快慢.这是在 、 的起始点相
4、同，且区间相同的前提下进行的函数递增快慢的比较，这是一种局部性质的讨论.事实上，平均变化率反映了函数局部变化快慢的性质.试一试在同一坐标系观察函数 和 在 上的图象，说明在不同区间内函数增长的快慢. 增加量增加量增加量增加量00/0/16611212643318695424616753062596366361174264913总结规律：幂函数与线性函数的比较幂函数与线性函数的比较幂函数与线性函数的比较幂函数与线性函数的比较:当当幂函数幂函数当当 ， 适当增大时适当增大时，幂函数增长慢于幂函数增长慢于线性函数递增；当线性函数递增；当 ， 适当增大时适当增大时,幂幂函数递增快于线性递增函数递增快于
5、线性递增.x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 130305050100100150150200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 00 00 01 11 11 130305050100100150150200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 00 00 01 11 11 11 11 11.11.11.21.2303050501001001501502002002502503003
6、00350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 00 00 01 11 11 11 11 11.11.11.21.23030900900270002700017.449417.4494237.3763237.37635050100100150150200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 00 00 01 11 11 11 11 11.11.11.21.23030900900270002700017.449417.4494237.3763237.376350
7、5025002500125000125000117.391117.3919100.43829100.4382100100150150200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 13030505010010010000100001000000100000013780.61213780.61282817974.5282817974.52150150200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 1303050501001
8、001501502250022500337500033750001617717.8361617717.8367.5368107.5368101111200200250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 130305050100100150150200200400004000080000008000000189905276.5189905276.56.8588106.8588101515250250300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 130
9、305050100100150150200200250250625006250015625000156250002.23102.231010106.242106.242101919300300350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 130305050100100150150200200250250300300900009000027000000270000002.617102.6171012125.68105.68102323350350400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 13030
10、505010010015015020020025025030030035035012250012250042875000428750003.072103.0721014145.17105.17102727400400x xx x2 2x x3 31.11.1x x1.21.2x x0 01 13030505010010015015020020025025030030035035040040016000016000064000000640000003.61103.611016164.7104.7103131从表中数值变化的观察可以归纳哪些函数递增的规律？从表中数值变化的观察可以归纳哪些函数递增的规律？思考：由以上分析可得出哪些规律？由以上分析可得出哪些规律？总结规律：指数函数与幂函数、线性函数的比较指数函数与幂函数、线性函数的比较指数函数与幂函数、线性函数的比较指数函数与幂函数、线性函数的比较：当当 适适当大时，指数函数（底数当大时，指数函数（底数 ）递增快于）递增快于幂函数和线性函数的递增幂函数和线性函数的递增。
