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1、第第18讲讲三角形三角形第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三角形的分类三角形的分类 1 1按角分：按角分：第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦2 2按边分：按边分：第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 重要重要线线段段交点位置交点位置中中线线三角形的三条中三角形的三条中线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部角平分角平分线线三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部高高_三角形的三条高的交点在三角形的内三角形的三条高的交点在三角形的内部；部；_三角形的三条高的交点是直角三角形的三条高的交点
2、是直角顶顶点；点；_三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线线的交点在三的交点在三角形的外部角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点考点3 3 三角形的中位线三角形的中位线 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义义连连接三角形两接三角形两边边的的_的的线线段叫三角形的中位段叫三角形的中位线线定理定理三角形的中位三角形的中位线线_于第三于第三边边，并且等于它的，并且等于它的_总结总结(1)(1)一个三角形有三条中位一个三角形有三条中位线线(2)(2)三角形的中位三角形的中位线线分得三角形分得三角形两部分的面两部分的面积积比比为为1313中点中点 平行平行 一半一半 考点考点4 4
3、 三角形的三边关系三角形的三边关系 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的两三角形的两边边之和之和_第三第三边边推理推理三角形的两三角形的两边边之差之差_第三第三边边三角形的三角形的稳稳定性定性三条三条线线段段组组成三角形后，形状无成三角形后，形状无法改法改变变是是稳稳定性的体定性的体现现大于大于 小于小于 考点考点5 5 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推推论论1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_
4、的内角的内角3.直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角_4.三角形的外角和三角形的外角和为为_拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个在任意一个三角形中，最多有三个锐锐角，最少有两角，最少有两个个锐锐角；最多有一个角；最多有一个钝钝角，最多有一个直角角，最多有一个直角180 不相不相邻邻的两个内角的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 第第18讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一三角形三边的关系类型之一三角形三边的关系命题角度：命题角度：1. 判断三条线段能否组成三角形；判断三条线段能否组成三角形；2. 求字母的取值范围；求字母的取值范围；3. 三角形的稳定性三角形的稳定性例例
5、1 2012长长沙沙现现有有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长长的四根的四根木棒，任取其中三根木棒，任取其中三根组组成一个三角形，那么可以成一个三角形，那么可以组组成的三角成的三角形的个数是形的个数是() A1 B2 C3 D4 B 第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析 四条木棒的所有四条木棒的所有组组合：合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能能组组成三角形故成三角形故选选B. 类型之二三角形的重要线段的应用类型之二三角形的重要线段的应用 命题角度：命题角度：1. 1. 三角形的中线、角平分线、高线；三角形的中线、角平分线、高线
6、；2. 2. 三角形的中位线三角形的中位线第第18讲讲 归类示例归类示例图图181 例例2 2012盐盐城城如如图图181，在，在ABC中，中， D，E分分别别是是边边AB、AC的中点，的中点，B50.现现将将ABC沿沿DE折叠，折叠，点点A落在三角形所在平面内的点落在三角形所在平面内的点A1，则则BDA1的度数的度数为为_ 80 第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由折叠的性由折叠的性质质可知可知ADA1D，根据中位，根据中位线线的的性性质质得得DEBC；然后由两直；然后由两直线线平行，同位角相等推知平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折叠的性；最后由折叠的性质质知知ADEA1DE
7、，所以，所以BDA11802B80. 类型之三类型之三 三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用 例例3 3 20122012乐乐山山 如如图图182，ACD是是ABC的外角，的外角，ABC的平分的平分线线与与ACD的平分的平分线线交于点交于点A1，A1BC的平分的平分线线与与A1CD的平分的平分线线交于点交于点A2，An1BC的平分的平分线线与与An1CD的平分的平分线线交于点交于点An. 设设A.则则(1)A1_； (2)An_.第第18讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 三角形内角和定理；三角形内角和定理；2. 三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论图图182第第1
8、8讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据角平分根据角平分线线的定的定义义可得可得A A1 1BCBCABCABC，A A1 1CDCDACDACD，再根据三角形的一个，再根据三角形的一个外角等于与它不相外角等于与它不相邻邻的两个内角的和可得的两个内角的和可得ACDACDA AABCABC，A A1 1CDCDA A1 1BCBCA A1 1，整理即可得解；，整理即可得解；(2)(2)与与(1)(1)同理求出同理求出A A2 2，可以，可以发现发现后一个角等后一个角等于前一个角的，根据此于前一个角的，根据此规规律再律再结结合脚合脚码码即可即可得解得解 第第18讲讲 归类示例归类示例第第18讲讲 归类示例归类示例 综综合运用三角形的内角和定理与外角的性合运用三角形的内角和定理与外角的性质质、角平、角平分分线线的性的性质质，灵活地运用，灵活地运用这这些基些基础础知知识识，合理地推理，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到可以灵活的解决内外角的关系得到结论结论
