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1、2024/9/31第八章第八章 假设检验假设检验小概率原理：小概率原理：如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是真实真实真实真实的，那么的，那么不利于或不能支持这一假设的事件不利于或不能支持这一假设的事件A（小（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是生的；要是在一次在一次在一次在一次试验试验试验试验中中中中A A竟然发生了竟然发生了竟然发生了竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝拒绝拒绝拒绝这这一假设。一假设。2024/9/32总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（接
2、受）（接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生基本思想基本思想2024/9/338.18.1 假设检验的基本概念和思想假设检验的基本概念和思想一、基本概念一、基本概念 ( (一一) ) 两类问题两类问题 1、参数假设检验、参数假设检验2、非参数假设检验非参数假设检验 总体分布未知总体分布未知, 由观测值由观测值x1, , xn检验假设检验假设H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x; ) 总体分总体分布已知布已知, 参数未知参数未知, 由观测值由观测值x1, , xn检验假设检验假设H0： = 0；H1： 02024/9/34假设
3、的形式：假设的形式： H0原假设，原假设， H1备择假设备择假设 双边假设检验：双边假设检验：H0：=0 ， H1 ： 0 左边检验：左边检验： H0 ： 0 ， H1 ： 0 右边检验：右边检验：H0 ： 0 ， H1 ： 0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（假设检验就是根据样本观察结果对原假设（ H0 ）进行）进行检验，接受检验，接受H0 ，就否定，就否定H1 ；拒绝；拒绝H0 ，就接受，就接受H1 。2024/9/35检验规则检验规则确定检验规则确定检验规则检验过程是比较样本观察结果与总体假检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，设的差异。差异显著，超过
4、了临界点，拒绝拒绝H0；反之，差异不显著，接受；反之，差异不显著，接受H02024/9/36 怎样确定怎样确定c?差差 异异临界点临界点临界点临界点拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0接受接受接受接受HH0 0c cc c判判判判 断断断断两类错误两类错误接受或拒绝接受或拒绝H0，都可能犯错误都可能犯错误检验决策检验决策 H0为真为真 H0非真非真拒绝拒绝H0 犯犯I类错误（类错误（） 正确正确接受接受H0 正确正确 犯犯II类错误（类错误（）I类错误类错误弃真错误，弃真错误， 发生发生 的概率为的概率为 II类错误类错误取伪错误，发生取伪错误，发生 的概率为的概率为2024/9/37大大就小，就小，小
5、小就大就大基本原则基本原则基本原则基本原则：力求在控制：力求在控制：力求在控制：力求在控制 前提下减少前提下减少前提下减少前提下减少 显著性水平，取值：显著性水平，取值：显著性水平，取值：显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 0.1, 0.05, 0.001, 等。等。等。等。如果犯如果犯如果犯如果犯I I类错误损失更大，为减少损失，类错误损失更大，为减少损失，类错误损失更大，为减少损失，类错误损失更大，为减少损失， 值取小；值取小；值取小；值取小；如果犯如果犯如果犯如果犯IIII类错误损失更大，类错误损失更大，类错误损失更大，类错误损失更大， 值取大。值取大。值取大。值取大。
6、 确定确定确定确定 ，就确定了临界点，就确定了临界点，就确定了临界点，就确定了临界点c c。确定确定确定确定 值值值值，计算计算计算计算z z值，作出判断值，作出判断值，作出判断值，作出判断拒绝区拒绝区0 0接受区接受区拒绝区拒绝区随机抽样：样本均值随机抽样：样本均值随机抽样：样本均值随机抽样：样本均值标准化标准化标准化标准化：查概率表，知临界值查概率表，知临界值查概率表，知临界值查概率表，知临界值设有总体：设有总体：设有总体：设有总体： 2024/9/38 当检验判断为接受原假设当检验判断为接受原假设H0时，就有时，就有可能犯取伪的错误即可能犯取伪的错误即II类错误。犯类错误。犯II类错类错
7、误的概率计算：误的概率计算： II类错误的概率类错误的概率的计算的计算(1)先求出拒绝先求出拒绝H0的临界值；的临界值；统计中，称不犯取伪错误的概率统计中，称不犯取伪错误的概率1-为为统计统计检验的能力或效力。检验的能力或效力。(2)再求得在统计量真实的抽样分布下达再求得在统计量真实的抽样分布下达到临界值的概率到临界值的概率。2024/9/392024/9/3102024/9/311(5) 计算统计量的值计算统计量的值, 若统计量若统计量 C, 则拒绝则拒绝H0, 否则接受否则接受H0。显著性检验的思想和步骤：显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题，提出原假设根据实际问题，提出原假设H0与
8、备择假与备择假设设H1；(2)给出显著性水平给出显著性水平 以及样本容量以及样本容量n；(3)确定检验统计量以及拒绝域的形式；确定检验统计量以及拒绝域的形式；(4)按按 P拒绝拒绝H0| H0真真= , 求出拒绝域求出拒绝域C；2024/9/3128.2 8.2 单正态总体的假设检验单正态总体的假设检验一、单一、单正态正态总体均值的假设检验总体均值的假设检验1、 2已知的情形-Z检验对于假设对于假设H H0 0： = = 0 0；H H1 1： 0 0, , 构造统计量构造统计量查表查表, , 计算计算, , 比较大小比较大小, , 得出结论得出结论2024/9/313说明说明：(1) H0：
