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1、第一课时第一课时 1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 问题提出问题提出1.1.正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的图图象象分分别别是是什什么？二者有何相互联系？么？二者有何相互联系？y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1y=cosxy=cosx2.2.世世界界上上有有许许多多事事物物都都呈呈现现“周周而而复复始始”的的变变化化规规律律，如如年年有有四四季季更更替替，月月有有阴阴晴晴圆圆缺缺. .这这种种现现象象在在数数学学上上称称为为周周期期性性，在在函函数数领领域域里里，周周期期性性是是函函数数的的一一个
2、个重重要性质要性质. .知识探究（一）：知识探究（一）：周期函数的概念周期函数的概念 思思考考1 1：由由正正弦弦函函数数的的图图象象可可知知, , 正正弦弦曲曲线线每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现， 这这一一规规律的理论依据是什么？律的理论依据是什么？.思考2：设设f(xf(x)=)=sinxsinx，则，则 可以怎样表示？其数学意义如何？可以怎样表示？其数学意义如何？ 思思考考3 3：为为了了突突出出函函数数的的这这个个特特性性，我我们们把把函函数数f(xf(x)=)=sinxsinx称称为为周周期期函函数数，2k2k为为这这个个函函数数的的周周期期. .一一般般地地，如如何何
3、定定义义周周期期函数？函数？ 对对于于函函数数f(xf(x) )，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x),), 那那么么函函数数f(xf(x) )就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就就叫叫做这个函数的周期做这个函数的周期. .思思考考4 4：周周期期函函数数的的周周期期是是否否惟惟一一？正正弦弦函数的周期有哪些？函数的周期有哪些？思思考考5 5：如如果果在在周周期期函函数数f(xf(x) )的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数,
4、, 则则这这个个最最小小正正数数叫叫做做f(xf(x) )的的最最小小正正周周期期. .那那么么, , 正正弦弦函函数的最小正周期是多少？为什么？数的最小正周期是多少？为什么？ 正正、余余弦弦函函数数是是周周期期函函数数，2k2k（kZkZ, , k0k0）都都是是它它的的周周期期，最小正周期是最小正周期是22思思考考6 6：就就周周期期性性而而言言，对对正正弦弦函函数数有有什么结论？对余弦函数呢？什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：知识探究（二）：周期概念的拓展周期概念的拓展 思思考考1 1：函函数数f(xf(x)=)=sinxsinx（x0x0）是是否否为为周周期期函函数数？函函数数f
5、(xf(x)=)=sinxsinx（x0x0）是是否为周期函数？否为周期函数？思思考考2 2：函函数数f(xf(x)=)=sinxsinx（x x0 0）是是否否为为周周期期函函数数？函函数数f(xf(x)=)=sinxsinx（x3kx3k）是否为周期函数？是否为周期函数？思思考考3 3：函函数数f(xf(x)=)=sinxsinx，x0x0，1010是是否否为为周周期期函函数数？周周期期函函数数的的定定义义域域有有什么特点？什么特点？ 思思考考4 4：函函数数y=3sin(2xy=3sin(2x4)4)的的最最小小正正周期是多少？周期是多少？ 思考思考5 5：一般地，函数一般地，函数 的最
6、小正周期是多少的最小正周期是多少? ? 思思考考6 6：如如果果函函数数y=y=f(xf(x) )的的周周期期是是T T，那那么函数么函数y=y=f(xf(x)的周期是多少？的周期是多少？理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx; xRxR（2）y=sin2x，xR R； （3 3） ， xRxR ；（4 4）y=|y=|sinxsinx| | xRxR. . 例例2 2 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )满足满足f(xf(x2)2)f(xf(x)=0)=0，试试判判断断f(xf(x) )是是否否为为周周期函数？期函数？
7、例例3 3 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )满足满足f(xf(x1)=1)=f(xf(x1)1)，且且当当x0x0，22时时，f(xf(x)=x)=x4 4，求，求f(10)f(10)的值的值. .小结作业小结作业 1.1.函函数数的的周周期期性性是是函函数数的的一一个个基基本本性性质质，判判断断一一个个函函数数是是否否为为周周期期函函数数，一一般般以以定定义义为为依依据据，即即存存在在非非零零常常数数T T，使使f(xf(xT)=T)=f(xf(x) )恒成立恒成立. .2.2.周周期期函函数数的的周周期期与与函函数数的的定定义义域域有有关关，周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期. .3.3.周周期期函函数数的的周周期期有有许许多多个个，若若T T为为周周期期函函数数f(xf(x) )的的周周期期，则则T T的的整整数数倍倍也也是是f(xf(x) )的周期的周期. .4.4.函数函数 和和 的的最最小小正正周周期期都都是是 ，这这是是正正、余余弦弦函函数数的的周周期期公公式式，解解题题时时可可以直接应用以直接应用. .作业：作业：P36P36练习：练习：1 1，2 2，3.3.
