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1、第二十四章第二十四章 圆圆 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。：看，它都具有同一形状。： 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方
2、法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。究它，并用圆的知识解决一些实际问题。LOGO24.1.1 圆圆圆是生活中常见的圆是生活中常见的图形，许多物体都图形，许多物体都给我们以圆的形象给我们以圆的形象你能举例说明生活中哪你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？些物体是圆形的吗？我知道！我知道！用圆规或手中的棉线和铅笔画圆用圆规或手中的棉线和铅笔画圆1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。4、用字母表
3、示圆心、半径、直径。、用字母表示圆心、半径、直径。o在一个平面内在一个平面内,线段线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周一周,另一个端点另一个端点P所形成的图形叫做所形成的图形叫做-圆圆观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端
4、点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA的长度的长度叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”圆的概念圆的概念OOA Ar圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点来，平面内到点O的距离等于线段的距离等于线段OA的的长的点都在圆上吗？长的点都在圆上吗？(2) (2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上. .(1)(1)圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点( (圆心圆心圆
5、心圆心O)O)的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长( (半径半径半径半径r) r)o同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。圆圆, ,一中同长也一中同长也 -墨子墨子圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 把车轮做成圆形，车轮上各点到车把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，与平面的距离保持不变，因此，当车辆当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉在平坦的路上行驶时，坐车的人
6、会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理数学道理三部分：圆的外部、圆三部分：圆的外部、圆上、圆的内部。上、圆的内部。圆的内部与外部可以圆的内部与外部可以看成怎样的图形？看成怎样的图形？C COOA AB B同心圆同心圆 等圆等圆确定一个圆的要素确定一个圆的要素圆心圆心与与半径半径圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同以以1cm为半径画几个圆，以点为半径画几个圆，以点O为圆为圆心能画几个圆？心能画几个圆？如何确定唯一的一个圆？如何确定唯一的一个圆？（1 1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要
7、元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心圆心圆心圆心确定确定确定确定圆的位置，圆的位置，圆的位置，圆的位置，半径半径半径半径确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“ “圆周圆周圆周圆周” ”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“ “圆面圆面圆面圆面” ”。
8、（3 3）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。弦弦连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段( (图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABAB、ACAC）。）。）。）。注意注意: :凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦, ,是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的弦弦弦弦, ,但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径. .经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的ABAB）。）。）。）。直径直径OO
9、A AB BC C.观察线段观察线段AC和和AB的特点？的特点？直径直径直径直径弦弦弦弦.OOA AC CP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_; (2) (2)弦是弦是弦是弦是_;_; (3) PQ (3) PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_; (4) (4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是D DB B圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部
10、分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧, ,简称简称简称简称弧弧弧弧. .以以以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“ “圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“ “弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧. . 如如如如: :圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成
11、两条弧, ,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆. .继续观察，圆上A、B两点间的部分和A、C两点间间部分OBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )ABABC CACACB BBCBCA A它们一样么它们一样么？BAC C等弧等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆
12、中能够互相重合的弧叫做等弧弧弧弧. .长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？A AB BOOOOA AB BC C.D D观察AD和BC是否相等？1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由。的圆？说出你的理由。首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周, ,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木
13、的年轮从树木的年轮,可以很清楚可以很清楚的看出树木生长的年龄的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红杉年树龄的红杉树的树干直径是树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加这棵红杉树的半径每年增加多少多少?.解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；LOGO生活是美的，数学也是美的，生活是美的，数学也是美的， 我们要用发现的眼光看待生活，我们要用发现的眼光看待生活， 更要用发现的眼光对待数学。更要用发现的眼光对待数学。