9、 = 0；H1： 0称为双边称为双边HT问题；而问题；而 H0： = 0；H1： 0(或或 0,(2) H0： 0；H1： 0 或或H0： 0；H1： 0,若取拒绝域为若取拒绝域为则犯第一类错误的概率为则犯第一类错误的概率为2024/9/315于是于是故故是是H0： 0；H1： 0,的水平为的水平为 的拒绝域的拒绝域2024/9/316 例例1 1：设某厂生产一种灯管设某厂生产一种灯管, , 其寿命其寿命XN N( ( , ,2002002 2), ), 由以往经验知平均寿命由以往经验知平均寿命 =1500=1500小时小时, , 现采用新工艺后现采用新工艺后, , 在所生产的灯管中抽取在所生
10、产的灯管中抽取2525只只, , 测得平均寿命测得平均寿命16751675小时小时, , 问采用新工艺后问采用新工艺后, , 灯管寿命是否有显著提高。灯管寿命是否有显著提高。( ( =0.05)=0.05)解解:这里这里拒绝拒绝H02024/9/317左左边边HT问题问题H0： = 0；H1： 0,或或H0： 0；H1： 1.96, ,故拒绝故拒绝H H0 0, ,说明可以认为该日说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于铁水的平均含碳量显著异于4.55. .但无法说明是显著但无法说明是显著高于还是低于高于还是低于4.55. .不合题意。不合题意。若用右边检验若用右边检验, , H H0 0：
11、4.55；H H1 1： 4.55, ,则拒绝域为则拒绝域为 由由z z=-=-3.78 0 0, , 或或H0： 0 ；H1： 0,由由PT t (n 1) = , 得水平为得水平为 的拒绝域为的拒绝域为t t (n 1),2024/9/323例：例：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为值为10620 (kg/mm10620 (kg/mm2 2),),今改进工艺后生产一今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取批镍合金线，抽取1010根根, ,测得抗拉强度测得抗拉强度(kg/mm(kg/mm2 2) )为为: 10512, 10623, 10668, : 10512,
12、 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度认为抗拉强度服从正态分布服从正态分布, ,取取 = =0.05 , ,问新生产的镍合问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高抗拉强度要高? ?2024/9/324解解:H0： =10620；H1： 10620由由PT t0.05(9) =0.05, 得得拒绝域为拒绝域为 t t0.05(9)=1.833
13、1这里这里接受接受H02024/9/325左边左边HT问题问题 H0： = 0 ；H1： 0, 或或H0： 0 ；H1： 0,由由PT - t (n 1) = , , 得水平为得水平为 的拒绝域为的拒绝域为t - t (n 1)2024/9/326EXEX 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm10620 (kg/mm2 2) )的正态分布的正态分布, , 今从某厂生产的镍合金今从某厂生产的镍合金线中抽取线中抽取1010根根, ,测得平均抗拉强度测得平均抗拉强度10600 (kg/mm10600 (kg/mm2 2) ,) ,样本标
14、准差为样本标准差为80,80,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格不合格? (? ( =0.1)=0.1) 解解:H0： 10620；H1： 10620由由PT - t0.1(9) =0.1, 得得拒绝域为拒绝域为t - t0.1(9) =-1.383这里这里接受接受H02024/9/327二、单总体方差的假设检验二、单总体方差的假设检验假定假定 未知, 双边检验:对于假设2024/9/328得水平为得水平为 的拒绝域为的拒绝域为2024/9/329例例：电电工工器器材材厂厂生生产产一一批批保保险险丝丝，取取1010根根测测得得其其熔熔化化时时间间（min）为为4
15、2, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71. .是是否否可可以以认认为为整整批批保保险险丝丝的的熔熔化化时时间间的的方方差差小小于于等于等于80?(80?( =0.05, , 熔化时间为正态变量熔化时间为正态变量.).)得水平为得水平为 =0.05的拒绝域为的拒绝域为这里这里接受接受H02024/9/330设设保保险险丝丝的的融融化化时时间间服服从从正正态态分分布布，取取9 9根根测测得得其其熔熔化时间（化时间（minmin）的样本均值为）的样本均值为62,62,标准差为标准差为 10.10.(1)(1)是是否否可可以以认认为为整整批批保保险险丝丝的的熔熔化化时
16、时间间服服从从N(60, 92 ) ? ( ? ( =0.05) )(2)(2)是是否否可可以以认认为为整整批批保保险险丝丝的的熔熔化化时时间间的的方方差差显显著著大于大于70?(?( =0.05) )答:(1) |t|=0.62.306,接受60; 2.18 =9.87717.535,接受 9(2) =11.421.3304,故拒绝故拒绝H H0,0,认为认为甲安眠药比乙安甲安眠药比乙安眠药疗效显著眠药疗效显著上题中上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?2024/9/336二、方差比的假设检验二、方差比的假设检验两样本独立两样本独立, , 给定显著
17、性水平给定显著性水平 , , 由观测值由观测值假定假定 1, 2未知未知2024/9/337由由PF F1 /2(n1 1, n2 1)或或F F /2(n1 1, n2 1) = 得拒绝域得拒绝域F F1/2(n1 1, n2 1) 或或F F /2(n1 1, n2 1)F1/2F/22024/9/338而对应的单边问题而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为F F (n1 1, n2 1)F F1(n1 1, n2 1)拒绝域为拒绝域为2024/9/339例：例：有甲乙两种机床有甲乙两种机床, ,加工同样产品加工同样产品, ,从这两从这两台机床加工的产品中台机床加工的产品中 随随 机机 地地 抽
18、抽 取取 若若 干干 产品产品, ,测得产品直径为测得产品直径为( (单位单位:mm):mm):甲甲: : 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9.乙乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲假定甲, ,乙两台机床的产品直径都服从正态分乙两台机床的产品直径都服从正态分布布, ,试比较甲试比较甲, ,乙两台机床加工的精度有无显乙两台机床加工的精度有无显著差异著差异?(?( =0.05 )2024/9/340解解:拒绝域为拒绝域为F F1 0.025(7, 6)这里这里:接受接受H0=1/5
19、.12=0.1953或或F F0.025(7, 6) =5.72024/9/341 前面的假设检验总是根据问题的要求，预先给前面的假设检验总是根据问题的要求，预先给出显著性水平以控制犯第出显著性水平以控制犯第I类错误的概率，而犯第类错误的概率，而犯第II类错误的概率依赖于样本的容量的选择。下面讨论类错误的概率依赖于样本的容量的选择。下面讨论如何选取样本的容量使犯第如何选取样本的容量使犯第II类错误的概率控制在类错误的概率控制在预先给定的限度之内。预先给定的限度之内。8.4 样本容量的选取样本容量的选取2024/9/3422024/9/3432024/9/3442024/9/3452024/9/
20、3462024/9/3472024/9/3482、t检验法的检验法的OC函数函数2024/9/3492024/9/3503、两个正态总体均值、两个正态总体均值t检验检验2024/9/351燃料燃料A 81 84 79 76 82 83 84 80 79 82 81 79燃料燃料B 76 74 78 79 80 79 82 76 81 79 82 782024/9/3522024/9/3538.5 分布拟合检验分布拟合检验2024/9/3542024/9/355i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11fi 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0Ai A0
21、A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A122024/9/3562024/9/357Ai fi A0 1 0.015 1.5 4.615A1 5 0.063 6.3A2 16 0.132 13.2 19.394A3 17 0.185 18.5 15.622A4 26 0.194 19.4 34.845A5 11 0.163 16.3 7.423A6 9 0.114 11.4 7.105A7 9 0.069 6.9 11.739A8 2 0.036 3.6A9 1 0.017 1.7 5.538A10 2 0.007 0.7A11 1 0.003 0.3A12 0
22、 0.002 0.2660.0780.0657.86.52024/9/3582024/9/359序号序号1234种类种类鲑鱼鲑鱼鲈鱼鲈鱼竹夹鱼竹夹鱼 鲢鱼鲢鱼数量数量（条）（条）1321002001682024/9/360X 1 2 3 4 pi 0.20 0.15 0.40 0.252024/9/361Aifipinpifi2/npiA11320.20120145.20A21000.1590111.11A32000.40240166.67A41680.25150188.16注意事项注意事项（1）各组理论）各组理论频数频数fe不得小于不得小于5，如不足，如不足5，可，可合并组；合并组；（2）为
23、使组数不）为使组数不致太少，总频数致太少，总频数n50；（3）根据具）根据具体情况确定自体情况确定自由度。由度。拟合检验步骤拟合检验步骤应用应用（1）对总体分布建立假设）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布：总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布：总体不服从该理论分布（2）抽样并对样）抽样并对样本资料编成频数本资料编成频数分布分布（3）以）以“原假设原假设H0为真为真”导出一组导出一组期望频数期望频数（4）计算检验统计量）计算检验统计量（5） 对给定的对给定的查查 表，得到临界表，得到临界值值（6）比较）比较 值与临界值值与临界值作出检验判断作出检验判断2024/9/3638.
24、6 秩和检验秩和检验2024/9/3642024/9/3652024/9/366不作治疗 1.9 0.5 0.9 2.1接受治疗 3.1 5.3 1.4 4.6 2.82024/9/367数据 0.5 0.9 1.4 1.9 2.1 2.8 3.1 4.6 5.3秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2024/9/3682024/9/369A 7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5 B 5.7 3.2 4.2 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3数据数据 2.0 3.2 3.5 3.6 4.0 4.2 4.8 5.1 5.5 5.6 5.7 6.2秩秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126.9 7.0 8.1 8.4 9.6 9.7 10.1 10.4 10.5 11 12.3 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 232024/9/3712024/9/3722024/9/373第8节 假设检验问题的p值法2024/9/3742024/9/3752024/9/376
